最大公約數和最小公倍數的比較

教學目標 

(一)進一步理解并掌握最大公約數和最小公倍數的概念，分清求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。

(二)培養學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。

(三)培養學生觀察、分析、比較的能力。

教學重點和難點

最大公約數和最小公倍數異同點的比較。

教學用具

教具：小黑板，投影片。

學具：判斷卡，選擇卡。

教學過程 設計

(一)復習準備

教師：

①什么叫最大公約數和最小公倍數？

②怎樣求最大公約數和最小公倍數？

③求下面各題的最大公約數和最小公倍數？(口答)

8和 16 13和 26 2和 9 7和 15

教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？你能發現什么規律？

明確：

①兩個數有倍數關系，最大公約數最較小數，最小公倍數是較大數。

②兩個數互質，最大公約數是1，最小公倍數是兩個數乘積。

(二)學習新課

1.出示例5。

求28和42的最大公約數和最小公倍數。(要求學生獨立完成。)

學生口述教師板書。

28和42的最大公約數是：

2×7=14

28和42的最小公倍數是

2×7×2×3=84

教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數和求最小公倍數有什么地方相同？什么地方不同？(討論)

在討論的基礎上，總結出下面的結論。

教師：為什么求最大公約數只要把所有除數乘起來，而求最小公倍數就要把所有除數和商都乘起來呢？

明確：求最大公約數是兩個數公有質因數的積；求最小公倍數既要包含兩個數公有質因數，又要包括各自獨有的質因數。

教師：既然求兩個數的最大公約數和最小公倍數的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例5怎樣做簡便？(由學生完成。)

2.出示做一做。

根據下面的短除，你能很快說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？

(三)鞏固反饋

1.求下面各組數的最大公約數和最小公倍數。

30和18 75和35 16和72

9和31 20和12 100和30

2.判斷正誤并說明理由。

①互質的兩個數沒有最大公約數；( )

②兩個數的最小公倍數，是這兩個數的最大公約數的倍數；( )

③

12和8的最大公約數：2×2×3×2=24，

最小公倍數：2×2=4；( )

④

36和24的最大公約數：2×2=4，

最小公倍數：2×2×9×6=216；( )

⑤17 和51。

17和51的最大公約數是17，

最小公倍數是：17×51=867。( )

3.選擇正確答案的序號填在( )里。

(1)已知甲、乙兩個數互質，那么甲、乙最大公約數是( )，最小公倍數是( )。

①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數是( )，最小公倍數是( )。

①2×3

②2×3×2

③2×3×5

④2×3×2×5

4.思考題。

怎樣用一個短除式求下面三個數的最大公約數和最小公倍數。

8，16和 24。

(四)課堂總結(學生總結)

1.求兩個數的最大公約數，最小公倍數用一個短除式。

2.求最大公約數把所有的除數乘起來，求最小公倍數把所有的除數和商乘起來。

(五)布置作業 ：課本80頁練習十六，3，4，5。

課堂教學設計說明

本節課教學是在學生學習分別求最大公約數和最小公倍數的基礎上進行的，目的是讓學生能夠區分并深入理解求最大公約數和最小公倍數的方法。教學中在安排學生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數和最小公倍數有什么異同點，由學生列表得出結論。進一步引發學生思考為什么求最大公約數是把所有除數相乘，而求最小公倍數是把所有除數和商相乘？使學生深入、透徹地理解求最大公約數和最小公倍數的方法，同時培養了學生嚴謹治學、獨立思考的學習習慣及比較的能力。

本節新課教學分為兩部分。

第一部分，教學例5，由學生獨立求出最大公約數和最小公倍數。

第二部分，對比例5中最大公約數，最小公倍數的求法，討論它們有什么異同點，從而總結出結論。共分三層。

第一層：總結相同點；

第二層：總結不同點；

第三層：結合算理找出解法不同之處的內在原因。

板書設計