成正比例的量

1.使學(xué)生理解正比例的意義.

2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.

3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力.

教學(xué)重點

使學(xué)生理解正比例的意義.

教學(xué)難點 

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念.

教學(xué)過程 

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

口答（課件演示：）

1.已知路程和時間，怎樣求速度？

2.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、新授教學(xué)

（一）導(dǎo)入  新課

這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系.這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征.

（二）教學(xué)例1.（課件演示：）

1.一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

2.出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表.

一列火車行駛的時間和路程

3.思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（1）表中有時間和路程兩種量.

（2）當(dāng)時間是1小時，路程則是90千米，

時間是2小時，路程是180千米……

時間變化，路程也隨著變化.

時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.

教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關(guān)

聯(lián)的量.

教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量

（3）請每位同學(xué)先取一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的比值.

教師板書：

（4）教師提問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師說明：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”

教師板書：相對應(yīng)的兩上數(shù)的比值一定

4.教師小結(jié)

剛才同學(xué)們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的.即

教師板書：

（三）教學(xué)例2（繼續(xù)演示課件：）

例2.在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價的表.

1.觀察上表

（1）表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量.

（2）總價隨米數(shù)的變化情況是：

米數(shù)擴大，總價隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小.

（3）相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比的比值是一定的.

教師板書：

2.師生小結(jié)

通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量？為什么？

怎樣變化？它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的？

教師板書： （一定）.

（四）抽象概括正比例的意義.

1.比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？

（1）例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數(shù)和總價兩種量.即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；

（2）例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價也隨著變化.

教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化.

（3）兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.

教師板書：兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定.

2.小結(jié)

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.

板書課題：

3.字母關(guān)系式

教師提問：如果字母 和 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

教師板書： （一定）

4.教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？

（五）教學(xué)例3（繼續(xù)演示課件：）

例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？

1.根據(jù)正比例的意義，由學(xué)生討論解答.

2.匯報判斷結(jié)果，并說明判斷的根據(jù).

（六）反饋練習(xí).

出示圖片：做一做1

三、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

四、課堂練習(xí)（課件演示：）

判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由.

1.蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價.

2.輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間.

3.每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間.

4.小新跳高的高度和他的身高.

五、課后作業(yè) 

思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？

正方形的邊長和面積成正比例嗎？

六、板書設(shè)計 

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做，它們的關(guān)系叫做正比例的關(guān)系.

例3.每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？

面粉總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因為 （一定），所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例.