《圓的認識》課堂實錄

　　生：我覺得不是這樣，因為，或許一開始，“沒有規(guī)矩，不成方圓”指的是沒有圓規(guī)和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來，它的意思已經發(fā)生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是指很多事情，必須要講究規(guī)矩，遵循章法。（不少同學投以贊許的目光）
　　師：真沒想到，一條普通的數(shù)學規(guī)律，經過千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準則。當然，同學們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規(guī)矩，仍成方圓”，足以說明大家不凡的創(chuàng)造力了。
　　［三］
　　（通過自學，學生認識完半徑、直徑、圓心等概念后。）
　　師：學到現(xiàn)在，關于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？
　　生：有（自信地）。
　　師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。兩點小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學習紙上，到時候一起來交流。第二，實在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準備一份研究提示，到時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。

　　（隨后，伴隨著優(yōu)美的音樂，學生們以小組為單位，展開研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上，并在小組內先進行交流）
　　師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！
　　生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。
　　師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？
　　生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。
　　生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數(shù)條半徑。
　　生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。
　　師：噢？能具體說說嗎？
　　生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？
　　師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？
　　生：不需要了，因為道理是一樣的。
　　師：關于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？
　　生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。
　　師：能說說你們的想法嗎？
　　生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。
　　生：我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。
　　生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。
　　生：關于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發(fā)現(xiàn)才準確。
　　師：大家覺得他的這一補充怎么樣？
　　生：有道理。
　　師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？
　　生：我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。
　　師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？
　　生：我們是動手量出來的。
　　生：我們是動手折出來的。
　　生：我們還可以根據半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍……
　　師：看來，大家的想象力還真豐富。
　　生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。
　　師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢？
　　生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。
　　生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。
　　師：能說說你們是怎樣想的嗎？
　　生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機
　　生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛……
　　師：當然，張老師相信，同學們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來得及展示。沒關系，那就請大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室后面的數(shù)學角上，讓全班同學一起來交流，一起來分享，好嗎？
　　生：好。
　　［四］
　　師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也。”所謂一中，就是指一個――
　　生：圓心。
　　師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。
　　生：半徑一樣長。
　　生：直徑一樣長。
　　師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？
　　生：完全一致。
　　師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學們感覺如何？