六下第三單元《比例》教材分析
本單元教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的比例知識,還教學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的圖形放大或縮小,以及比例尺的知識,把不同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容有機融合是教材的一大特點。圖形的放大或縮小是認識比例的現(xiàn)實素材,比例能揭示圖形放大或縮小的數(shù)學(xué)含義,而且解決圖形放大或縮小、比例尺的實際問題要應(yīng)用比例的知識。把兩個領(lǐng)域的內(nèi)容融合能發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用,提高教學(xué)效率。全單元編排七道例題和三個練習(xí),把全部內(nèi)容分成三段教學(xué)。例1 ~ 例 3以及練習(xí)九,主要教學(xué)圖形放大、縮小的含義,比例的意義。例4、例5以及練習(xí)十,主要教學(xué)比例的基本性質(zhì)、解比例,解決圖形放大或縮小的實際問題。例 6、例7以及練習(xí)十一,教學(xué)比例尺的知識和實際應(yīng)用。另外,還編排了實踐活動《面積的變化》,研究圖形放大或縮小時邊長與面積的變化關(guān)系。
1.聯(lián)系實際,建立圖形放大、縮小的概念。
數(shù)學(xué)里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經(jīng)常是不同的。生活中會把圖形由小變大視作放大,由大變小視為縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大或縮小,它的每條邊都按一定的比例變化,即每條邊的長度都放大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。例1教學(xué)圖形放大、縮小的含義,先觀察在電腦上放大長方形的現(xiàn)象,分別研究長方形放大后與放大前長、寬的關(guān)系。然后聯(lián)系長方形放大揭示圖形放大的數(shù)學(xué)含義。教材依次講了三句話:首先是“長方形的每條邊放大到原來的2倍”,這是對長放大到原來的2倍,寬也放大到原來2倍的概括。然后是“放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2∶1”,用比描述圖形放大時邊的長度變化。這里把放大前、后兩個長方形的長稱為對應(yīng)邊,寬也稱為對應(yīng)邊,必須把放大后圖形的邊的長度作為前項,原來圖形的邊的長度作為后項。最后是“把原來的長方形按2∶1 的比放大”,讓學(xué)生體會由于放大后與放大前兩個長方形的對應(yīng)邊的長度關(guān)系是2∶1,因而把圖形的放大說成2∶1。這里還示范了圖形放大的規(guī)范表述“按 2∶1的比放大”。
在初步理解圖形放大的基礎(chǔ)上,教材引導(dǎo)學(xué)生主動遷移,認識圖形的縮小。讓學(xué)生說說縮小后的長方形的長、寬分別是原來長方形的幾分之幾,解釋圖形按1∶2縮小的含義,初步形成圖形縮小的概念。
例 2在方格紙上畫圖形。“利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小”是《標準》的要求,因為方格能直觀顯示每條邊的變化情況,操作方便,有利于概念的應(yīng)用和鞏固。教材引導(dǎo)學(xué)生在畫圖前先思考放大(或縮小)后圖形的長、寬各是幾格,應(yīng)用概念進行推理,為正確畫圖做準備。在畫圖以后,還要觀察原來的圖形、放大后的圖形、縮小后的圖形,再次體會圖形放大、縮小時,每條邊的長度都按相同的比變化。練習(xí)九第1題能使學(xué)生進一步清晰圖形放大、縮小的概念。方格紙上的⑤號圖形是①號長方形放大后的圖形,因為⑤號圖形的長、寬分別是①號圖形長、寬的3/2;③號圖形是①號長方形縮小后的圖形,因為③號圖形的長、寬分別是①號長方形長、寬的1/2。而②號、④號圖形與①號長方形比,各條邊沒有按相同的比變化,它們都不是①號長方形縮小或放大后的圖形。
根據(jù)圖形的放大或縮小,可以寫出許多關(guān)于線段長度的比。在例3的情境中,長方形照片放大后與放大前的長的比是9.6∶6.4,寬的比是6∶4;放大前長方形長與寬的比是6.4∶4,放大后長方形長與寬的比是9.6∶6。前面兩個比在例1和例2里已經(jīng)多次接觸,例3引導(dǎo)學(xué)生寫出后面兩個比,利用這兩個比教學(xué)比例的意義。先分別計算6.4∶4和9.6∶6的比值,從比值都是1.6得出這兩個比相等,可以寫成6.4∶4=9.6∶6或6.4/4=9.6/6,指出表示兩個比相等的式子叫做比例,突出比例是比值相等的兩個比組成的等式。然后讓學(xué)生思考放大后與放大前兩張照片長的比和寬的比也能組成比例嗎,經(jīng)歷寫出比、算比值、發(fā)現(xiàn)比值相等、組成比例的過程,體會比例的意義。“練一練”的四組比中,如果同組的兩個比的比值相等,就可以組成比例;如果比值不相等,兩個比就不能組成比例,進一步鞏固比例的概念。