正比例的意義（通用5篇）

正比例的意義 篇1

　　教學內容：教材第39—41頁例1一例3、“練一練”，練習八第1—3題。

　　教學要求：

　　1.使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

　　2.進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：認識正比例關系的意義。

　　教學難點 ：掌握成正比例量的變化規律及其特征。

　　教學過程 ：

　　一、復習鋪墊

　　1.說出下列每組數量之間的關系。

　　(1)速度  時間  路程

　　(2)單價  數量  總價

　　(3)工作效率    工作時間    工作總量

　　2.引入新課。

　　上面是已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關系的意義。(板書課題)

　　二、教學新課

　　1.教學例1。

　　出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發現什么。指名口答，老師板書填表。讓    學      生觀察表里兩種量變化的數據，思考：

　　(1)表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

　　(2)路程和時間相對應數值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規律?

　　引導學生進行討論，得出：

　　(1)表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)路程隨著時間的變化而變化。

　　(2)時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書：路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數量?(誰能說出它的數量關系式？想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定)

　　2.教學例2。

　　出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什么?枝數比的比值一定)你是怎樣發現的？比值1.6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定)

　　3.概括。

　　(1)綜合例1、例2的共同點。

　　提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數值的比的比值一定)

　　(2)概括正比例關系的意義。

　　像例l、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本第40頁最后一節。說明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這里有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢? 指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子 =k (一定)來表示。

　　4.具體認識。

　　(1)提問：例l里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什么?

　　(2)做練習八第1題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據上面所說的，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。

　　5.教學例3。

　　出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學說說零件總數和時間成不成正比例?為什么?請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習

　　現在，我們根據上面的判斷方法來做一些題。

　　1.做“練一練”第l題。

　　指名學生口答，說明理由。可以結合寫出數量關系式。

　　2.做“練一練”第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3.做練習八第2題。

　　小黑板出示。讓學生把成正比例關系的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的?(必要時寫出關系式讓學生判斷)

　　4.下列題里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

　　一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么?

　　五、家庭作業 

　　練習八第3題。

正比例的意義 篇2

　　教學目標 

　　1.使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規律。

　　2.學會判斷成正比例關系的量。

　　3.進一步培養學生觀察、分析、概括的能力。

　　教學重點和難點

　　理解正比例的意義，掌握正比例變化的規律。

　　教學過程 設計

　　(一)復習準備

　　請同學口述三量關系：

　　(1)路程、速度、時間；(2)單價、總價、數量；(3)工作效率、時間、工作總量。

　　(學生口述關系式、老師板書。)

　　(二)學習新課

　　今天我們進一步研究這些數量關系中的一些特征，請同學們回答老師的問題。

　　幻燈出示：

　　一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

　　生：60千米、120干米、180千米……

　　師：根據剛才口答的問題，整理一個表格。

　　出示例1。(小黑板)

　　例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

　　師：(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？

　　生：表中有兩種量，時間和路程。

　　師：路程是怎樣隨著時間變化的？

　　生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……

　　師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。

　　(板書：兩種相關聯的量)

　　師：表中誰和誰是兩種相關聯的量？

　　生：時間和路程是兩種相關聯的量。

　　師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

　　生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變為120千米……時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。

　　師：現在我們從后往前看，時間由8小時變為7小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？

　　生：路程由480千米變為420千米、360千米……

　　師：從上面變化的情況，你發現了什么樣的規律？(同桌進行討論。)

　　生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

　　師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？

　　(分組討論)

　　師：請同學發表意見。

　　生：第一題時間擴大了，行的路程也隨著擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

　　師：我們對這種變化規律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規律是什么？

　　師：根據時間和路程可以求出什么？

　　生：可以求出速度。

　　師：這個速度是誰與誰的比？它們的結果又叫什么？

　　生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。

　　師：這個60實際是什么？變化了嗎？

　　生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

　　駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

　　師：誰是定量時，兩種相關聯的量同擴同縮？

　　生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。

　　師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。

　　(學生口算驗證。)

　　生：都是60千米，速度不變，符合變化的規律，同擴同縮。

　　師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

　　師：誰能像老師這樣敘述一遍？

　　(看黑板引導學生口述。)

　　師：我們再看一題，研究一下它的變化規律。

　　出示例2。(小黑板)

　　例2 某種花布的米數和總價如下表：

　　(板書)

　　按題目要求回答下列問題。(幻燈)

　　(1)表中有哪兩種量？

　　(2)誰和誰是相關聯的量？關系式是什么？

　　(3)總價是怎樣隨著米數變化的？

　　(4)相對應的總價和米數的比各是多少？

　　(5)誰是定量？

　　(6)它們的變化規律是什么？

　　生：(答略)

