學生在學習《買文具》中的估算策略
一、問題四年級上冊有這樣的題目:每個書包20元,140元可以買幾個書包?
在二、三年級時,學生已經學習了除數(shù)是一位數(shù)的除法計算,基本掌握了除法計算的試商方法。除數(shù)是整十數(shù)的除法,其基本方法與前面相同,不同的是商的數(shù)值可能較大,在試商時又涉及到商的定位。這時,我鼓勵學生進行多種嘗試,能不能先來估一估得數(shù)的大致范圍,或者想辦法用已學過的知識來解決此題。果然,學生的思考讓課堂大放異彩。
二、學生怎么想
生1:我估計140元不止買5個書包,因為我知道100除以20是5,140比100大,所以結果比5大。
生2:我知道140元買的書包的個數(shù)不會超過10個,因為10個書包要200元,而現(xiàn)在只有140元。
【分析】因為學生基本上對整百數(shù)比如100、200的計算相對較熟,所以有了生1、生2的估計。生1、生2的方法,先是把“每個書包20元,140元可以買幾個書包?”中的數(shù)學問題“140÷20=?”進行了“重新表述”, “100÷20=?”“200÷20=?” 這是把問題中的數(shù)字進行了更改,以產生了一個從心理上更易運算的形式。這一改動與原問題有所區(qū)別,的目是求“得數(shù)的范圍”,這是一個“轉譯”的過程。學生說:“因為140比100大,所以結果比5大。我估計140元不止買5個書包” 、“140元買的書包的個數(shù)不會超過10個,因為10個書包要200元,而現(xiàn)在只有140元”,這是對前面的估算過程做出的調整。當然,這里的調整是一個定性的描述,并沒有付出具體的調整行為,得出精確的結果還需要“補償”。眾多的研究已揭示,估算的過程是由多種成分組成的。reys等人確認了在估算的過程中有三個估算成份:重新表述、轉譯、補償。我們可以從生1、生2的方法中看出學生估算中的三個過程成分。
生3:我是采用分解被除數(shù)的方法:把140進行20、20的分,共分成7個20,依次用分出來的20除以除數(shù)20得到1,然后1×7=7。
生4:我也是采用分解被除數(shù)的方法的:把140分成100和40,100÷20=5,40÷20=2,5+2=7。
生5:我是把140分成60和80的,60÷20=3,80÷20=4,3+4=7
生6:我的想法是:140=200-60,200÷20=10,60÷20=3,10-3=7。
【分析】這幾種方法是把被除數(shù)進行拆分,把140分成幾個數(shù)的和.lemaire, l.ecacheur & farioli對十歲兒童估算時策略運用的一項考察發(fā)現(xiàn),他們運用了四種策略:帶分解的調整整數(shù)、不帶分解的調整整數(shù)、截掉零數(shù)和構成互補。這幾種算法可以看成是帶分解的調整整數(shù)的策略。
生1、生2、生6把140看成是100或200的“整百數(shù)”,是估算中的常用策略。reys等人(1982)注意到優(yōu)秀的成人估算者在估算中也使用了不同策略。最有用的策略就是注意最左邊的一位數(shù)或幾位數(shù),通常稱為“首位策略”。這其實與關注“數(shù)量級”的策略是一致的。
生7:我是這樣想的:140÷20=140÷10÷2=14÷2=7
【分析】這種方法很獨特,把20分解成10×2,就是把除數(shù)20分解成更小的數(shù)10和2,這樣一來,化難為易,簡單易行,也是一種帶分解的調整整數(shù)的策略。。
生8:我認為14÷2=7,那么140÷20=7,因為算式14÷2中被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍變成140÷20,結果不變。
【分析】這種方法是根據(jù)分數(shù)的基本性質來進行計算的,因為分數(shù)的分子和分母同時乘上相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。levine的研究發(fā)現(xiàn)大學生在估算中使用了八種基本策略,其中的第一種策略就是“使用分數(shù)關系”,生8的這種方法反映了這種策略在估算中的應用。