《最大公約數(shù)》教案（精選3篇）
《最大公約數(shù)》教案 篇1
——啟發(fā)討論，掌握新知
有的數(shù)學問題比較復雜，光*個人的學習，在短時間內(nèi)達不到好的效果時，我常采用的方式是組織學生討論。教學“最大公約數(shù)”時，我讓學生前后桌組成四人小組，小組中搭配上、中、下三類學生，由一位優(yōu)等生任組長，組織組內(nèi)同學討論如下問題：（1）、一個數(shù)的約數(shù)與這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系?（2）、兩個數(shù)的公約數(shù)與這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)有什么聯(lián)系?（3）、怎樣求兩個數(shù)的最大公約數(shù)?我們知道“最大公約數(shù)”一課最難理解的就是其算理，我也嘗試過多種不同的教學組織形式，但無論是老師講解還是學生看書，給學生的感覺大多是：太難懂了，算了吧！這時，何不讓學生討論討論，讓他們把自己的想法在組內(nèi)說說？俗話說：三個臭皮匠頂一個諸葛亮。這樣，不僅保證了全班同學的全員參與，使每位同學都有了發(fā)表自己見解的機會；而且通過小組之間的交流、啟發(fā)、討論、總結(jié)，學生的思路被打開了，想法在逐步完善著，學生個人對最大公約數(shù)算理的理解都會有不同幅度的提升；學生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高；學生的合作意識，團結(jié)協(xié)作的精神也在不斷增強；當自己的意見被采納時，學生也在盡情地享受著交流成功的樂趣。如果學生能把學習當成一件“美差”去做，這不正是我們最想看到的嗎？
《最大公約數(shù)》教案 篇2
作者:江蘇省睢寧實驗小學 杜義超
一 指導思想
人教版與蘇教版教材中對最大公約數(shù)認識的編排順序是相同的：分別找出兩個數(shù)的約數(shù)→比較，生成公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念→會求兩個數(shù)的最大公約數(shù)→應(yīng)用（最大）公約數(shù)知識解決實際問題。
沿這種思路設(shè)計教學，學生對新知的接受常是被動的，并且也只能達成“知識與技能”單一教學目標 。數(shù)學課程標準“強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。”在這新的教學理念指導下，怎樣結(jié)合學生的實際生活，在運用知識解決問題的實踐操作中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程，萌發(fā)創(chuàng)造新知需要，并完成對新知的建構(gòu)呢？
1.觀察——感知生活數(shù)學
學習約數(shù)與倍數(shù)之后，布置學生回家觀察客廳或臥室，也可到廣場上，看看所貼的地板磚數(shù)是否正好為整數(shù)塊數(shù)（沒有切割）。如果是，沿著長鋪了多少塊？沿著寬鋪了多少塊？測量一方磚的邊長和房間的長、寬，方磚的邊長與房間的長、寬分別是什么關(guān)系？
2.思考——理解數(shù)學問題
課堂教學伊始，投影出貼了地板磚的長方形廣場平面圖。學生能夠用約數(shù)、倍數(shù)知識解釋課前觀察到的數(shù)學問題：長方形廣場的長是方磚邊長的m倍，寬是方磚邊長的n倍。也可以說方磚的邊長既是長方形長的約數(shù)，又是長方形寬的約數(shù)。與師生交流之后，再出示一個新的問題：我們學校的畫廊高1.2米（12分米），長是3米（30分米），美術(shù)組的同學想在上面正好貼滿大小相同的正方形裝飾畫，這種裝飾畫的邊長應(yīng)為多少分米（取整數(shù)）？會有幾種不同的正方形？
3.實驗——建構(gòu)數(shù)學模型
學生在對畫廊設(shè)計問題處于憤悱狀態(tài)之時，老師借用長方形紙作示范引導：這是一張長15cm，寬10cm的長方形紙，我們可以把它設(shè)想為縮小后的校園畫廊，（當然也可以想象為客廳或廣場的地面）老師在這張長方形紙上設(shè)計了兩種不同的小正方形，（實物投影出示另一張畫了方格的長方形紙）其中一面的小正方形邊長為1cm，另一面的小正方形邊長為5cm，它們同樣整分了這張長方形紙而無剩余。想一想，小正方形邊長除了1cm和5cm以外，還會有其它整厘米數(shù)嗎？根據(jù)剛才自己的理解，請拿出課前準備好的一張長12cm、寬8cm的長方形紙，仿效老師的做法，設(shè)計能正好整分這個長方形紙的小正方形，在紙上畫一畫，看一看有幾種不同的畫法設(shè)計，再想一想其中有什么規(guī)律？
