《內容探索與發現（二）》教學案例研討
〖案例點評〗
教材在安排本課的內容時，有一個指導思想，就是把乘法結合律的引出作為學生探索活動的題材，所以其活動的名稱叫“探索與發現”。在本案例中，教師根據教材的編寫意圖，通過組織學生活動，使他們不知不覺地進行數學規律的探索。綜觀整個案例有如下幾個特點。
1.通過操作活動，引出乘法算式
雖然學生對三個數相乘的乘法運算是熟悉的，也會計算，但教師在設計時仍讓學生自己搭長方體，這樣做可能在教學上要花費一些時間。然而，正是由于經歷了自己搭長方體活動，使學生在后面討論、發現問題時有了一個直觀的題材，而這個題材既可以使學生借助形象模型進行直觀思考，又可以幫助學習有困難的學生理解算式的意義。
2.兩次驗證活動，概括出乘法的結合律
學生發現不同的算式其結果是相同的―――這是在計算小正方體的塊數時的一個十分特殊的情況，那么這個發現是否適合其他幾個長方體呢？教師立即組織學生數其他的長方體中小正方體的塊數，以驗證剛才的發現是否存在。當學生在驗證中發現其他的長方體中的小正方體塊數的計算也符合這一發現后，教師詢問學生：“這個規律對其他的算式也正確嗎？”，從而引導學生進一步擴大驗證的范圍。這兩次驗證對學生來說特別地重要。第一次學生通過直觀的模型來進行驗證；第二次在學生獲得感性認識的基礎上，教師又啟發學生用抽象的算式來舉例驗證，從而為發現、概括乘法結合律奠定了基礎。
3.及時梳理思路，掌握探索的基本步驟
探索數學的規律是有一個過程的，對這個過程的認識并不是教師傳授的，而是需要學生自己體驗、感受的。對學生已有的體驗與感受及時地進行梳理，是提高探索能力的重要一環。在本案例的最后，當學生已經概括出乘法的結合律后，教師并沒有立即組織學生進行相關內容的練習，而是詢問學生：“請大家想一想，我們是怎樣發現乘法結合律的呢？”通過學生對方方面面的反思，引出教師最后的概括。雖然，學生要真正理解教師所做的概括還需要大量地體驗，但相信經歷多次這樣的過程，學生就能體會到探索的基本步驟。
〖教學目標〗
思考與討論在組織學生探索數學規律的活動中，如何使每個學生在探索的活動中都能有所收獲？