《內容探索與發現(二)》教學案例研討
〖教學過程〗
1.動手操作搭長方體
師:同學們,請大家拿出小正方體的學具,小組同學互相合作搭一個長方體。
(學生在小組內搭長方體,所搭的長方體有“3×4×3”“5×4×4”“5×3×4”等不同形狀的長方體。)
師:哪個小組的同學先來介紹一下你們所搭的長方體。
(學生分別到講臺前介紹搭長方體的過程,教師在肯定了學生的方法后,選擇了一個“5×3×4”的長方體提問。)
師:你們有辦法知道搭這個長方體用了幾個小正方體嗎?生1:這個容易,只要把這些小正方體一塊一塊地數一數,就知道了。
師:這個同學反應真快,他提出一塊塊地數。如果不能把長方體拆除,你有辦法一塊塊數嗎?
生1:……
生2:我有辦法,用計算的方法。師追問:怎樣計算呢?生2:從前面看,每一層有5×4個,有這樣的3層,共有3×(5×4)個,也就是60個。
生3:我有不同的計算方法,從上面看,每一層有3×5個,有4層,共有(3×5)×4個,也是60個。
2.探索乘法運算的規律(教師將兩種不同的計算方法板書在黑板上。)
師:請同學們觀察,對剛才兩個同學介紹的計算方法有沒有不同的意見?
生:沒有。
師:那么這兩種不同的乘法算式,怎么計算的結果都一樣呢?
生:……
師:請你們計算一下另外幾個長方體所用的小正方體的塊數,它們的結果一樣嗎?
(學生分別對“3×4×3”“5×4×4”等長方體所用的小正方體的塊數進行計算,算式分別有3×(4×3),(3×4)×3與(5×4)×4,5×(4×4)等,計算的結果也都分別相同。在學生匯報后教師繼續組織學生討論。)
師:請大家看(教師指著一組黑板上的算式),原來三個數相乘,總是先算前面兩個,所得的積再與第三個數相乘。現在先算后兩個數,所得的積再與第一個數相乘,它們的得數都是相等的。那么,這個規律對其他的算式也正確嗎?
生:老師,可以再舉一些其他算式的例子,看看是否也相等。
師:這個辦法好,我們再舉一些其他的算式,看一看它們的結果是否相等。為了節省大家計算的時間,在運算時可以使用計算器。
(學生在小組內舉例討論,教師巡視指導。)
師:誰來介紹一下你們舉例的情況?
生4:我們小組舉的例子是(34×28)×21和34×(28×21),發現計算的結果也是相同的。
生5:我們小組舉的例子是(15×25)×4和15×(25×4),計算的結果也是相同的。……
師:從剛才大家所舉的例子來看,每一組的結果都是相同的。那么從這一過程中,你能發現乘法運算中的規律嗎?
生6:乘法運算中三個數相乘,可以先算前兩個數,再把所得的積與第三個數相乘,也可以先算后兩個數,所得的積再與第一個數相乘。
師:這個同學概括得真好。如果用a,b,c表示三個數,你能寫出發現的規律嗎?
生:可以,(a×b)×c=a×(b×c)。
師:這就是乘法結合律。請大家想一想,我們是怎樣發現乘法結合律的。
生7:先是搭長方體,然后進行計算發現的。
生8:是在計算中發現了一種特殊的規律。
生9:發現后我們就舉例來驗證。
生10:最后概括出字母表示的方法。
師:老師把同學們所說的過程表示出來就是,發現問題、舉例驗證、概括規律。這就是我們發現規律的過程。