六下第三單元《比例》教材分析（精選5篇）

六下第三單元《比例》教材分析 篇1

　　本單元教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的比例知識(shí)，還教學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的圖形放大或縮小，以及比例尺的知識(shí)，把不同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合是教材的一大特點(diǎn)。圖形的放大或縮小是認(rèn)識(shí)比例的現(xiàn)實(shí)素材，比例能揭示圖形放大或縮小的數(shù)學(xué)含義，而且解決圖形放大或縮小、比例尺的實(shí)際問題要應(yīng)用比例的知識(shí)。把兩個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容融合能發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，提高教學(xué)效率。

　　全單元編排七道例題和三個(gè)練習(xí)，把全部內(nèi)容分成三段教學(xué)。例1 ～ 例 3以及練習(xí)九，主要教學(xué)圖形放大、縮小的含義，比例的意義。例4、例5以及練習(xí)十，主要教學(xué)比例的基本性質(zhì)、解比例，解決圖形放大或縮小的實(shí)際問題。例 6、例7以及練習(xí)十一，教學(xué)比例尺的知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用。另外，還編排了實(shí)踐活動(dòng)《面積的變化》，研究圖形放大或縮小時(shí)邊長與面積的變化關(guān)系。

　　1.聯(lián)系實(shí)際，建立圖形放大、縮小的概念。

　　數(shù)學(xué)里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經(jīng)常是不同的。生活中會(huì)把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長度都放大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。例1教學(xué)圖形放大、縮小的含義，先觀察在電腦上放大長方形的現(xiàn)象，分別研究長方形放大后與放大前長、寬的關(guān)系。然后聯(lián)系長方形放大揭示圖形放大的數(shù)學(xué)含義。教材依次講了三句話：首先是“長方形的每條邊放大到原來的2倍”，這是對長放大到原來的2倍，寬也放大到原來2倍的概括。然后是“放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2∶1”，用比描述圖形放大時(shí)邊的長度變化。這里把放大前、后兩個(gè)長方形的長稱為對應(yīng)邊，寬也稱為對應(yīng)邊，必須把放大后圖形的邊的長度作為前項(xiàng)，原來圖形的邊的長度作為后項(xiàng)。最后是“把原來的長方形按2∶1 的比放大”，讓學(xué)生體會(huì)由于放大后與放大前兩個(gè)長方形的對應(yīng)邊的長度關(guān)系是2∶1，因而把圖形的放大說成2∶1。這里還示范了圖形放大的規(guī)范表述“按 2∶1的比放大”。

　　在初步理解圖形放大的基礎(chǔ)上，教材引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)遷移，認(rèn)識(shí)圖形的縮小。讓學(xué)生說說縮小后的長方形的長、寬分別是原來長方形的幾分之幾，解釋圖形按1∶2縮小的含義，初步形成圖形縮小的概念。

　　例 2在方格紙上畫圖形。“利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小”是《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，因?yàn)榉礁衲苤庇^顯示每條邊的變化情況，操作方便，有利于概念的應(yīng)用和鞏固。教材引導(dǎo)學(xué)生在畫圖前先思考放大（或縮小）后圖形的長、寬各是幾格，應(yīng)用概念進(jìn)行推理，為正確畫圖做準(zhǔn)備。在畫圖以后，還要觀察原來的圖形、放大后的圖形、縮小后的圖形，再次體會(huì)圖形放大、縮小時(shí)，每條邊的長度都按相同的比變化。練習(xí)九第1題能使學(xué)生進(jìn)一步清晰圖形放大、縮小的概念。方格紙上的⑤號圖形是①號長方形放大后的圖形，因?yàn)棰萏枅D形的長、寬分別是①號圖形長、寬的3/2；③號圖形是①號長方形縮小后的圖形，因?yàn)棰厶枅D形的長、寬分別是①號長方形長、寬的1/2。而②號、④號圖形與①號長方形比，各條邊沒有按相同的比變化，它們都不是①號長方形縮小或放大后的圖形。

　　根據(jù)圖形的放大或縮小，可以寫出許多關(guān)于線段長度的比。在例3的情境中，長方形照片放大后與放大前的長的比是9.6∶6.4，寬的比是6∶4；放大前長方形長與寬的比是6.4∶4，放大后長方形長與寬的比是9.6∶6。前面兩個(gè)比在例1和例2里已經(jīng)多次接觸，例3引導(dǎo)學(xué)生寫出后面兩個(gè)比，利用這兩個(gè)比教學(xué)比例的意義。先分別計(jì)算6.4∶4和9.6∶6的比值，從比值都是1.6得出這兩個(gè)比相等，可以寫成6.4∶4=9.6∶6或6.4/4=9.6/6，指出表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的兩個(gè)比組成的等式。然后讓學(xué)生思考放大后與放大前兩張照片長的比和寬的比也能組成比例嗎，經(jīng)歷寫出比、算比值、發(fā)現(xiàn)比值相等、組成比例的過程，體會(huì)比例的意義。“練一練”的四組比中，如果同組的兩個(gè)比的比值相等，就可以組成比例；如果比值不相等，兩個(gè)比就不能組成比例，進(jìn)一步鞏固比例的概念。

　　長方形放大后與放大前的長的比和寬的比相等，是例1教學(xué)的圖形放大的含義。在例3中，又發(fā)現(xiàn)長方形放大前長與寬的比和放大后長與寬的比相等，從新的視角體會(huì)了圖形放大的含義。例3既從放大前長與寬的比和放大后長與寬的比組成比例，又從放大后與放大前長的比和寬的比組成比例，引導(dǎo)學(xué)生利用比例的意義進(jìn)一步完善圖形放大的概念。

