正比例函數(優質課教案)
11.2.1正比例函數教案
教
學
目
標
知識技能
1、理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。
2、知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。
數學思考
1、通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。
2、經歷運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，體會函數的三種表示方法的相互轉換。經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。
問題解決
能從數學角度提出問題，運用y= kx中，x、y的關系等知識解決問題。
情感態度
1、結合描點作圖培養學生認真細心嚴謹的學習態度和學習習慣。
2、培養學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。
教學重點
探索正比例函數圖形的形狀，會畫正比例函數圖象
教學難點
正比例函數圖象性質
教學過程安排
活動過程
活動內容和目的
活動1、問題引入
通過“燕鷗飛行路程問題”建立數學模型，理解行程與時間的對應函數關系，為導出正比例函數做鋪墊。
活動2、正比例函數概念的學習
通過若具體實例，概括歸納出一類有共性的函數關系表達式，導入正比例函數概念。
活動3、畫正比例函數的圖象
通過師生共同活動，學會運用描點法畫出正比例函數圖象
活動4、正比例函數圖象特征的探究
通過對若干實例的觀察分析、比較、概括歸納出正比例函數圖象的特征。
活動5、小結、布置作業
回顧和重現本節重點內容加深本節知識范圍的理解，通過鞏固性練習嘗試運用本節知識解決問題。
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
情境1、
問題
（1） 你知道候鳥嗎？它們在每年的遷徙中能飛多遠？
（2） 燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數量關系？
教師用課件展示問題。
讓學生在地圖上找出芬蘭和澳大利亞，并將兩處用直線連接，然后思考并解答課本上的問題。
學生自主解決三個問題。
教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程進行了刻畫，盡管只是近似的，但它反映了燕鷗的行程與時間的對應規律。
從具體情境入手，使學生認識到數學與現實問題總是密不可分的，人們的需要產生了數學。
路程、速度與時間之間的關系學生較熟悉，當速度一定時，路程是時間的函數，用這些簡單的實例不斷從現實世界中抽象出數學模型，建立數學關系的方法。
情境2、
問題
（1）課本上有4 個實例，這些實際問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？
教師出示四個實例問題的幻燈片，要求學生（1）能找出變量對應關系表達式（2）能說出表達式中的自變量、自變量的函數
學生自主探究，分組討論；然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。
教師引導學生觀察分析上面的五個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。
教師口述并在黑板上板書正比例函數的概念。
教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k 是常數，k≠0