正、反比例的意義

教學(xué)內(nèi)容蘇教版九義小數(shù)教科書(shū)第十二冊(cè)正、反比例的意義設(shè)計(jì)理念[大膽重組教材，落實(shí)新課標(biāo)的三維的目標(biāo)]學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。改變教與學(xué)的方式，創(chuàng)設(shè)“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境”，引導(dǎo)學(xué)生觀察分類(lèi)、自主探索、合作交流，呈現(xiàn)學(xué)生“分類(lèi)方法”的多樣化，在兩次“分類(lèi)”中不斷激發(fā)學(xué)生探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律的熱情，在不斷探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律的活動(dòng)中體驗(yàn)探索成功的樂(lè)趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例。2、通過(guò)觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力。3、滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育。4、在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上加強(qiáng)交流，體驗(yàn)與同伴合作的快樂(lè)，培養(yǎng)合作交流的意識(shí)，提高學(xué)習(xí)的信心。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、為更好地服務(wù)于同學(xué)們，學(xué)校食堂新學(xué)期推出了一項(xiàng)優(yōu)惠獎(jiǎng)勵(lì)措施，同學(xué)們，你們知道是什么措施嗎？生：一次性交清本學(xué)期伙食費(fèi)的同學(xué)可免費(fèi)享受15次早餐、每月兩次水果。師：對(duì)，請(qǐng)我們班免費(fèi)享受15次早餐的同學(xué)舉手！，你已吃掉了幾次？根據(jù)他已吃掉的次數(shù)，大家能想到什么？生：還剩多少次？師：你為什么馬上能想到還剩的次數(shù)呢？（生：有關(guān)系唄！…………）2、[出示表格（1）] 表（1）15次免費(fèi)早餐，已吃的次數(shù)和還剩的次數(shù)如下表：已吃的免費(fèi)早餐（次數(shù)）12345……還剩的免費(fèi)早餐（次數(shù)） ……如果吃掉（ ）次，還剩（ ）次 ……；觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（吃得次數(shù)多，剩余的次數(shù)就少）師小結(jié)：像這樣[出示板書(shū)：“一種量變化，另一種量也隨著變化”]，我們就把這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量[板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量]這里“已吃的免費(fèi)早餐（次數(shù)）”和“還剩的免費(fèi)早餐（次數(shù)）”是兩種相關(guān)聯(lián)的量。在實(shí)際生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量是很多的，你還能舉出一些例子嗎？3、出示另外四張表格。要求：看懂表格（哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？為什么？）表（2）一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間（時(shí)）1234567……路程（千米）90 270 450 630……表（3）加工一批機(jī)器零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表：工效（個(gè)）1020304050……時(shí)間（時(shí)）6030 12……表（4）運(yùn)一批貨物，每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表：每天運(yùn)的噸數(shù)300150100756050……需要的天數(shù)1234 ……表（5）長(zhǎng)征造紙廠的生產(chǎn)情況如下表：時(shí)間（天）1234567……生產(chǎn)量（噸）70140210 490……二、分類(lèi)比較，講授新課（一）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)五張表格的變化規(guī)律，分類(lèi)。思考：為什么這樣分？1、先個(gè)體，再同桌，同桌統(tǒng)一最合理的分法。2、集體交流。大部分認(rèn)可的意見(jiàn)：兩類(lèi)[第一類(lèi)：（2）（5）第二類(lèi)（1）（3）（4）]（二）觀察第一類(lèi)，教學(xué)正比例的意義。師生共同交流：“為什么把表2和表5分為一類(lèi)”？根據(jù)學(xué)生回答，老師整理：1、都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。（如何相關(guān)聯(lián)的？）2、都是一種量變化，另一種量也隨著變化。（舉例說(shuō)明變化的規(guī)律。）師根據(jù)學(xué)生發(fā)言，相機(jī)寫(xiě)出路程和時(shí)間的比，并計(jì)算比值.（1）=90（2）=90 2表示什么？180呢？比值呢？ （3）=90 這個(gè)比值表示什么意義？（4）=90 360比5可以嗎？為什么？*、思考：180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少？在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？（板書(shū)：時(shí)間、路程、速度）速度是怎樣得到的？（板書(shū)：）速度也就是路程和時(shí)間的比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？3、小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書(shū)：[比值][也就是商]不變）（師說(shuō)明：“不變“也就是“一定”）（三）觀察第二類(lèi)，教學(xué)反比例的意義。1、師生共同交流：“為什么把（1）（3）（4）分為一類(lèi)”？2、提問(wèn):（1）這一組題中涉及了幾種量？誰(shuí)與誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？（2）舉例說(shuō)明誰(shuí)與誰(shuí)是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)？（3）舉例說(shuō)明在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？ （4）有什么規(guī)律？[在討論變化規(guī)律中，發(fā)現(xiàn)（3）（4）和（1）也不同]3、通過(guò)表（3）和表（4）揭示：“積不變”；“反比例的意義”（四）針對(duì)表（1）質(zhì)疑，加深比例表象：表（1）中“已吃的免費(fèi)早餐（次數(shù)）”和“還剩的免費(fèi)早餐（次數(shù)）”這兩種相關(guān)聯(lián)的量，成比例關(guān)系嗎？為什么？說(shuō)明：表（1）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量，雖“一種量變化，另一種量也隨著變化”，但它們是和不變，不是積不變，也不是商不變，所以它們不存在比例關(guān)系。