　　除了圖形放大與縮小，從常見的數(shù)量關(guān)系中也能找到比例。練習(xí)九第3題，一輛汽車上午行駛的路程和時(shí)間的比與下午行駛的路程和時(shí)間的比能組成比例。第7題購買同一種鉛筆，總價(jià)與數(shù)量的比能組成比例；大小不同的正方形，周長與邊長的比能組成比例。這些素材能加強(qiáng)對比例的理解，還為以后教學(xué)正比例作了鋪墊。

　　2.聯(lián)系實(shí)際，發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。

　　例4教學(xué)比例的基本性質(zhì)，大致分五步進(jìn)行：

　　第一步在按比例縮小三角形的情境中寫出一些比例，為研究比例的基本性質(zhì)準(zhǔn)備充分的素材；第二步教學(xué)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，這是認(rèn)識(shí)比例基本性質(zhì)必須具備的概念；第三步觀察已經(jīng)寫出的幾個(gè)比例，初步發(fā)現(xiàn)比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；第四步重新寫出一些比例，看看是否具有同樣的規(guī)律，并在字母表示的比例上概括這樣的規(guī)律；第五步指出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是比例的基本性質(zhì)，并在寫成分?jǐn)?shù)形式的比例上體會(huì)這一性質(zhì)。

　　把三角形按比例縮小，聯(lián)系圖形縮小的含義，學(xué)生可能想到縮小后與縮小前兩個(gè)三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，還可能想到縮小前、后每個(gè)三角形底與高的比相等，或者高與底的比相等。于是，在交流時(shí)出現(xiàn)四個(gè)不同的比例。教材指出3∶6=2∶4里的3和4是比例的外項(xiàng)，6和2是比例的內(nèi)項(xiàng)，讓學(xué)生說說其他三個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是幾。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，如果6和2同時(shí)做比例的外項(xiàng)，那么3和4是比例的內(nèi)項(xiàng)；如果6和2同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)，那么3和4是比例的外項(xiàng)，從而體會(huì)這幾個(gè)比例兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。再寫出一些比例，看看是否有同樣的規(guī)律，檢驗(yàn)前面四個(gè)比例的規(guī)律是不是適用于所有的比例。通過更豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是所有比例的共同規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，把比例用字母表示成a∶b=c∶d，寫出a×d=b×c，概括了上面的規(guī)律，通過符號化的方式表示了比例的基本性質(zhì)。

　　“試一試”應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷3.6∶1.8和0.5∶0.25能否組成比例。思考線索應(yīng)該是：

　　如果這兩個(gè)比能夠組成比例，那么3.6×0.25的積與1.8×0.5的積應(yīng)該相等；如果這兩個(gè)比不能組成比例，那么3.6×0.25的積與1.8×0.5 的積不相等。于是分別計(jì)算3.6×0.25和1.8×0.5，并比較兩個(gè)積的大小。“練一練”是“試一試”的延伸，由于6×12=4×18，所以6、4、 18和12這四個(gè)數(shù)能組成比例。而4、5、6和8這四個(gè)數(shù)不能組織積相等的兩個(gè)乘式，因而它們不能組成比例。把6、4、18和12組成比例，可以把6和 12同時(shí)作外項(xiàng)，4和18同時(shí)作內(nèi)項(xiàng)，也可以把6和12同時(shí)作內(nèi)項(xiàng)，4和18同時(shí)作外項(xiàng)，一共能寫出8個(gè)不同的比例。對于每個(gè)學(xué)生來說，只要求寫出一個(gè)比例，并在交流時(shí)知道還能寫出其他比例，不要求每個(gè)學(xué)生都寫出8個(gè)比例。

　　例 5應(yīng)用比例的知識(shí)解決圖形放大的實(shí)際問題，包括根據(jù)圖形放大的含義列出比例，以及利用比例的基本性質(zhì)解比例兩個(gè)內(nèi)容。先根據(jù)“照片放大后與放大前長的比和寬的比能組成比例”這個(gè)知識(shí)寫比例，發(fā)現(xiàn)要寫的比例里有三個(gè)項(xiàng)是已知數(shù)，另一個(gè)項(xiàng)是未知數(shù)，于是想到把放大后照片的寬設(shè)為x厘米，列出比例解決問題。這個(gè)比例也是一個(gè)方程，教材寫出了解方程的第一步6x=13.5×4，讓學(xué)生思考這一步計(jì)算的依據(jù)是什么，體會(huì)這里應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)，最后還指出求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。

　　“ 試一試”解寫成分?jǐn)?shù)形式的比例，進(jìn)一步熟悉比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。已經(jīng)寫出“1.2x=”引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，體會(huì)這是解比例的關(guān)鍵步驟。“練一練” 解分別由整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)組成的三個(gè)比例，要應(yīng)用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)的乘、除計(jì)算。教材里沒有出現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)共同組成的比例，是因?yàn)椤稑?biāo)準(zhǔn)》不要求進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘、除計(jì)算。

　　3.以圖形的放大、縮小為基礎(chǔ)，教學(xué)比例尺。

　　平面圖是把現(xiàn)實(shí)的平面按一定比例縮小繪制成的，從平面圖想像實(shí)際平面的數(shù)學(xué)活動(dòng)是把圖形放大，比例尺刻畫了平面圖和實(shí)際平面之間的放大、縮小關(guān)系。

