學生在學習《買文具》中的估算策略
一、問題四年級上冊有這樣的題目：每個書包20元，140元可以買幾個書包？
在二、三年級時，學生已經學習了除數(shù)是一位數(shù)的除法計算，基本掌握了除法計算的試商方法。除數(shù)是整十數(shù)的除法，其基本方法與前面相同，不同的是商的數(shù)值可能較大，在試商時又涉及到商的定位。這時，我鼓勵學生進行多種嘗試，能不能先來估一估得數(shù)的大致范圍，或者想辦法用已學過的知識來解決此題。果然，學生的思考讓課堂大放異彩。
二、學生怎么想
生1：我估計140元不止買5個書包，因為我知道100除以20是5，140比100大，所以結果比5大。
生2：我知道140元買的書包的個數(shù)不會超過10個，因為10個書包要200元，而現(xiàn)在只有140元。
【分析】因為學生基本上對整百數(shù)比如100、200的計算相對較熟，所以有了生1、生2的估計。生1、生2的方法，先是把“每個書包20元，140元可以買幾個書包？”中的數(shù)學問題“140÷20＝？”進行了“重新表述”， “100÷20=？”“200÷20=？” 這是把問題中的數(shù)字進行了更改，以產生了一個從心理上更易運算的形式。這一改動與原問題有所區(qū)別，的目是求“得數(shù)的范圍”，這是一個“轉譯”的過程。學生說：“因為140比100大，所以結果比5大。我估計140元不止買5個書包” 、“140元買的書包的個數(shù)不會超過10個，因為10個書包要200元，而現(xiàn)在只有140元”，這是對前面的估算過程做出的調整。當然，這里的調整是一個定性的描述，并沒有付出具體的調整行為，得出精確的結果還需要“補償”。眾多的研究已揭示，估算的過程是由多種成分組成的。reys等人確認了在估算的過程中有三個估算成份：重新表述、轉譯、補償。我們可以從生1、生2的方法中看出學生估算中的三個過程成分。
生3：我是采用分解被除數(shù)的方法：把140進行20、20的分，共分成7個20，依次用分出來的20除以除數(shù)20得到1，然后1×7＝7。
生4：我也是采用分解被除數(shù)的方法的：把140分成100和40，100÷20＝5，40÷20＝2，5＋2＝7。
生5：我是把140分成60和80的，60÷20＝3，80÷20＝4，3＋4＝7
生6：我的想法是：140＝200－60，200÷20＝10，60÷20＝3，10－3＝7。
【分析】這幾種方法是把被除數(shù)進行拆分，把140分成幾個數(shù)的和.lemaire, l.ecacheur & farioli對十歲兒童估算時策略運用的一項考察發(fā)現(xiàn)，他們運用了四種策略：帶分解的調整整數(shù)、不帶分解的調整整數(shù)、截掉零數(shù)和構成互補。這幾種算法可以看成是帶分解的調整整數(shù)的策略。
生1、生2、生6把140看成是100或200的“整百數(shù)”，是估算中的常用策略。reys等人(1982)注意到優(yōu)秀的成人估算者在估算中也使用了不同策略。最有用的策略就是注意最左邊的一位數(shù)或幾位數(shù)，通常稱為“首位策略”。這其實與關注“數(shù)量級”的策略是一致的。
生7：我是這樣想的：140÷20＝140÷10÷2＝14÷2＝7
【分析】這種方法很獨特，把20分解成10×2，就是把除數(shù)20分解成更小的數(shù)10和2，這樣一來，化難為易，簡單易行，也是一種帶分解的調整整數(shù)的策略。。
生8：我認為14÷2＝7，那么140÷20＝7，因為算式14÷2中被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍變成140÷20，結果不變。
【分析】這種方法是根據(jù)分數(shù)的基本性質來進行計算的，因為分數(shù)的分子和分母同時乘上相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。levine的研究發(fā)現(xiàn)大學生在估算中使用了八種基本策略，其中的第一種策略就是“使用分數(shù)關系”，生8的這種方法反映了這種策略在估算中的應用。