4.總結(jié)——創(chuàng)造數(shù)學新知
學生完成上一步操作以后，投影展示學生設(shè)計的作品，（會有三種不同的設(shè)計：小正方形的邊長分別為1cm、2cm、4cm）引導學生表述自己的想法，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因為小正方形要正好整分大長方形，那么，小正方形的邊長既要能整除大長方形的長，也要能整除長方形的寬。也就是說小正方形的邊長數(shù)1、2、4、既是12的約數(shù)，也是8的約數(shù)。同理，1和5既是15的約數(shù)，也是10的約數(shù)。
至此，通過鋪方磚的生活常識及幾何中長、正方形關(guān)系的設(shè)計操作，學生實際上已初步感知和理解了公約數(shù)的存在及其在生活中的應(yīng)用。此時，再引導學生通過命名的形式抽象出新的數(shù)學概念—公約數(shù)：請你根據(jù)1、2、4分別與12和8共有的關(guān)系給這幾個數(shù)取一個新的名稱，師板書：1、2、4是12和8的（ ），待學生大都滿意之后再板書：4是12和8的（ ）。
板書設(shè)計 如下：(單位：厘米)
1是10的約數(shù)，也是15的約數(shù) 1是12的約數(shù)，也是8的約數(shù)
5是10的約數(shù)，也是15的約數(shù) 2是12的約數(shù)，也是8的約數(shù)
4是12的約數(shù)，也是8的約數(shù)
1、5是15和10的( 公約數(shù) ) 1、2、4是12和8的(公約數(shù) )
5是15和10的( 最大公約數(shù) ) 4是12和8的(最大公約數(shù))
5.應(yīng)用——解決實際問題
先解決畫廊的裝飾畫設(shè)計，再解答小明分蛋糕的疑難：小明過生日的時候，媽媽給他訂了一個大的長方體蛋糕，長42 cm、寬30 cm、高24 cm，小明想把它均勻地切成大小相同的正方體后，再送給每一位客人，他怎樣切才能使蛋糕盡可能大一些？至少可以切成多少塊？
三 教學反思
1.重視數(shù)學思想——使數(shù)學學習終身受益
日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神，數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”從這個教學的設(shè)計中我們可以看到，教學中不只是讓學生接受一個概念知識或一種求最大公約數(shù)的方法；不只是注重數(shù)學形式層面的教學，而是更重視數(shù)學發(fā)現(xiàn)層面的教學，即讓學生在經(jīng)歷“數(shù)學家”解決問題的過程中去理解、去感受一種數(shù)學的思想和觀念──數(shù)學化思想。學生先是感知地板磚中隱含的數(shù)學，會用約數(shù)、倍數(shù)知識解釋簡單的生活現(xiàn)象，進而思考并嘗試解決畫廊內(nèi)裝飾畫的設(shè)計，學生自然會聯(lián)想到地板磚中數(shù)學知識。但是，從解釋到應(yīng)用設(shè)計，在沒有學習公約數(shù)的情況下會存在較大的難度。于是，創(chuàng)設(shè)了做數(shù)學的空間。讓他們在設(shè)計正方形的過程中，逐漸感知公約數(shù)的存在，建立了解決這種問題的數(shù)學模型。再反思與總結(jié)，引導學生自己創(chuàng)造了“公約數(shù)”與“最大公約數(shù)”的概念。
數(shù)學化思想觀念是指用數(shù)學眼光去認識和處理周圍事物或數(shù)學問題，可以培養(yǎng)學生良好的“用數(shù)學”意識，使數(shù)學關(guān)系成為學生的一種思維模式。而我們的課堂中，大多還是圍繞知識就事論事，沒有從形成學生思維模式的角度去展開知識形成和問題解決的思維過程，去注重現(xiàn)代的數(shù)學思想，去隱含重要的數(shù)學方法，這樣，學生學到的只是知識的堆砌，沒有自主的發(fā)展和對數(shù)學本質(zhì)的領(lǐng)悟。
