小學(xué)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)資料（理論部分）
五、數(shù)學(xué)思想方法研究的對(duì)象與范圍
歸納起來主要有兩種理解：
第一種是“狹義的理解”，認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法就是指數(shù)學(xué)本身的論證、運(yùn)算以及應(yīng)用的思想、方法和手段；
第二種是“廣義的理解”，認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法除上述作為研究的對(duì)象外，還應(yīng)把關(guān)于數(shù)學(xué)(其中包括概念、理論、方法與形態(tài)等)的對(duì)象、性質(zhì)、特征、作用及其產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)，也作為自己的研究對(duì)象。
根據(jù)廣義的理解，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法的研究范圍，大體有以下十個(gè)方面。
1、數(shù)學(xué)思想方法的歷史演進(jìn)
2、數(shù)學(xué)的思維方式與數(shù)學(xué)研究的基本方法
3、數(shù)學(xué)家的思想方法
4、數(shù)學(xué)學(xué)派的思想方法
5、數(shù)學(xué)的潛形態(tài)及其向顯形態(tài)轉(zhuǎn)化的機(jī)制
6、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科相互滲透的思想方法基礎(chǔ)
7、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)
8、數(shù)學(xué)內(nèi)容的辯證性質(zhì)
9、數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生發(fā)展的動(dòng)力及其規(guī)律性
10、數(shù)學(xué)的功能
六、數(shù)學(xué)思想方法的幾次重大突破
1 、從算術(shù)到代數(shù) 2、 從綜合幾何到幾何代數(shù)化 3 、從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)
4、 從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué) 5 、從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué) 6 、從手工證明到機(jī)器證明七、數(shù)學(xué)潛行態(tài)的含義
“數(shù)學(xué)潛形態(tài)”有兩個(gè)含義：第一，從科學(xué)認(rèn)識(shí)角度看，任何數(shù)學(xué)成果都有一個(gè)由孕育到成熟、由潛到顯的過程，存在一個(gè)孕育階段，我們就把孕育階段的數(shù)學(xué)思想稱之為“數(shù)學(xué)潛形態(tài)”，如數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)悖論等；第二，從數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折性看，它指的是“處于待顯階段的數(shù)學(xué)成果”。
八、數(shù)學(xué)的功能
1、科學(xué)功能，即數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和哲學(xué)等領(lǐng)域中所起的作用；
2、思維功能，即數(shù)學(xué)作為一種思維工具，它在日常思維活動(dòng)中所起的作用，以及它對(duì)思維科學(xué)發(fā)展的意義等；
3、社會(huì)功能，即數(shù)學(xué)在社會(huì)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、文化、教育以及在精神文明建設(shè)中占有的地位與作用等。