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正比例函數(優質課教案)

正比例函數(優質課教案)

通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解,也為導出函數概念做好鋪墊。

通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點

情境3、

問題

(1)       我們知道了怎樣用解析式表示正比函數能否用圖象來表示它呢?

(2)       怎樣在直角坐標系中畫出正比例函數圖象。

(3)       觀察、分析圖象的特點

(4)       鞏固性練習畫圖象

學生在事先準備好的坐標紙上,用描點法畫出y=2x和y=-2x的圖象。

教師用超級畫板演示。

說明描點后先觀察形狀,再連線。

對這個問題老師應關注

(1)       組織學生一起對所畫圖象進行評價。

(2)       和學生一起簡要總結主要步驟。

(3)       用畫板演示,當x增大時,y也相應地增大。演示描更多個點的情況

學生討論分析、比較y=2x與y=-2x圖象的異同之處,填寫所發現的規律

學生獨立練習在同一坐標系中畫出 圖象 ,讓學生說明了這兩個圖象的異同之處

經歷探索正比例函數圖象形狀的過程,體驗“列表、描點、(觀察形狀)、連線”的內涵。

比較異同之處,為后面分析討論正比例函數圖象的特征作準備。

練習畫出圖象通過多個實例,使學生進一步分析研究后能領悟這一類圖象的特點。

情境4、

問題

(1)       從以上作圖過程可以發現正比例函數的圖象有什么特征。

(2)       經過原點與(1,k)的直線是哪個函數的圖象?

教師對畫圖過程進行巡回指導和個別輔導,學生畫完圖后請學生回答這兩個圖象的特點并與上面的特點相比較。

教師用畫板演示

學生在老師的引導下概括、歸納出正比例函數圖象的特征。

教師板書教科書25頁上的正比例函數圖象的特征。

對于這個問題教師應重點關注

(1)       學生是否通過對正比例函數解析式觀察分析,發現當k>0時函數y與自變量x同號;當k<0時函數y與自變量x異號。

(2)       學生對正比例函數圖象觀察分析,知道其圖象是一個隨x增大而增大或減小的直線。

學生討論左邊的問題。

教師注意:(1)提醒學生從解析式入手,探究當x=0時或x=1時,y的值分別是幾;(2)正比例函數的圖象為什么一定過(0,0)和(1,k)這兩點;(3)因為兩點確定一條直線,因此,畫正比例函數圖象時,只須過原點和(1,k)畫一條直線即可。

    在多個實例的基礎上,歸納得到正比例函數圖象的性質,潛移默化地對學生進行了概括、歸納、比較、分析的思維方法的教育。

這里通過對解析式和圖象的分析,可使學生明白解析式和圖象對正比例函數的刻畫各有優勢。

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