　　師：比較一下兩個例題，它們有什么共同點？

　　生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是今天我們學習的新內容。(板書課題：正比例的意義)

　　師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關聯的量之間的關系嗎？

　　生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關系是正比例關系。

　　師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說。)

　　師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結的？

　　(生看書，并畫出重點，讀一遍意義。)

　　師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關系？

　　師：你能舉出日常生活中成正比例關系的兩種相關聯的量的例子嗎？

　　生：(答略)

　　師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例關系，有的是相關聯，但不成比例關系。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關系，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關系。

　　(三)鞏固反饋

　　1.課本上的“做一做”。

　　2.幻燈出示題，并說明理由。

　　(1)蘋果的單價一定，買蘋果的數量和總價( )。

　　(2)每小時織布米數一定，織布總米數和時間( )。

　　(3)小明的年齡和體重( )。

　　(四)課堂總結

　　師：今天主要講的是什么內容？你是如何理解的？

　　(生自己總結，舉手發言。)

　　師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。

　　(五)布置作業 

　　(略)

　　課堂教學設計說明

　　第一部分：復習三量關系，為本節內容引路。

　　第二部分：新課從創設正比例表象入手，引導學生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關聯的兩個量、商一定展開思路，結合例題中的數據整理知識，發現規律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。

　　第三部分：鞏固練習。幫助學生鞏固新知識，由此驗證學生對知識的理解和掌握情況，幫助學生掌握判斷方法。最后指導學生看書，抓住本節重點，突破難點。安排適當的練習題，在反復的練習中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業 ，進一步鞏固所學知識。

　　總之，在設計教案的過程中，力爭體現教師為主導，學生為主體的精神，使學生認識結構不斷發展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發展智力，培養能力，并為以后學習打下良好的基礎。

　　板書設計 

正比例的意義 篇3

　　教學內容：教科書第19—21頁，練習六的1—3題。

　　教學目的：

　　1.使學生理解，能夠根據判斷兩種量是不是成正比例。

　　2.初步培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題。

　　3.初步滲透函數思想。

　　教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學過程 ：

　　一、復習

　　用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。

　　1.已知路程和時間，怎樣求速度?板書：            ＝速度

　　2.已知總價和數量，怎樣求單價?板書：            ＝單價

　　3.己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：    

　　＝工作效率

　　4，已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量?板書：                 ＝公頃產量

　　二、導人新課

　　教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系中的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。(板書課題：)

　　三、新課

　　1.教學例1。

　　用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　提問：

　　“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)

　　“表中有哪幾種量?”

　　“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”

　　“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)

　　教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)“時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”

　　教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發現路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎么樣的呢?

　　讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書出來：        =60.       =60，         =60……             讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什么規律。教師板書：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。

　　然后教師指著          =60，       =60            =  60……問：“比值60，實際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關系式嗎?板書：              =速度(—定)

　　教師小結：通過剛才的觀察和分析.我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關聯的量。)路程和時間這兩種量的變化規律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)

　　2.教學例2。

　　出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價的表。

　　讓學生觀察上表，并回答下面的問題：

　　(1)表中有哪兩種量?

　　(2)米數擴大，總價怎樣?米數縮小，總價怎樣?

　　(3)相對應的總價和米數的比各是多少?比值是多少?

　　當學生回答完第二個問題后，教師板書：        ＝3.1，    ＝3.1，                 ＝3.1……

　　然后進一步問：

　　“這個比值實際上是什么?你能用一個關系式表.示它們的關系嗎?”板書：         ＝單價(一定)

　　教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨著米數的變化而變化的，米數擴大，總價也隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的。

　　3.抽象概括。

　　教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；

　　(1)都有幾種量?

　　(2)這兩種量有沒有關系?

　　(3)這兩種量的比值都是怎樣的?

　　教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。(板書出教科書上第’20頁的倒數第二段。)

　　接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量：它們是不是成正比例的量?為什么?

　　最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關聯的量.用字母K表示它們的比值，你能將正比例關系用字母表示出來嗎？

　　學生回答后，教師板書：            ＝K(一定)

　　4，教學例3。

　　出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例?