　　例 6教學(xué)比例尺的意義，首先要讓學(xué)生在實(shí)際情境中識(shí)別實(shí)際距離和圖上距離，這些是與比例尺有關(guān)的概念。其次分別寫出草坪長的圖上距離和實(shí)際距離的比，寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。在寫比的時(shí)候，要指導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一圖上距離與實(shí)際距離的單位，便于寫比和化簡比。通過交流，體會(huì)把實(shí)際距離改寫成以厘米為單位的數(shù)量，寫出的是整數(shù)比，把圖上距離改寫成以米為單位的數(shù)量，寫出的是小數(shù)比，前者比后者更方便一些。例題的教學(xué)重點(diǎn)是建立比例尺的概念，先指出圖上距離和實(shí)際距離的比叫做平面圖的比例尺，由于學(xué)生已經(jīng)兩次寫出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認(rèn)識(shí)的抽象提升；再用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)一步表達(dá)比例尺的意義和計(jì)算方法，教材里同時(shí)出現(xiàn)“圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺”和“圖上距離/實(shí)際距離=比例尺”。

　　比例尺1∶1000表示圖上距離是實(shí)際距離的1/1000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，這是對比例尺1∶1000的意義作出的具體解釋。教材讓學(xué)生說出這些關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)比例尺的意義。從圖上距離與實(shí)際距離間的倍數(shù)關(guān)系，還能得到圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10米，這就引出了比例尺的另一種表示形式 ——線段比例尺。數(shù)值比例尺和線段比例尺都是比例尺的表示形式，它們可以相互轉(zhuǎn)化。例題從數(shù)值比例尺引出線段比例尺，“練一練”第1題分別解釋數(shù)值比例尺與線段比例尺的具體含義，兩種形式的比例尺之間的關(guān)系就能得到溝通。第2題求平面圖的比例尺，學(xué)生在例題里進(jìn)行過寫出圖上距離與實(shí)際距離的比并化簡的活動(dòng)，應(yīng)該有能力獨(dú)立完成這道題。

　　例 7已知平面圖的比例尺以及明華小學(xué)到少年宮的圖上距離，求兩地之間的實(shí)際距離。由于學(xué)生對比例尺1∶8000的意義會(huì)有不同的解釋，因而可能出現(xiàn)不同的解題思路和方法。有的學(xué)生會(huì)從圖上距離與實(shí)際距離的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行思考,有的學(xué)生會(huì)把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)換成線段比例尺，列式和計(jì)算比較方便。例題還引導(dǎo)學(xué)生用解比例的方法解題，表示比例尺意義的數(shù)量關(guān)系式是列比例依據(jù)的相等關(guān)系。“試一試”里根據(jù)已知的比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離。雖然已知條件和要求的問題與例題不同，但解題思路是一致的，對比例尺的意義作出具體解釋是思考的關(guān)鍵，教材允許學(xué)生按自己的思路選擇解法。要注意的是，“試一試”要求在例7的平面圖上表示出醫(yī)院的位置，算出學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離后解題并沒有結(jié)束，還要在學(xué)校正北方3厘米處作個(gè)記號表示醫(yī)院，并在學(xué)校與醫(yī)院之間連條線段。

　　4.進(jìn)一步研究圖形放大，發(fā)現(xiàn)面積與長度變化的關(guān)系。

　　《面積的變化》分三段設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)。第一段的活動(dòng)有：分別測量放大前、后兩個(gè)長方形的長和寬，根據(jù)圖形放大的含義寫出對應(yīng)邊長的比；估計(jì)兩個(gè)長方形面積的比；利用測量得到的邊的長度計(jì)算兩個(gè)長方形的面積比。這一段活動(dòng)的目的是進(jìn)一步鞏固圖形放大的概念，體會(huì)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)與邊長擴(kuò)大的倍數(shù)是不相同的。第二段的活動(dòng)有：依次測量正方形、三角形、圓放大前、后的有關(guān)長度；分別計(jì)算各個(gè)圖形放大前、后的面積，把長度與面積的數(shù)據(jù)填入教材的表格里；研究圖形放大后與放大前的邊長比與面積比之間的關(guān)系。這一段活動(dòng)要通過幾個(gè)實(shí)例的研究，發(fā)現(xiàn)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)是長度擴(kuò)大倍數(shù)的平方。第三段在東港小學(xué)的校園平面圖里選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測量圖上的長度，算出實(shí)際占地面積，應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。因?yàn)檫@幅平面圖的比例尺是1∶1000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，所以實(shí)際面積是圖上面積的倍數(shù)就是1000的平方，計(jì)算必須細(xì)心，防止錯(cuò)誤。當(dāng)然，也可以利用圖上距離與比例尺，先算出實(shí)際距離，再計(jì)算實(shí)際面積。不過，這種方法沒有應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要盡量引導(dǎo)學(xué)生采用前一種方法，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣和應(yīng)用規(guī)律的意義。

六下第三單元《比例》教材分析 篇2

　　漏洞一：教材中有語句錯(cuò)誤

　　教材第31頁比例基本性質(zhì)下面有這樣一句話：“你能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面的兩個(gè)比能否組成比例嗎？”這明顯是一個(gè)病句，應(yīng)該去掉“否”字或去掉“嗎？”加個(gè)句號。

　　補(bǔ)丁：改這句話為“你能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面的兩個(gè)比能否組成比例。”或“你能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面的兩個(gè)比能組成比例嗎？”

　　漏洞二：解比例概念定義不準(zhǔn)確

　　教材給解比例的定義是：“求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。”我以為這與“解方程”的定義相矛盾，解方程是一個(gè)過程，解比例也應(yīng)該是一個(gè)過程，解方程的概念是：“求未知數(shù)解的過程叫做解方程。”因此，解比例的概念應(yīng)該是：“求比例中未知項(xiàng)的過程，叫做解比例。”

