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成正比例的量

成正比例的量

教學(xué)目標(biāo) 

1.使學(xué)生理解正比例的意義.

2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.

3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力.

教學(xué)重點

使學(xué)生理解正比例的意義.

教學(xué)難點 

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定,從而概括出正比例關(guān)系的概念.

教學(xué)過程 

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

口答(課件演示:)

1.已知路程和時間,怎樣求速度?

2.已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?

3.已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?

二、新授教學(xué)

(一)導(dǎo)入  新課

這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系.這節(jié)課,我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征.

(二)教學(xué)例1.(課件演示:)

1.一列火車1小時行駛90千米,2小時行駛180千米,3小時行駛270千米,4小時行駛360千米,5小時行駛450千米,6小時行駛540千米,7小時行駛630千米,8小時行駛720千米……

2.出示下表,并根據(jù)上述內(nèi)容填表.

一列火車行駛的時間和路程

時間(時)

        

……

路程(千米)

        

……

3.思考:在填表過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?

(1)表中有時間和路程兩種量.

(2)當(dāng)時間是1小時,路程則是90千米,

時間是2小時,路程是180千米……

時間變化,路程也隨著變化.

時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小.

教師說明:像這樣,時間變化,路程也隨著變化,我們就說,時間和路程是兩種相關(guān)

聯(lián)的量.

教師板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量

(3)請每位同學(xué)先取一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù),然后計算出路程與時間的比的比值.

教師板書:

(4)教師提問:根據(jù)計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?

教師說明:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做“一定”

教師板書:相對應(yīng)的兩上數(shù)的比值一定

4.教師小結(jié)

剛才同學(xué)們通過填表、交流,我們知道時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是:路程和時間的比的比值總是一定的.即

教師板書:

(三)教學(xué)例2(繼續(xù)演示課件:)

例2.在一間布店的柜臺上,有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價的表.

時間(時)

1

2

3

4

5

6

7

……

路程(千米)

8.2

16.4

24.6

32.8

41.0

49.2

57.4

……

1.觀察上表

(1)表中有數(shù)量(米數(shù))和總價這兩種量,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量.

(2)總價隨米數(shù)的變化情況是:

米數(shù)擴大,總價隨著擴大;米數(shù)縮小,總價也隨著縮小.

(3)相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比的比值是一定的.

教師板書:

2.師生小結(jié)

通過剛才的觀察和分析,我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量?為什么?

怎樣變化?它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的?

教師板書: (一定).

(四)抽象概括正比例的意義.

1.比較例1、例2,思考并討論,這兩個例子有什么共同點?

(1)例1中有路程和時間兩種量;例2中有米數(shù)和總價兩種量.即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;

(2)例1中時間變化,路程就隨著變化;例2中米數(shù)變化,總價也隨著變化.

教師板書:一種量變化,另一種量也隨著變化.

(3)兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定.

教師板書:兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定.

2.小結(jié)

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.

板書課題:

3.字母關(guān)系式

教師提問:如果字母 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用 表示它們的比值,正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?

教師板書: (一定)

4.教師質(zhì)疑:根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?

(五)教學(xué)例3(繼續(xù)演示課件:)

例3.每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?

1.根據(jù)正比例的意義,由學(xué)生討論解答.

2.匯報判斷結(jié)果,并說明判斷的根據(jù).

(六)反饋練習(xí).

出示圖片:做一做1

三、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們都知道了什么?怎樣判斷兩種量是否成正比例?

四、課堂練習(xí)(課件演示:)

判斷下面每題中兩種量是不是成正比例,并說明理由.

1.蘋果的單價一定,購買蘋果的數(shù)量和總價.

2.輪船行駛的速度一定,行駛的路程和時間.

3.每小時織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時間.

4.小新跳高的高度和他的身高.

五、課后作業(yè) 

思考:正方形的邊長和周長成正比例嗎?

正方形的邊長和面積成正比例嗎?

六、板書設(shè)計 

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做,它們的關(guān)系叫做正比例的關(guān)系.

例3.每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?

面粉總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,因為 (一定),所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例.

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