2.注重學習體驗——讓課堂煥發(fā)生命活力
撲面而來的新基礎(chǔ)教育課程改革的浪潮強列地震撼著知識為本的傳統(tǒng)課堂教學，關(guān)注生活、關(guān)愛學生、關(guān)照生命等極具時代氣息的教學理念呼喚著以人為本的課堂。
注意學習過程中的感悟、體驗是本節(jié)課設(shè)計的又一重點 。觀察、測量中感悟生活中的教學；對長方形紙中小方格設(shè)計的探索；總結(jié)、反思中感知公約數(shù)的存在；解決較復雜的分蛋糕問題時體會公約數(shù)的作用。教學中的各個環(huán)節(jié)，都較好地發(fā)揮了學生的主體作用，在動手操作與設(shè)計中建構(gòu)了新舊知識的聯(lián)系。經(jīng)歷了從現(xiàn)實生活中抽象出(最大)公約數(shù)的概念，在做數(shù)學的過程中體驗了數(shù)學的真實意義。
華師大葉瀾教授提出了“教育的生命基礎(chǔ)”理論，主張“教育具有提升人的生命價值和創(chuàng)造人的精神生命的意義，對生命潛能的開發(fā)和發(fā)展需要的滿足，教育具有不可替代的重要責任。”以學生的經(jīng)驗與活動為基礎(chǔ)，以學生的積極參與、身心投入為前提，以學生的自主體驗為核心的注重學生體驗的教學活動，能夠提升學生的生命質(zhì)量，促進學生和諧發(fā)展。如果教學過程 僅是師生間簡單的知識“授一受”過程，剝奪學生對知識的主體性體驗，必然使他們養(yǎng)成被動而不是主動的，依賴而不是獨立的，接受而不是創(chuàng)造的體驗。那就會喪失了求知的欲望、體驗的沖動和創(chuàng)造的才能，課堂學習中學生的生命意義就無從體現(xiàn)。所以《數(shù)學課程標準》中，把目標區(qū)分為知識技能目標和過程性目標，而過程性目標中的“經(jīng)歷、體驗、探索”也可理解為學生的體驗過程。體現(xiàn)了《標準》對學生在數(shù)學思考、解決問題、以及情感與態(tài)度等方面要求的同時，隱含了對學生生命質(zhì)量的關(guān)注和重視。
3.開發(fā)教學資源——師生同為資源創(chuàng)生的主體
教材只是供教學使用的一種材料，不是一成不變的經(jīng)典。面對新課程標準，教師要有強烈的課程資源開發(fā)意識，不僅自己能針對學習內(nèi)容開發(fā)出有利學生學習和發(fā)展的新材料，而且要善于引導學生去尋找和發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學學習資源。在本節(jié)課的教學中，除了教師提示的臥室(廣場)地板磚，畫廊設(shè)計、分蛋糕之外，學生也列舉了許多類似的現(xiàn)象：教室內(nèi)水磨石地面，銀行墻壁上的方形面磚，家中客廳頂部木質(zhì)方塊的裝飾……學生在資源的識別與解釋中，逐步掌握了(最大)公約數(shù)的知識，為今后創(chuàng)造性的運用知識打下了良好的基礎(chǔ)。
《最大公約數(shù)》教案 篇3
教學內(nèi)容：公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)課本第66、67頁例1，“做一做”以及練習十四第2、3、4、5、6題。
教學目標：
1、 使學生能理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義。
2、 使學生能用列舉公約數(shù)法找兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
3、 使學生能經(jīng)討論能發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種情況。
4、 使學生能運用所學知識解決一些生活中的實際問題。
教學重點：使學生能理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義。
教學難點：使學生能經(jīng)討論發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種情況。
教學過程：
一、 提出問題，引起學生的學習興趣
請同學們想想，如何運用所學的知識解決以下問題：
學校買了32支筆和48個筆記本作為獎品獎給學校的優(yōu)秀少先隊員，要將這些獎品平均獎給每個少先隊員，學校可以評選---------個優(yōu)秀少先隊員，最多可以評選----------個。