　　補(bǔ)丁：改解比例的概念為“求比例中未知項(xiàng)的過程，叫做解比例。”

　　漏洞三：對比例尺的意思描述不到位

　　在教材第35頁有比例尺1:1000，教材上說它的意思是圖上1厘米的線段，表示實(shí)際1000厘米的距離。其實(shí)，它的意思是圖上1厘米的長度，表示實(shí)際1000厘米的長度，不一定強(qiáng)調(diào)是線段才表示實(shí)際長度是圖上長度的1000倍，或圖上長度是實(shí)際長度的。要是圖上為彎曲的線是不是就不可以測算出實(shí)際長度呢？答案是否定的。

　　補(bǔ)丁：“1:1000的意思是圖上1厘米的長度，表示實(shí)際1000厘米的長度。”這樣就會(huì)更精確些。

　　漏洞四：正、反比例的意義用詞不精煉

　　數(shù)學(xué)語言要求精煉、易懂。而這部分內(nèi)容學(xué)生看書自學(xué)不易懂，甚至老師講了也有一部分學(xué)生不懂，不知道題目要讓自己干什么，格式怎么寫，學(xué)生感到不知所措，除了內(nèi)容多、語句多、例題多外，跟正、反比例的意義用詞不精煉有很大關(guān)系，為什么不能簡化一下呢？我以為有的詞語完全可以去掉。例如：教材中正比例意義是這樣：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。”這個(gè)概念中第四句話“比值”前用了四個(gè)定語是：“這兩種量中”“相對應(yīng)的”“兩個(gè)數(shù)的”“比的”。有的定語根本不需要，有的前面有了，用了就重復(fù)，應(yīng)該去掉正比例意義中“這兩種量中”和“比的”這兩個(gè)定語，去掉反比例意義中“這兩種量中”這個(gè)定語。若不能去掉，反比例的意義中第四句話也應(yīng)該有這么多定語啊，這句話應(yīng)該說成：“如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的相乘的積一定”，可見，教材中沒有這樣說，說明正比例意義的概念可以簡化，且不影響概念的準(zhǔn)確性。

　　補(bǔ)丁：正比例意義改為：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。” 反比例意義改為：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。”

　　漏洞五：練習(xí)題中多處少必要的“省略號”

　　教材中有多處表格式練習(xí)題讓學(xué)生判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例，都少了必要的省略號，這是不科學(xué)的，影響了老師和學(xué)生的思維。如教材的第41、44、46、47、49頁都出現(xiàn)了同樣的問題，這會(huì)給學(xué)生一個(gè)誤導(dǎo)。

　　補(bǔ)丁：在相應(yīng)的題目里補(bǔ)上省略號。

　　以上幾點(diǎn)拙見，不知老師們是否有同感，敬請批評指正。

六下第三單元《比例》教材分析 篇3

　　教學(xué)過程：

　　知識(shí)整理

　　1回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成支識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

　　2我們學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？用合適的方法把知識(shí)間聯(lián)系表示出來。匯報(bào)同學(xué)互相補(bǔ)充。

　　復(fù)習(xí)概念

　　什么叫比？比例？比和比例有什么區(qū)別？

　　什么叫解比例？怎樣解比例，根據(jù)什么？

　　什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫反比例的關(guān)系？

　　什么叫比例尺？關(guān)系式是什么？

　　基礎(chǔ)練習(xí)

　　1填空

　　六年級二班少先隊(duì)員的人數(shù)是六年級一班的8/9一班與二班人數(shù)比是（ ）。

　　小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（ ）。

　　甲乙兩數(shù)的比是5：3。乙數(shù)是60，甲數(shù)是（ ）。

　　2、解比例

　　5/x=10/3 40/24=5/x

　　3 、完成26頁2、3題

　　綜合練習(xí)

　　1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）

　　2、9；3=36：12如果第三項(xiàng)減去12，那么第一項(xiàng)應(yīng)減去多少？

　　3用5、2、15、6四個(gè)數(shù)組成兩個(gè)比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）

　　實(shí)踐與應(yīng)用

　　1、如果A=C/B那當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）和（ ）成正比例。當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）和（ ）成反比例。

　　2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們的比是5:4,這塊鋼板的實(shí)際面積是多少？

　　板書設(shè)計(jì)： 整理和復(fù)習(xí)

　　比例的意義

　　比例 比例的性質(zhì)

　　解比例

　　正反比例 正方比例的意義

　　正反比例的判斷方法

　　比例應(yīng)用題 正比例應(yīng)用題

　　反比例應(yīng)用體題

　　教學(xué)要求：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能區(qū)分比和比例。

　　2、使學(xué)生能正確理解正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。

　　3、 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

六下第三單元《比例》教材分析 篇4

　　目標(biāo)

　　1.初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

　　2.聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”以及“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。

　　3.結(jié)合實(shí)例，初步理解比例尺的意義和作用，會(huì)求平面圖形的比例尺，能看懂線段比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離。

