“圓的認識”教學設計
一、教學目標
1.引導學生在觀察、畫圓、測量等活動中感受并發現圓的有關特點,知道什么是圓心、半徑和直徑,能用圓規畫指定大小的圓。
2.在活動中,感受圓與其它圖形的區別,溝通它們的聯系,獲得對數學美的豐富體驗,提升學生對數學文化的認同。
二、教學線索
(一)在活動中整體感知
1.思考:如何從各種平面圖形中摸出圓?
2.操作并體會:圓與其它圖形有怎樣的區別?在交流中整體感知圓的特征。
(二)在操作中豐富感受
1.交流:圓規的構造。
2.操作:學生嘗試畫圓,交流中歸納用圓規畫圓的一般方法。
3.體會(學生第二次畫圓):如果方法正確,為什么用圓規畫不出其它的曲線圖形?
4.引導(教師示范畫圓):使學生將思維聚焦于圓規兩腳之間的距離,體會到圓規兩腳距離的恒等,恰是“圓之所以為圓”的內在原因。
(三)在交流中建構認識
1.引導:引導學生將上述距離畫下來,由此揭示圓心及半徑,進而介紹各自的字母表示。
2.思考:半徑有多少條、長度怎樣,你是怎么發現的?
3.概括:介紹古代數學家的相關發現,并與學生的發現作比較。
4.類比:學生嘗試猜直徑,進而引導學生借助類比展開思考,發現直徑的特征,并提出同一圓中直徑與半徑的關系。
5.溝通:圓的內部特征與外部形象之間具有怎樣的有機聯系?
(四)在比較中深化認識
1.比較:正三角形、正方形、正五邊形……中類似等長的“徑”各有多少條?圓的半徑又有多少條?
2.溝通:這些正多邊形與圓這一曲線圖形之間又有著怎樣的內在聯系?
(五)在練習中形成結構
1.尋找:給定的圓中沒有標出圓心,半徑是多少厘米?
2.想象:半徑不同,圓的大小會怎樣?圓的大小與什么有關?
3.猜測:不用圓規,還可能怎樣畫出一個圓?在交流中進一步豐富學生對半徑、直徑之間關系的認識。
4.溝通:用圓規如何畫出指定大小的圓?
(六)在拓展中深化體驗
1.滲透:在與直線圖形的對比中,揭示圓的旋轉不變性。
2.介紹:呈現直線圖形旋轉后的情形,再一次引導學生感受圓與直線圖形的聯系,體會圓與旋轉的內在關聯,豐富對圓這一曲線圖形內在美感的認識。