最大公約數、最小公倍數的比較
教學目標 1.進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法.
2.掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點.
教學重點
比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點.
教學難點
區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
出示下列各數:5 28 25 42
1.指名學生說出:這些數中,哪些能被2整除,哪些能被3整除,哪些能被5整除.
2.引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數,求出各組數的最大公約數和最小公倍數,并說明是怎么求出來的.
(1)較大數是較小數倍數的.
(2)兩個數是互質數的.
(3)兩個數既不互質,較大數又不是較小數倍數的.
談話引入:求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法,但它們的計算方法不完全一樣.這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容.
(板書:)
二、探究新知.【演示課件“比較”】
(一)教學例5 求28和42的最大公約數和最小公倍數
1、學生板演.
2、整理方法:
求28和42的最大公約數,先用短除形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止,然后把所有的除數乘起來.(板書:把所有的除數乘起來)
求28和42的最小公倍數,先用短除形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止,然后把所有的除數和商乘起來.(板書:把所有的除數和商乘起來)
(二)分析對比,尋找異同.
1、出示下表.
| 求兩個數的最大公約數 | 求兩個數的最小公倍數 |
相同點 | | |
不同點 | | |
2、分組討論:
求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點?
3、信息反饋,總結填表.
| 求兩個數的最大公約數 | | 相同點 | 用短除的形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止. | | 不同點 | 把所有的除數乘起來. | 4、針對不同點探究真知. (1)探討:為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來,而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來? (2)小結:兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的,它必須包含兩個數全部公有的質因數.所有除數正好是兩個數全部公有的質因數,所以,求最大公約數就要把所有除數乘起來.而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數,又要包含各自獨有的質因數.兩個數的商分別是它們獨有的質因數.所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來. (三)反饋練習: 根據短除式,你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎? 三、全課小結. 今天這節課我們學習了哪些知識?通過今天的學習,你有哪些收獲? 四、隨堂練習.【演示課件“比較”】 1.選擇題:根據下面的短除式,選擇正確答案. (1)18和30的最大公約數是( ) A:2×3=6 B:3×5=15 C:2×3×3×5=90 (2)18和30的最小公倍數是( ) A:2×3=6 B:2×3×3×5=90 C:18×30=540 2.改錯:找出下列各題錯在哪里,并說明如何改正. (1) 60和90的最大公約數是 2×3=6, 60和90的最小公倍數是 2×3×10×15=900. (2) 7和12的最大公約數是7. 7和 12的最小公倍數是 7×1×12=84. 3.下面的數,哪些能被2整除?哪些能被3整除?哪些能被5整除? 12 21 36 45 60 105 144 255 4.很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數. 3和5 4和6 10和16 8和7 6和10 9和15 9和27 7和21 7和12 五、布置作業 . 1、求出下面每組數的最小公倍數 2、5和10 8、16和24 6、8和14 3、6和9 5、7和15 8、9和18 2、幸福村小學某班利用假日為飼養場割草.第一小隊7個人3小時割了73.5千克.照這樣計算,全班48人用同樣時間割草多少千克? 六、板書設計 . |
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