　　教師引導：

　　“面粉的總重量和袋數是不是相關聯的量?”·

　　“面粉的總重量和袋數有什么關系?它們的比的比值是什么?這個比值是否—定?”(板書：           ＝每袋面粉的重量(一定))

　　“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數成正比例。”

　　5.鞏固練習。

　　讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生說明這個比值所表示的意義，學生說成是生產效率和每天生產的噸數都可以。

　　四、課堂練習

　　完成練習六的第1—3題。

　　第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然后讓學生算出各表中兩種相對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關系式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。)

　　第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

　　第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。

正比例的意義 篇4

　　教學目標：1、知道什么是成正比例的量，理解正比例關系。

　　2、能運用有關知識初步判斷兩個量是否成正比例。

　　3、滲透函數的初步思想，建立事物是相互聯系的這一辨證觀點。

　　教學重點：理解正比例的意義，并能正確判斷。

　　教學難點：對“相關聯的量”、“相對應的數”等術語含義的理解。

　　教學過程：

　　一、知識鋪墊，建立表象。

　　1、初步理解“相關聯的量”的含義。

　　比身高和兩手臂伸直的長度。請兩位同學來玩一個比賽，其他同學做裁判，老師發令“先比身高，后比兩手臂伸直的長度。”接著老師和學生比一比？如果再過幾年，他長得像姚明一樣有2米多高，那時我再跟他去比，你覺得會有什么不一樣？為什么？也就是人越來越高的話，兩手臂伸直的長度也就越來越長。像這樣的量，我們可以叫做兩種相關聯的量。

　　2、舉例說明“什么是不相關聯的量”。

　　二、創設情景，學習新知。

　　活動一：

　　1、教師拿出帽子，學生猜價格，引出總價和數量。大家先來猜一猜這頂帽子的價格，看誰最厲害（2元）。如果老師有4元錢，可以買幾個帽子？8元呢？要買10個帽子的話，得有幾元？（板書數字）1、2、3、10這些叫數量，2、4、6、20叫做總價（板書：數量 總價）

　　2、研究總價和數量。大家注意觀察這張表格，你有沒有什么發現？（強調這兩個量是相關聯的量；一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小；板書：比值一定）用箭頭表示兩種量的變化規律。

　　3、過渡到“相對應的兩個數”。老師還有一個疑問，為什么要20除以10，不除以3呢？板書：相對應的兩個數。

　　活動二：

　　1、出示2張表格，根據所提問題，選擇1張表格，分組討論。

　　第一張：1列火車行60千米，2小時行多少千米？3小時，4小時呢？

　　路程（千米）60120180 240

　　時間（小時）12 3 4

　　第二張:本書厚8mm，2本、3本、4本呢？

　　書的本數1 2 3 4

　　厚度（mm）816 24 32

　　問題：①表中有哪兩個量，他們是相關聯的量嗎？ 你是怎么判斷的？

　　②觀察表格中的數據，你覺得兩個量是怎樣變化的？

　　③寫出3組這兩種量相對應的兩個數的比，并求出比值？

　　④說明這個比值所表示的意義。

　　板書：

　　活動三：

　　1、歸納總結，揭示意義。

　　①觀察這3個例子，你覺得他們之間有什么共同點？為什么？

　　同桌共同觀察，相互交流，匯報相同點。當學生把“兩種相關聯的量”和“相對應的兩個數的比值都一定”總結出來時就可以提出“這就是我們今天所要研究的正比例意義” 我們把兩種相關聯的量叫做成正比例的量，把兩種量相對應的兩個數比值一定的關系叫做正比例關系。（板書:成正比例的量和正比例關系）

　　②提出正比例的意義。（自己看書本p-93 正比例的意義）

　　如果讓你來編寫正比例的意義，你認為哪兩點是不能少的？為什么？

　　接下去我請兩位同學表示兩個量，用動作把這兩點主要的特征表示出來，用個圈把兩位同學連一起的話就是（兩種相關聯的量），然后一個量慢慢變小，另外一個量應該怎么樣？能不能一個蹲得這么低，一個蹲得這么高？（不能）為什么？這又表示什么呢？（相對應的兩個數的比值一定）

　　③用字母表示正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,你能用一個式子來表示正比例關系嗎?

　　大家學得都很起勁，接下去我要檢驗一下，大家有沒有信心通過檢驗。

　　三、分層練習，深化新知。

　　1、觀察表格，判斷它們是不是成正比例，為什么？

　　正方形邊長1234

　　正方形周長481216

　　(1)

　　(2) 小紅堅持每天做3道題。

　　天數330 2 3 4

　　題數36 9 12

　　(3)

