第七單元《運(yùn)算律》教材分析
四年級(jí)（上冊(cè)）教材里教學(xué)了加法交換律、加法結(jié)合律，乘法交換律、乘法結(jié)合律。本單元教學(xué)乘法分配律。先教學(xué)什么是乘法分配律，再教學(xué)怎樣應(yīng)用乘法分配律使一些計(jì)算簡便，單元結(jié)束時(shí)安排一次實(shí)踐與綜合應(yīng)用《我們?nèi)ゴ河巍贰＞帉懙囊坏浪伎碱}有十分豐富的內(nèi)容，如果分別觀察等式左邊的變化和右邊的變化，可以發(fā)現(xiàn)變化是有規(guī)律的；如果研究同一個(gè)等式從左邊到右邊的變化，可以用乘法分配律作出解釋。還編寫了一篇“你知道嗎”，介紹十三世紀(jì)歐洲人運(yùn)用的“雙倍法”，并讓學(xué)生試著用乘法分配律解釋“雙倍法”的算理。
1 教學(xué)乘法分配律把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解含義上。
乘法分配律的教學(xué)分四步進(jìn)行：
第一步從買5件夾克衫和5條褲子一共要多少錢的兩種解法建立一個(gè)等式，既從現(xiàn)實(shí)情境引出數(shù)學(xué)現(xiàn)象，又利用學(xué)生熟悉的實(shí)際問題幫助他們?cè)谑状胃兄朔ǚ峙渎蓵r(shí)體驗(yàn)它的合理性。
第二步通過比較等號(hào)兩邊的算式有什么聯(lián)系，初步感受乘法分配律的含義。這一步是教學(xué)難點(diǎn)，首先要緊密聯(lián)系實(shí)際問題，通過具體的數(shù)量關(guān)系來體會(huì)： 等號(hào)兩邊都是解決同一個(gè)問題，求得的都是買5件夾克衫和5條褲子一共需要的錢。左邊算式是1套衣服的錢乘5，右邊算式是5件夾克衫的錢加5條褲子的錢。然后要適度抽象等式的本質(zhì)特點(diǎn)，在運(yùn)算的層面上解釋等號(hào)兩邊的聯(lián)系： 左邊先算65加45的和，再把和乘5；右邊先算65乘5與45乘5，再把兩個(gè)積相加。所謂“適度”就是抽象時(shí)不要離開65、45、5這些數(shù)，所謂“抽象”是排除買衣服的具體數(shù)量關(guān)系，只從運(yùn)算的角度看這個(gè)現(xiàn)象。
第三步驗(yàn)證這種聯(lián)系具有普遍性，安排的學(xué)習(xí)活動(dòng)有寫算式、算結(jié)果、比得數(shù)和交流發(fā)現(xiàn)。寫出的每組算式都應(yīng)該是兩個(gè)，其中一個(gè)算式是兩個(gè)數(shù)相加的和乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)算式是這兩個(gè)加數(shù)分別乘那個(gè)數(shù)，再把積相加。各組算式都可以仿照（65＋45）×5和65×5＋45×5寫出來。同組的兩個(gè)算式之間能不能寫等號(hào)，要分別計(jì)算、比較得數(shù)后才能進(jìn)行。在這一步教學(xué)中，從個(gè)案的等式關(guān)系到若干同類現(xiàn)象的等式關(guān)系，豐富了學(xué)生的感性材料，也體現(xiàn)了科學(xué)的認(rèn)知方法和態(tài)度。學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)包括兩點(diǎn)內(nèi)容： 一點(diǎn)是寫出的各組算式及同組兩個(gè)算式間的相等關(guān)系，另一點(diǎn)是例題及自己寫的等式的共同特點(diǎn)。
第四步用字母表示規(guī)律，并告訴學(xué)生這個(gè)規(guī)律是乘法分配律。再次凸現(xiàn)乘法分配律的含義： a加b的和乘c與a乘c的積加b乘c的積是相等的。
“想想做做”第1～3題幫助學(xué)生消化初步認(rèn)識(shí)的乘法分配律。第1題是應(yīng)用乘法分配律改寫算式，通過改寫準(zhǔn)確把握乘法分配律。其中有順向的改寫，也有逆向的改寫。學(xué)生在逆向改寫時(shí)會(huì)有困難，要給予適當(dāng)?shù)膸椭５?題選擇了學(xué)生初學(xué)乘法分配律時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如40×50＋50×90與40×（50＋90）讓學(xué)生辨析，進(jìn)一步明晰概念。還選擇了比較特殊的情況，如74×（20＋1）與74×20＋74，有助于學(xué)生從本質(zhì)上而不是形式上理解乘法分配律。第3題用兩種方法計(jì)算長方形的周長，并用乘法分配律溝通不同算法間的聯(lián)系，既能加強(qiáng)對(duì)長方形周長的理解，又能加強(qiáng)對(duì)乘法分配律的理解。
2 教學(xué)簡便運(yùn)算重在“悟”，不能“灌”。
應(yīng)用乘法分配律能使一些運(yùn)算簡便，教材分三步安排：