　　一、填空

　　1.表示（   ）個(gè)比（   ）的式子叫做比例。

　　2.在比例里，（  ）等于（     ）。

　　3.（   ）：（    ）＝比例尺。在比例尺是1：100000的地圖上，1厘米代表實(shí)際距離（   ）千米。

　　4.把線段比例尺  改寫成數(shù)值比例尺是（           ）

　　5.a是b的1.75倍，a：b＝（  ）：（   ）

　　6.兩個(gè)正方形的邊長比是2：3，面積比是（  ）：（  ）

　　7.根據(jù)等式4a＝5b，寫出a：b＝（  ）：（  ）

　　二、選擇題

　　1.在比例式2：5＝18：45中，如果第二項(xiàng)擴(kuò)大到原來的3倍，那么第一項(xiàng)應(yīng)比例仍然成立。

　　a不變    b縮小到原來的1/3   c擴(kuò)大到原來的3倍。

　　2.把3、2、15、10四個(gè)數(shù)組成比例是

　　a2：3＝15：10       b3：15＝2：10     c3：2＝10：15

　　三、解決實(shí)際問題

　　1.在比例尺1：4的圖紙上，量得一個(gè)零件的長是5毫米，這個(gè)零件的實(shí)際長度是多少厘米？如果把這個(gè)零件用6厘米的長度畫在另一張圖紙上，這張圖紙的比例尺是多少？

　　2.在一幅地圖上，用5厘米的線段表示實(shí)際距離200千米，這幅地圖的比例尺是多少？在這幅地圖上，量得長春市到吉林市之間的鐵路距離是3.1厘米，求長春市到吉林市之間的鐵路的實(shí)際長度是多少千米？

　　3.一種精密零件實(shí)際長2毫米，畫在圖上長4厘米。求這張圖紙的比例尺。

　　4.把長480米，寬360米的操場畫在比例尺1：12000的地圖上，請畫出這張圖。

　　5.把高是60厘米的圓柱按5：1的比例截成兩個(gè)小圓柱，截取后表面積比原來增加了50平方厘米。最小圓柱的體積是多少？

六下第三單元《比例》教材分析 篇5

　　（一）教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生理解比例的意義，會(huì)判斷四個(gè)數(shù)是否能夠組成比例。

　　2.使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)，能正確地解比例。

　　3.使學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量，理解正比例和反比例的意義，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律。

　　4.使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖象，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖象，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖象中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

　　5.使學(xué)生理解比例尺的意義，掌握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，能正確地求圖上距離、實(shí)際距離和比例尺。

　　6.使學(xué)生認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比將簡單圖形放大與縮小，體會(huì)圖形的相似。

　　7.使學(xué)生能運(yùn)用比例的相關(guān)知識(shí)，分析、解決實(shí)際問題，并在經(jīng)歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經(jīng)驗(yàn)策略，提高問題解決能力。

　　8.使學(xué)生體會(huì)比例知識(shí)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用多種知識(shí)，靈活解決實(shí)際問題，促進(jìn)對知識(shí)間關(guān)系的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　9.讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

　　（二）內(nèi)容安排及其特點(diǎn)

　　1.教學(xué)內(nèi)容和作用

　　本單元是六年級下冊的重點(diǎn)單元，比例的知識(shí)是除法、分?jǐn)?shù)、比、方程等知識(shí)的綜合與提升，學(xué)習(xí)完本單元后，學(xué)生會(huì)以更廣的視野和更高的思維水平審視和發(fā)展這些知識(shí)。本單元的知識(shí)包括比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用三個(gè)部分。

　　具體編排結(jié)構(gòu)如下頁。

　　比例的意義和基本性質(zhì)是整個(gè)單元的基礎(chǔ)與核心，是后續(xù)學(xué)習(xí)的有效支持。比例的意義是學(xué)習(xí)正、反比例知識(shí)和用比例解決問題的基礎(chǔ)，必須讓學(xué)生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性質(zhì)是解比例和進(jìn)一步研究比例問題的基礎(chǔ)，直接涉及到解決問題的效率。正比例和反比例是重要的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了基本的函數(shù)思想，在數(shù)學(xué)思想層面上對以前所學(xué)過的許多數(shù)學(xué)問題（如單位量不變的數(shù)學(xué)問題、總量不變的數(shù)學(xué)問題、幾何中等積變形問題等）和數(shù)學(xué)規(guī)律（如分?jǐn)?shù)和比的基本性質(zhì)、商與積的變化規(guī)律等）進(jìn)行一般化與模型化，對學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展十分有益。比例的應(yīng)用，是在更高水平上對一些特殊的實(shí)際問題以及原來遇到過的數(shù)學(xué)問題運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行分析與解答，要求學(xué)生具備綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力，在數(shù)學(xué)思想方法的層面上具有重要的教育教學(xué)價(jià)值。

　　本單元內(nèi)容的教學(xué)，對學(xué)生的發(fā)展具有以下幾方面的作用。

　　（1）有利于學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)水平，進(jìn)一步牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

　　從知識(shí)層面講，比例的知識(shí)與除法、分?jǐn)?shù)、等式與方程等密切相關(guān)，有著內(nèi)在的聯(lián)系。通過比例知識(shí)的學(xué)習(xí)可以極大地拓展和豐富學(xué)生對以前所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。

　　（2）有利于豐富學(xué)生的問題解決策略與方法，提高問題解決能力。

　　四年級以前，學(xué)生主要運(yùn)用算術(shù)思維解決問題，其思維過程基本上是這樣的：想要解決題目中的問題，需要確定利用哪些信息，根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系，列出什么算式。五年級通過簡易方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步體會(huì)了從分析等量關(guān)系的角度來思考、解決問題。而本冊教材中用正、反比例解決問題，突破了單一的算術(shù)思維，使學(xué)生嘗試用新的思路來解決同樣的問題，進(jìn)一步豐富問題解決的策略，提高思維水平，形成初步的代數(shù)思維，理解和掌握運(yùn)用等式、方程等方法來解決問題，促進(jìn)問題解決策略與方法的多樣化。

