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11.2.1  正比例函數(shù)

11.2.1  正比例函數(shù)

11.2.1  正比例函數(shù)

教學目標
    (一)教學知識點
    1.認識正比例函數(shù)的意義.
    2.掌握正比例函數(shù)解析式特點.
    3.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點.
    4.能利用所學知識解決相關(guān)實際問題.
教學重點
    1.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點.
    2.掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點.
    3.能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化,解決問題.
    教學難點
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握.
教學過程
    ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
    一九九六年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗뼈မ鳥)套上標志環(huán).4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.
    1.這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)?
    2.這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時間x(天)之間有什么關(guān)系?
    3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米?
    我們來共同分析:
    一個月按30天計算,這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于:
    25600÷(30×4+7)≈200(km)
    若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(千米)就是飛行時間x(天)的函數(shù).函數(shù)解析式為:
    y=200x(0≤x≤127)
    這只燕鷗飛行1個半月的行程,大約是x=45時函數(shù)y=200x的值.即
    y=200×45=9000(km)
    以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫.盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律的一個模型.
    類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢?我們這節(jié)課就來學習.
    ⅱ.導入新課
    首先我們來思考這樣一些問題,看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示?這些函數(shù)有什么共同特點?
    1.圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化.
    2.鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積v(cm3)的大小變化而變化.
    3.每個練習本的厚度為0.5cm.一些練習本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化.
    4.冷凍一個0℃的物體,使它每分鐘下降2℃.物體的溫度t(℃)隨冷凍時間t(分)的變化而變化.
    解:1.根據(jù)圓的周長公式可得:l=2 r.
    2.依據(jù)密度公式p= 可得:m=7.8v.
    3.據(jù)題意可知: h=0.5n.
    4.據(jù)題意可知:t=-2t.
    我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式,不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式,和y=200x的形式一樣.
   
    一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportional func-tion),其中k叫做比例系數(shù).

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