　　正方形邊長1234

　　正方形面積14916

　　2、直接判斷兩種量是不是成正比例，為什么？

　　(1)洗衣粉的單價一定,買洗衣粉的數量和總價。

　　(2)人數和手的總共只數。

　　(3)長方形的長一定,寬和面積。

　　(4)工作效率一定,工作時間和工作總量。

　　(5)一個人的年齡和體重。

　　小結判斷方法：兩個量是否成正比例？（板書：判斷）

　　（要看這兩個量是相關聯的，他們相對應的兩個數的比值一定。）

　　3、選擇題。（下面哪一個式子表示x和y這兩種量是成正比例的量。）

　　x+y＝5　　 ＝5　　xy＝5

　　4、看圖判斷總價同長度是不是成正比例？為什么？

　　①估計一下買1.5米的彩帶大約要花多少元？

　　②小剛買的彩帶的長度是小紅的3倍，他所花的錢是小紅的幾倍？4倍呢？5倍呢？

　　5、現在某體育用品店聲稱：“如果買50只籃球以下，每只42元；如果買50只籃球以上（包括50只），每只40元。”請問總價同籃球的數量是不是成正比例，如果成正比例，那是在什么情況？

正比例的意義 篇5

　　教學目標

　　1.使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規律。

　　2.學會判斷成正比例關系的量。

　　3.進一步培養學生觀察、分析、概括的能力。

　　教學重點和難點

　　理解正比例的意義，掌握正比例變化的規律。

　　教學過程設計

　　（一）復習準備

　　請同學口述三量關系：

　　（1）路程、速度、時間；（2）單價、總價、數量；（3）工作效率、時間、工作總量。

　　（學生口述關系式、老師板書。）

　　（二）學習新課

　　今天我們進一步研究這些數量關系中的一些特征，請同學們回答老師的問題。

　　幻燈出示：

　　一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

　　生：60千米、120干米、180千米……

　　師：根據剛才口答的問題，整理一個表格。

　　出示例1。（小黑板）

　　例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

　　師：（看著表格）回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？

　　生：表中有兩種量，時間和路程。

　　師：路程是怎樣隨著時間變化的？

　　生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……

　　師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。

　　（板書：兩種相關聯的量）

　　師：表中誰和誰是兩種相關聯的量？

　　生：時間和路程是兩種相關聯的量。

　　師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

　　生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變為120千米……時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。

　　師：現在我們從后往前看，時間由8小時變為7小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？

　　生：路程由480千米變為420千米、360千米……

　　師：從上面變化的情況，你發現了什么樣的規律？（同桌進行討論。）

　　生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

　　師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？

　　（分組討論）

　　師：請同學發表意見。

　　生：第一題時間擴大了，行的路程也隨著擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

　　師：我們對這種變化規律簡稱為“同擴同縮”。（板書）讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規律是什么？

　　師：根據時間和路程可以求出什么？

　　生：可以求出速度。

　　師：這個速度是誰與誰的比？它們的結果又叫什么？

　　生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。

　　師：這個60實際是什么？變化了嗎？

　　生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

　　駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

　　師：誰是定量時，兩種相關聯的量同擴同縮？

　　生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。

　　師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。

　　（學生口算驗證。）

　　生：都是60千米，速度不變，符合變化的規律，同擴同縮。

　　師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

　　師：誰能像老師這樣敘述一遍？

　　（看黑板引導學生口述。）

　　師：我們再看一題，研究一下它的變化規律。

　　出示例2。（小黑板）

　　例2 某種花布的米數和總價如下表：

　　（板書）

　　按題目要求回答下列問題。（幻燈）

　　（1）表中有哪兩種量？

　　（2）誰和誰是相關聯的量？關系式是什么？

　　（3）總價是怎樣隨著米數變化的？

　　（4）相對應的總價和米數的比各是多少？

　　（5）誰是定量？

　　（6）它們的變化規律是什么？

　　生：（答略）

　　師：比較一下兩個例題，它們有什么共同點？

　　生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是今天我們學習的新內容。（板書課題：正比例的意義）

　　師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關聯的量之間的關系嗎？

　　生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值（也就是速度）一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關系是正比例關系。

　　師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？（兩人互相試說。）

　　師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結的？

　　（生看書，并畫出重點，讀一遍意義。）

　　師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關系？

　　師：你能舉出日常生活中成正比例關系的兩種相關聯的量的例子嗎？

　　生：（答略）

　　師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例關系，有的是相關聯，但不成比例關系。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關系，要抓住相對應的兩個量是否商（比值）一定，只有商（比值）一定時，才能成正比例關系。

　　（三）鞏固反饋

　　1.課本上的“做一做”。

　　2.幻燈出示題，并說明理由。

　　（1）蘋果的單價一定，買蘋果的數量和總價（　　　 ）。

　　（2）每小時織布米數一定，織布總米數和時間（　　　 ）。

　　（3）小明的年齡和體重（　　　 ）。

　　（四）課堂總結

　　師：今天主要講的是什么內容？你是如何理解的？

　　（生自己總結，舉手發言。）

　　師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。

　　（五）布置作業