　　（3）有利于學(xué)生從關(guān)系與結(jié)構(gòu)的角度去分析和解決問題，促進(jìn)代數(shù)思維的發(fā)展。

　　比例的知識(shí)以及用比例解決問題的內(nèi)容一般都可以用以前學(xué)過的知識(shí)與方法加以解決，而當(dāng)用比例去解決時(shí)，其思維的過程與方式發(fā)生了變化，不是像以前那樣直接思考怎么計(jì)算，而是需要思考題目中什么量是相等或不變的，即從關(guān)系與結(jié)構(gòu)的角度去分析與解決問題。這樣的內(nèi)容，能更好地促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展，有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展脈絡(luò)，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通地運(yùn)用知識(shí)。

　　（4）有利于促進(jìn)學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。

　　比例知識(shí)，特別是正、反比例的知識(shí)，反映了生活和數(shù)學(xué)中最基本、最常見的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是重要的數(shù)學(xué)模型，蘊(yùn)涵了基本的函數(shù)思想。它既是現(xiàn)實(shí)問題的抽象，又是解決問題的工具。通過比例知識(shí)的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生更深地體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。通過分析關(guān)系、抽象建模、問題解決等學(xué)習(xí)過程，能使學(xué)生更好地經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。

　　2.教材編排特點(diǎn)

　　（1）重視呈現(xiàn)真實(shí)的問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和建模過程，促進(jìn)基礎(chǔ)知識(shí)的建構(gòu)。

　　比例知識(shí)與生活有著密切的聯(lián)系，在現(xiàn)實(shí)生活中可以找到大量的有關(guān)比例的原型。教材在編寫時(shí)充分體現(xiàn)了這一特點(diǎn)，例如，比例知識(shí)是在大、中、小三面國旗的情境中引出的，既真實(shí)又為學(xué)生所熟悉，還隱含了“形狀相同”這一重要的表象經(jīng)驗(yàn)。再如，用正比例解決問題采用的是“李奶奶家交水費(fèi)”的問題，用反比例解決問題創(chuàng)設(shè)的是“普通白熾燈與節(jié)能燈用電時(shí)間比較”的情境，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生理解量與量之間的關(guān)系。

　　同時(shí)，教材在編排時(shí)努力體現(xiàn)知識(shí)的形成和抽象過程，促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的理解和模型的掌握。例如，正比例的意義，教材雖篇幅不大，但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，知識(shí)形成的過程非常完整：理解情境，觀察數(shù)量——發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，探索規(guī)律——對應(yīng)觀察，計(jì)算比值——明確規(guī)律，表征關(guān)系——揭示概念，字母表征。學(xué)生既經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、抽象、表征、建模的過程，又很好地理解了知識(shí)的本質(zhì)。

　　（2）重視解比例等基本技能的培養(yǎng)。

　　要讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用比例的知識(shí)解決實(shí)際問題，需要有一個(gè)重要的技能作為保障和支持，這個(gè)技能就是解比例。因此，教材在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)之后，安排了兩個(gè)例題教學(xué)解比例，讓學(xué)生通過掌握不同類型比例的解法，形成良好的技能。教材編排的練習(xí)題，不僅題量豐富，關(guān)注基本的知識(shí)鞏固、理解和應(yīng)用，還十分重視解比例等計(jì)算技能的熟練和提高，為學(xué)生扎實(shí)、全面地掌握比例知識(shí)提供保障。

　　（3）重視用直觀形象的圖形或圖象來揭示知識(shí)的本質(zhì)屬性，展現(xiàn)量的變化規(guī)律。

　　數(shù)形結(jié)合，既是重要的數(shù)學(xué)思想與方法，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的有效手段。比例的意義和性質(zhì)、正比例和反比例的知識(shí)，都可以用具體的圖形或圖象來直觀形象地呈現(xiàn)，幫助學(xué)生更好地理解比例的特征和量與量之間的變化關(guān)系。例如，在編排正比例的內(nèi)容時(shí)，教材以學(xué)生熟悉的“數(shù)對”形式呈現(xiàn)正比例關(guān)系的圖象，讓學(xué)生通過看圖、畫圖、找點(diǎn)、計(jì)算、判斷等方式，體會(huì)正比例關(guān)系的特征，讓學(xué)生體會(huì)和初步理解函數(shù)思想。在編排反比例的內(nèi)容時(shí)，教材通過將相同體積的水倒在一組不同底面積的圓柱形量杯中，觀察它們的不同高度，讓學(xué)生直觀地體會(huì)反比例關(guān)系中底面積和高度之間的變化規(guī)律，這種直觀形象的呈現(xiàn)比抽象的數(shù)量關(guān)系分析會(huì)給學(xué)生留下更深刻的印象。在圖形的放大和縮小中，教材又通過照相、投影和影子游戲等實(shí)際情境，不僅讓學(xué)生感受到圖形的縮放是自己生活中常見的問題，還讓學(xué)生直觀地體會(huì)到在圖形的縮放過程中必須做到形狀不變，而形狀不變的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)就是相對應(yīng)的邊的比值相等。例如，照相時(shí)如果不能保持形狀不變，照片就“拍壞”了。

　　（4）強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用，重視創(chuàng)設(shè)真實(shí)的應(yīng)用情境，展現(xiàn)問題解決的思維過程和完整步驟。

