公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 教案
教學(xué)目標(biāo):
理解公倍數(shù),最小公倍數(shù)的意義.
會(huì)用列舉法,分解質(zhì)因數(shù),短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).
會(huì)求是互質(zhì)數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).
在知識(shí)的探究過(guò)程中,培養(yǎng)大膽質(zhì)疑的習(xí)慣.
教學(xué)過(guò)程:
一,導(dǎo)入:
同學(xué)們,從我們學(xué)校到中山公園可乘坐a,b兩種車,a車大約每隔400米設(shè)有一個(gè)車站,b車大約每隔600米設(shè)有一個(gè)車站.天氣越來(lái)越熱了,我們少先隊(duì)員開(kāi)展送愛(ài)心活動(dòng),在這條線路上擺幾個(gè)慰問(wèn)點(diǎn),為駕駛員,售票員送上毛巾擦擦汗,送上涼水解解渴.現(xiàn)在請(qǐng)你們小組商量一下,慰問(wèn)點(diǎn)設(shè)在哪里可以同時(shí)慰問(wèn)兩條線路的司售人員,并且要說(shuō)明你的理由.
慰問(wèn)點(diǎn)設(shè)在距學(xué)校1200米,2400米處.
2,在這里,我們找a,b兩車的車站就是運(yùn)用了有關(guān)倍數(shù)的知識(shí),那么,你是否知道同時(shí)有兩個(gè)車站的這幾個(gè)數(shù)字表示的是什么呢
出示課題:公倍數(shù)誰(shuí)能用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么叫公倍數(shù)
(幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù))
這一個(gè)是最小的,我們又稱它為什么
補(bǔ)充課題:最小公倍數(shù)誰(shuí)能再來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么叫最小公倍數(shù)
(其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù))
今天我們就來(lái)研究公倍數(shù)與最小公倍數(shù).
二,探究:
看了這個(gè)課題,你想在這節(jié)課中了解些什么 請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)在紙上,并貼到黑板上.
(為什么不求最大公倍數(shù) 求最小公倍數(shù)有哪些方法 哪些情況下可以很快說(shuō)出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是幾 等)
四人一組合作解決1～2個(gè)問(wèn)題,舉例說(shuō)明,組長(zhǎng)筆錄.可以翻書(shū)請(qǐng)教,在p.69～71.
成果匯報(bào):
(1)公倍數(shù)有多少個(gè) (公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,沒(méi)有最大公倍數(shù).)
(2)求最小公倍數(shù)的幾種方法:
①枚舉法:
根據(jù)學(xué)生舉例填寫(xiě)集合圈并說(shuō)出各部分所表示的內(nèi)容:
的倍數(shù) 的倍數(shù)
和 的公有倍數(shù)
②分解質(zhì)因數(shù):如:12與30的最小公倍數(shù)
12= 2 × 2 × 3
30= 2 × 3 × 5
60= 2 × 3 × 2 × 5
12獨(dú)有的質(zhì)因數(shù) 30獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)
最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有之因數(shù)的乘積.
[12,30]=2×3×2×5=60
從這兩個(gè)分解質(zhì)因數(shù)的式子里你能看出12于30的最大公約數(shù)是幾
最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系
(12= 6 × 2
30= 6 × 5
6 × 2 × 5 = 60)
最大公約數(shù) 各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)
最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積.
③短除法:如:36和45的最小公倍數(shù)
3 36 45 用公約數(shù)去除
3 12 15
4 5 除到商是互質(zhì)數(shù)為止
[36,45]=3×3×4×5=180
討論:與求最大公約數(shù)比較有什么異同之處
(相同處:都用公約數(shù)去除, 除到商是互質(zhì)數(shù)為止.
不同處:求最大公約數(shù)只要把公有的質(zhì)因數(shù)相乘,求最小公倍數(shù)還要乘以各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù).)
短除法與分解質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系
任選一種方法,求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)(第一組必做,其它可任選,看誰(shuí)做的又快又多又正確):
16和20 65和130 4和15 18和24
得出兩個(gè)特殊情況:當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí),最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積;
當(dāng)兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系時(shí),最小公倍數(shù)是較大的數(shù).
4,總結(jié):今天你們根據(jù)自己所提出的問(wèn)題進(jìn)行了研究學(xué)習(xí),對(duì)于今天所學(xué)的內(nèi)容還有什么疑問(wèn)
三,回家作業(yè)布置:(感興趣的同學(xué)做)
世紀(jì)大道是浦東新區(qū)最為壯觀的軸線大道,它橫貫陸家嘴益融貿(mào)易區(qū),起于東方明珠電視塔,止于花木行政文化中心,全長(zhǎng) 4200米.請(qǐng)你做一個(gè)設(shè)計(jì)師,在大道的一旁每隔( )米種一棵香樟,在大道的另一旁每隔( )米種一棵銀杏,那么,每隔( )米一棵香樟和一棵銀杏正好面對(duì)面,這樣的情況共有( )組相對(duì)的樹(shù)木.