第五單元《找規(guī)律》教材分析
在數(shù)表里框出幾個(gè)數(shù)、在墻面上貼瓷磚、選擇連號(hào)的參觀券或座位等實(shí)際問(wèn)題,都可以和圖形的覆蓋現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)。圍繞覆蓋了哪里、有多少個(gè)位置可以選擇等問(wèn)題進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,能感受數(shù)學(xué)是研究客觀世界里的事物和現(xiàn)象的工具,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考,培養(yǎng)樂(lè)于探索的精神。教材編排了兩道例題,例1里的覆蓋比較簡(jiǎn)單,覆蓋的位置只有一個(gè)維度上變化。例2里圖形的覆蓋位置,在兩個(gè)維度上變化。練習(xí)十運(yùn)用例題里的思想方法和認(rèn)識(shí)的規(guī)律,解決日常生活、數(shù)學(xué)游戲中的實(shí)際問(wèn)題。
1 例1突出探索規(guī)律時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
例1的教學(xué)從游戲開始。把1~10這十個(gè)數(shù)從左往右順次排列,組成一張數(shù)表,游戲的方法是,用紅框在數(shù)表里框數(shù),分三次進(jìn)行。第一次只框兩個(gè)數(shù),第二次要框三個(gè)數(shù),第三次框更多個(gè)數(shù)。
第一次蝸罰瓤虺鍪磣蠖說(shuō)牧礁鍪?/span>1和2,算出它們的和是3。再任意移動(dòng)紅框的位置,可以看到各次框出的兩個(gè)數(shù)都不會(huì)完全相同,因此兩個(gè)數(shù)的和不可能相同!耙还部梢缘玫蕉嗌賯(gè)不同的和”提出了游戲里的數(shù)學(xué)問(wèn)題,把教學(xué)的注意力集中到研究紅框在數(shù)表中有多少個(gè)不同的位置。學(xué)生首先會(huì)想到第一種方法,隨著紅框從數(shù)表的左端逐漸移到右端,依次計(jì)算1+2=3、2+3=5……9+10=19,數(shù)數(shù)一共寫了9個(gè)算式,得到9個(gè)不同的和。第二種方法有兩個(gè)特點(diǎn): 一是對(duì)問(wèn)題的理解十分準(zhǔn)確。“一共可以得到多少個(gè)不同的和”這個(gè)問(wèn)題,是問(wèn)和的個(gè)數(shù),不是問(wèn)和是多少,所以不必進(jìn)行求和計(jì)算。二是應(yīng)用了圖形平移的知識(shí),通過(guò)紅框從左往右依次平移一格得出了結(jié)果。其中,紅框平移8次,能得到9個(gè)不同的和,是需要突破的難點(diǎn)。在第一種方法的基礎(chǔ)上理解并使用第二種方法,學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平有了提升,也為繼續(xù)進(jìn)行的游戲和探索規(guī)律構(gòu)筑了平臺(tái)。
第二次游戲,紅框每次框出三個(gè)數(shù),和第一次游戲相比,有兩點(diǎn)提高: 一是只用平移的方法找答案。在前一次游戲中體會(huì)了平移是解決這類問(wèn)題比較好的方法,在這次游戲中學(xué)生必然樂(lè)意應(yīng)用這種方法。二是初步感知每次框出的數(shù)多,得到不同的和的個(gè)數(shù)少。這一感知一方面能在問(wèn)題的答案上獲得: 每次框2個(gè)數(shù),得到9個(gè)不同的和;每次框3個(gè)數(shù),得到8個(gè)不同的和。另一方面能在平移的過(guò)程中體會(huì): 每次框的數(shù)少,紅框平移的次數(shù)多,得出的和的個(gè)數(shù)多;每次框的數(shù)多,紅框平移的次數(shù)少,得出的和的個(gè)數(shù)少。顯然,通過(guò)這次游戲,學(xué)生對(duì)用平移方法解決問(wèn)題的體驗(yàn)深了,為發(fā)現(xiàn)規(guī)律邁了堅(jiān)實(shí)的一步。
第三次游戲,在同一張數(shù)表里,每次框出更多個(gè)數(shù),如4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù),分別能得到幾個(gè)不同的和?安排學(xué)生繼續(xù)實(shí)驗(yàn),并把數(shù)據(jù)都填入一張表格。有前兩次操作的經(jīng)驗(yàn),這里可以根據(jù)自己的需要選擇活動(dòng)的方法;蚴侨耘f用紅框逐次去框數(shù),或是看著數(shù)表想像框的活動(dòng)。
通過(guò)這次活動(dòng),對(duì)這類現(xiàn)象的感知得到進(jìn)一步的充實(shí),更清楚地看到,每次框的數(shù)的個(gè)數(shù)越多,紅框平移的次數(shù)越少,得到的和的個(gè)數(shù)也越少,它們之間是有聯(lián)系的。
得出規(guī)律是例題最關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)。帶著教材里的兩個(gè)問(wèn)題逐行觀察表格里的數(shù),研究平移次數(shù)與每次框的數(shù)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,以及得到不同和的個(gè)數(shù)與平移次數(shù)的關(guān)系,找到的共同特點(diǎn)就是這類現(xiàn)象的規(guī)律。平移次數(shù)與每次框的數(shù)的個(gè)數(shù)的關(guān)系,在表格中能看到的是: 它們相加的和都是10(數(shù)表里有10個(gè)數(shù))。由此推理,10減每次框的數(shù)的個(gè)數(shù)等于平移的次數(shù)。如果聯(lián)想平移紅框的操作,就能體會(huì)這個(gè)關(guān)系是合理的。如在數(shù)表左端框出3個(gè)數(shù),數(shù)表里還剩7個(gè)數(shù),紅框還能向右平移7次。發(fā)現(xiàn)和的個(gè)數(shù)與平移次數(shù)的關(guān)系比較容易,表格里能看到平移的次數(shù)加1等于得到的和的個(gè)數(shù),在幾次操作活動(dòng)中都有這一體會(huì)。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要用自己的語(yǔ)言,順著填的表格,從左到右概括地講述。如數(shù)表里有10個(gè)數(shù),減每次框幾個(gè)數(shù)等于平移次數(shù),平移次數(shù)加1得到幾個(gè)不同的和?粗砀裰v述比較方便,關(guān)系清楚,也有助記憶。