正比例函數(優質課教案)
通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解,也為導出函數概念做好鋪墊。
通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點
情境3、
問題
(1) 我們知道了怎樣用解析式表示正比函數能否用圖象來表示它呢?
(2) 怎樣在直角坐標系中畫出正比例函數圖象。
(3) 觀察、分析圖象的特點
(4) 鞏固性練習畫圖象
學生在事先準備好的坐標紙上,用描點法畫出y=2x和y=-2x的圖象。
教師用超級畫板演示。
說明描點后先觀察形狀,再連線。
對這個問題老師應關注
(1) 組織學生一起對所畫圖象進行評價。
(2) 和學生一起簡要總結主要步驟。
(3) 用畫板演示,當x增大時,y也相應地增大。演示描更多個點的情況
學生討論分析、比較y=2x與y=-2x圖象的異同之處,填寫所發現的規律
學生獨立練習在同一坐標系中畫出 圖象 ,讓學生說明了這兩個圖象的異同之處
經歷探索正比例函數圖象形狀的過程,體驗“列表、描點、(觀察形狀)、連線”的內涵。
比較異同之處,為后面分析討論正比例函數圖象的特征作準備。
練習畫出圖象通過多個實例,使學生進一步分析研究后能領悟這一類圖象的特點。
情境4、
問題
(1) 從以上作圖過程可以發現正比例函數的圖象有什么特征。
(2) 經過原點與(1,k)的直線是哪個函數的圖象?
教師對畫圖過程進行巡回指導和個別輔導,學生畫完圖后請學生回答這兩個圖象的特點并與上面的特點相比較。
教師用畫板演示
學生在老師的引導下概括、歸納出正比例函數圖象的特征。
教師板書教科書25頁上的正比例函數圖象的特征。
對于這個問題教師應重點關注
(1) 學生是否通過對正比例函數解析式觀察分析,發現當k>0時函數y與自變量x同號;當k<0時函數y與自變量x異號。
(2) 學生對正比例函數圖象觀察分析,知道其圖象是一個隨x增大而增大或減小的直線。
學生討論左邊的問題。
教師注意:(1)提醒學生從解析式入手,探究當x=0時或x=1時,y的值分別是幾;(2)正比例函數的圖象為什么一定過(0,0)和(1,k)這兩點;(3)因為兩點確定一條直線,因此,畫正比例函數圖象時,只須過原點和(1,k)畫一條直線即可。
在多個實例的基礎上,歸納得到正比例函數圖象的性質,潛移默化地對學生進行了概括、歸納、比較、分析的思維方法的教育。
這里通過對解析式和圖象的分析,可使學生明白解析式和圖象對正比例函數的刻畫各有優勢。