　　教材在編寫時(shí)充分體現(xiàn)了對知識(shí)應(yīng)用的重視。教材創(chuàng)設(shè)了很多應(yīng)用知識(shí)的問題情境，幫助學(xué)生提高問題解決的能力。例如，在例題中創(chuàng)設(shè)了求埃菲爾鐵塔模型的高度、求軌道交通部分線路的長度、求水費(fèi)的多少等真實(shí)情境；而在習(xí)題的編寫中，應(yīng)用性的情境就更多了：求兵馬俑的高度，求汽車的油耗，求高鐵跑完全程的時(shí)間，求鋪房間所用地磚的塊數(shù)，求姐姐的零花錢等，都很好地體現(xiàn)了知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的提高，也為學(xué)生展現(xiàn)問題解決的思維過程和掌握完整的問題解決步驟提供了較好的經(jīng)驗(yàn)支持。

　　（三）教學(xué)建議

　　1.重視概念的理解，強(qiáng)調(diào)概念的應(yīng)用，提升概念掌握的水平。

　　本單元有許多重要的基礎(chǔ)性概念，如比例的意義、比例的基本性質(zhì)、比例尺、正比例的意義、反比例的意義等。這些概念揭示了數(shù)學(xué)中的重要規(guī)律或關(guān)系，并且與解比例等技能或用比例解決問題密切相關(guān)。因此，教學(xué)中不僅僅需要記住概念的描述，更重要的是要理解這些概念，并能正確地加以應(yīng)用。要理解概念，關(guān)鍵是要理解知識(shí)的本質(zhì)和要素。例如，“比例”的本質(zhì)是一個(gè)等式，描述的是兩個(gè)比值相等的比之間的關(guān)系；在通常情況下，比例尺是一個(gè)形式上相對固定的比，即圖上距離與實(shí)際距離的比，且把前項(xiàng)或后項(xiàng)化簡為“1”……而概念的應(yīng)用是指能用概念去作出判斷或解決問題，必然是以理解概念的本質(zhì)和相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)的。因此，教學(xué)中要多給學(xué)生提供有效的材料，讓學(xué)生判斷、思考并表達(dá)思維過程，促進(jìn)理解。例如，給一個(gè)房間的長方形地面鋪地磚，不同邊長的正方形地磚與所需要的塊數(shù)之間的關(guān)系如下表。

　　教學(xué)時(shí)，需要學(xué)生清楚地表述：在這個(gè)問題中，正方形地磚邊長的變化與所需要的塊數(shù)的變化之間有怎樣的關(guān)系？這種關(guān)系的背后原因是什么？在這個(gè)問題中直接相關(guān)的量到底是哪兩種？那個(gè)不變的量是什么？如何清晰地把它們之間的關(guān)系表達(dá)出來？它們成什么比例？……像這樣的實(shí)例，你還能舉出一些嗎？

　　通過這樣的討論與交流，讓學(xué)生理解清楚每一個(gè)問題（特別是那些數(shù)量關(guān)系較隱蔽的問題）中，相關(guān)聯(lián)的是哪兩種量？它們之間存在怎樣的關(guān)系？然后作出正確的判斷，使學(xué)生根據(jù)量與量之間的本質(zhì)關(guān)系扎實(shí)有效地掌握概念。

　　2.注重學(xué)生的參與，重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)、方法的獲得過程，在此過程中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高能力。

　　《課標(biāo)（20xx版）》提出，不僅要讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還應(yīng)該讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，必須依賴于過程的經(jīng)歷。教材在編排時(shí)也盡量充分地展示知識(shí)的形成過程，以利于學(xué)生的過程參與，因此在教學(xué)時(shí)更應(yīng)關(guān)注到這一點(diǎn)。例如，教學(xué)比例的意義時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——觀察提問——計(jì)算比值——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——得到比例——類比拓展”這樣一個(gè)完整的過程。在“問題情境——觀察提問”階段，要讓學(xué)生仔細(xì)觀察形狀相同、大小不同的物體或圖形，從而引出問題：它們的對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？在這個(gè)題的引領(lǐng)下逐步研究。當(dāng)?shù)玫奖壤�以后，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是像這樣的“形狀相同、大小不同”的圖形之間可以找到很多比例？然后出示更豐富的材料：形狀相同、大小不同的三角形、平行四邊形，大小不同的圓等，讓學(xué)生根據(jù)這些圖形上面的數(shù)據(jù)寫出比例并匯報(bào)交流。通過豐富的材料和活動(dòng)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。再如，教學(xué)正比例的意義時(shí)，務(wù)必要讓學(xué)生經(jīng)歷“理解情境，觀察數(shù)量——發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，探索規(guī)律——對應(yīng)觀察，計(jì)算比值——明確規(guī)律，表征關(guān)系——揭示概念，字母表征”這一過程，再結(jié)合其他相關(guān)聯(lián)的量之間的變化關(guān)系，并通過正比例關(guān)系圖象的觀察與研究，讓學(xué)生體會(huì)正比例關(guān)系的本質(zhì)特征和量與量之間的一一對應(yīng)關(guān)系，從而真正理解正比例的意義。在這樣的過程中，學(xué)生通過不斷抽象、推理、模型化，數(shù)學(xué)思想越來越豐富，研究數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識(shí)等數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也得到了有效的積累。

　　3.重視知識(shí)的應(yīng)用，重視問題解決的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的完整過程。

