《正比例的意義》教案
教學目的
教材通過實例說明兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量的變化而變化。一種量擴大，另一種量隨著擴大；一種量縮小，另一種量也隨著縮小。并且從具體的數據中看出：這兩種相關聯的量擴大、縮小的變化規律是它們相對應的兩個數的比值（商）總是一定的，寫成關系式就是：y/x＝k（一定），從而給出正比例的意義。通過正比例意義的教學，向學生滲透初步的函數思想。
教學過程
一、創設情境，建立表象
師：今天我們繼續研究數量之間的關系。
一、復習鋪墊
1.說出下列每組數量之間的關系。
(1)速度 時間 路程
(2)單價 數量 總價
(3)工作效率 工作時間 工作總量
2.學習例1。（小黑板出示）
等底、等高的水杯中的水
高度/厘米
2
4
水的高度越高，體積越大。。。。。
68
10
12
. . .
體積/立方厘米
50
100
150
200
250
300
. . .
底面積/平方厘米
. . .
【體積和高度的變化有什么規律？】
要求學生在表格中的括號里填寫適當的數據。
[通過填寫有關數據，讓學生初步了解兩種相關聯量間的對應關系。]
師：表中有哪兩種量？（生：高度和體積這兩種量。）
師：高度這種量由2厘米變成4厘米、6厘米……（看小黑板），體積這種量是怎樣發生變化的？
生：體積隨著高度的變化，由50立方厘米，變成100立方厘米、150立方厘米……（學生回答后，教師用藍色粉筆標出）
師：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化（邊口述邊抽動箭頭同向演示），這兩種量叫做“兩種相關聯的量”（板書）。這個表中哪兩種量是相關聯的量？（學生回答后，教師板書：路程、時間）
[先讓學生理解“相關聯的量”的含義，就為學習正比例的意義做好準備。]
師：表中，哪一種量隨著另一種量的變化而變化？是怎么變化的？
生：體積隨著高度的變化而變化。高度擴大，體積隨著擴大，高度縮小，體積隨著縮小。
師：它們擴大或縮小有什么規律呢？
（學生討論后回答）
生：高度擴大體積也擴大，高度縮小體積也縮小。
師：還有什么規律呢？
生：體積和高度的比的比值是不變的，都是25。
[讓學生發現規律，體現以學生為主體的精神。]
師：誰能舉例說明這位同學發現的規律？
生：……。
教師板書： ＝25 ＝25 ＝25 ……
師：比值是不變的，也可以說是“一定的”。比值60一定，實際上就是什么一定？
生：水杯的底面積一定。
師：同學們能用式子表示這個變化規律嗎？
生：……。
教師板書：體積÷高度＝底面積（一定）
[將具體的數量關系，用關系式表示出來，以培養學生抽象概括能力。]
師：在這個表中，無論高度怎么變，體積怎么隨著變，但它們比的比值（底面積）是不變的。體積和高度是兩種什么樣的量？（相關聯的量）底面積呢？（定量）