　　本單元中，比例尺以及用正、反比例解決問題等，都是比例知識(shí)的有效應(yīng)用。教學(xué)中，要多創(chuàng)設(shè)一些真實(shí)的應(yīng)用情境，讓學(xué)生體會(huì)比例知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。例如，讓學(xué)生體會(huì)房子的平面圖、城市的交通圖、照片的放大或縮小等都與比例知識(shí)有關(guān)，只要知道了必要的信息（如比例尺、圖上距離、實(shí)際距離等）就可以求得未知的信息。在應(yīng)用知識(shí)解決問題的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的問題解決策略與方法，靈活處理知識(shí)。例如，用列方程的方法求圖上距離或?qū)嶋H距離時(shí)，應(yīng)根據(jù)比例尺的概念把比例尺看作一個(gè)比，這樣所列的方程就是一個(gè)比例，用比例的基本性質(zhì)解比例就比較順利；如果不用列方程的方法求圖上距離或?qū)嶋H距離，可以把比例尺看作一個(gè)比值，這樣用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，思路相對清晰。另外，在教學(xué)用正、反比例解決問題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）理解解決問題的關(guān)鍵是什么；（2）要讓學(xué)生充分經(jīng)歷問題解決的完整過程。關(guān)于第（1）點(diǎn)，要讓學(xué)生明確解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的情境與數(shù)量關(guān)系正確判斷哪個(gè)量是一定的，這個(gè)“一定的量”是一個(gè)“比值”還是一個(gè)“積”，在把握了這個(gè)關(guān)鍵以后就能很快地判斷出題目中“兩種相關(guān)聯(lián)的量”成什么比例；關(guān)于第（2）點(diǎn)，要讓學(xué)生體會(huì)到，用比例解決問題需要經(jīng)歷“閱讀題目，理解題意，獲取有效數(shù)學(xué)信息——分析表征數(shù)量關(guān)系，明確其中不變的量——判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例，列方程解答——得數(shù)檢驗(yàn)，思路回顧和方法反思”這樣一個(gè)完整的過程，并有意識(shí)地將這個(gè)過程加以突出和強(qiáng)化，幫助學(xué)生形成有條理的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，獲得問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

　　4.注重知識(shí)的溝通與梳理，重視問題解決策略的多樣性和方法的靈活性。

　　比例是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)的最后一單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容的特點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)、內(nèi)容情境不新但采用新的思維方式和數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生在較高水平層面上學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)，需要對知識(shí)之間的關(guān)系進(jìn)行梳理、比較，找出它們的聯(lián)系和區(qū)別，如比和比例之間的聯(lián)系和區(qū)別、比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)之間的比較與區(qū)別、比和比例尺之間的聯(lián)系和區(qū)別等。有些知識(shí)之間既有一定的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別，分屬于不同的知識(shí)領(lǐng)域，如比和比例。有些知識(shí)之間是一般與特殊的關(guān)系，屬于同類知識(shí)，如比和比例尺。用正、反比例解決問題時(shí)，所解決的問題是以前用算術(shù)方法解決過的“歸一”“歸總”問題，用新方法解決舊問題，對學(xué)生而言，也是一種挑戰(zhàn)。教學(xué)時(shí)，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學(xué)生明確：用以前的方法解決時(shí)，必須先求出“單一量”是多少才能求出結(jié)果，而現(xiàn)在只要判斷相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量成什么比例關(guān)系，列出比例式，再解比例即可，無需求出具體的比值；以前重點(diǎn)思考“單一量”是多少，現(xiàn)在重點(diǎn)思考問題中的兩種量成什么比例關(guān)系。通過這樣的溝通與比較，可以使學(xué)生更清楚地了解知識(shí)、方法之間的聯(lián)系與差別，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)。

　　5.適當(dāng)提供靈活、綜合、變式的練習(xí)，以高質(zhì)量的思維材料促進(jìn)學(xué)生思維的提升。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，適量的練習(xí)是形成技能、發(fā)展能力的必要途徑。而練習(xí)的質(zhì)量對學(xué)習(xí)的效率和思維水平的提高具有直接的意義，高質(zhì)量的練習(xí)能有效促進(jìn)對概念的理解，促進(jìn)思維的發(fā)展，促進(jìn)策略與方法的形成，因此教學(xué)中一定要重視練習(xí)設(shè)計(jì)，提高練習(xí)材料的有效性。一方面，練習(xí)材料的類型要豐富，要涉及各方面的知識(shí)。例如，要求學(xué)生寫出比例或者根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例時(shí)，構(gòu)成比例的各項(xiàng)應(yīng)呈現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等各種類型。再如，用比例解決問題的練習(xí)，問題情境除了數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容以外，還應(yīng)該創(chuàng)設(shè)圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域的情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題的普遍性和解決方法的一般性，促進(jìn)問題解決經(jīng)驗(yàn)的積累。另一方面，有必要設(shè)計(jì)一些適度綜合和變式的練習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生理解的深刻性和思維的靈活性。例如，像“從甲地到乙地，火車出發(fā)6小時(shí)以后，還剩下全程的60%，還要再行多少小時(shí)才能到達(dá)目的地”這樣的問題，將比例知識(shí)與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)綜合起來，具有一定的思維難度。學(xué)生解答時(shí)既可以用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)來思考，也可以用正比例的知識(shí)和思路來解決，方法與策略非常豐富。再如，學(xué)生可以直接根據(jù)a×16＝b×10（a、b≠O）這個(gè)等式寫出很多比例式，但是，如果我們把問題改變一下：下面兩個(gè)長方形的面積相等，你能根據(jù)它們邊之間的關(guān)系寫出一些比例嗎？學(xué)生可能會(huì)遇到困難，無從下手。

　　此時(shí)，如果學(xué)生能從兩個(gè)長方形的面積相等想到a×16＝b×10，就能很快地解決問題。這樣的訓(xùn)練，能有效地發(fā)展學(xué)生的思維靈活性與變通性。

　　6.建議用14課時(shí)教學(xué)。