二、由以上問題導入新課
既然我們用以前所學的知識不能解決這個問題，下面我們就一起來學習新的知識來解決它。
（板書課題：公約數(shù)和最大公約數(shù)）
教師引入：我們已經(jīng)會求一個數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學習怎樣求兩個數(shù)公有的約數(shù).
1、 復習
（1）、一個數(shù)的約數(shù)最小是幾？最大的呢？一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)有限嗎？
（2）、寫出12、16的約數(shù)各有哪些？
2、教學例1
8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)有哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？
板書：8的全部約數(shù)：1、2、4、8
12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12
學生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？
學生匯報：8和12公有的約數(shù)是：1、2、4
最大的公有的約數(shù)是：4。
（教師板書，并運用幻燈演示）
（1）、總結(jié)概念：8和12公有的約數(shù)，叫做8和12的公約數(shù)。
1、2、4是8和12的公約數(shù).公約數(shù)中最大的一個叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)。
（2）、閱讀教材，理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義。
（3）、練習（做一做第1題）（出示小黑板的練習，指名一學生板演）
把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)。
（4）、讓學生就例1及剛才的練習說一說：兩個數(shù)的最大公約數(shù)與這兩個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)有什么聯(lián)系？
3、運用剛才學習的內(nèi)容解決生活中的實際問題
（1）、讓學生運用剛才所學內(nèi)容解答開始提出的問題。
（2）、同學們，今天老師還要請大家?guī)蛡�忙，我家的廚房要鋪地板磚，廚房是長30分米，寬24分米的長方體地面，但是在建材商店里只有邊長是4分米、5分米和6分米這三種正方形的地板磚，請大家?guī)臀疫x一選，用哪一種地板磚才能鋪得既整齊又節(jié)約？
4、教學互質(zhì)數(shù)
（1）、分類
出示練習，讓學生完成
（練習1、求下面每組數(shù)的公約數(shù)）
4和6 15和18 4和9 7和9
6和9 20和30 5和12 1和10
提問：觀察比較每組中的公約數(shù)，根據(jù)公約數(shù)個數(shù)的多少，以上各組可以怎樣分類？
提問：為什么要這樣分？把這兩組放在一類里？（指互質(zhì)數(shù)）
提問：觀察公約數(shù)只有一個的幾組，你還發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：可以按照特別明顯的特征進行分類。基本分為兩類，公約數(shù)只有1的，與公約數(shù)除1以外還有其它的。
（2）、概括
概括：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
提問：這兒哪幾組是互質(zhì)數(shù)？
（3）、師：我們已經(jīng)學過質(zhì)數(shù)，那么質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)有什么不同呢？
5、教學互質(zhì)數(shù)的幾種情況
出示練習，讓學生完成
（練習2、求下面每組數(shù)的公約數(shù)）
1和10 1和8 15和1 1和17
15和16 21和20 8和9 24和25
17和11 3和23 7和19 5和43
提問：檢查上面幾組數(shù)，每組數(shù)是不是互質(zhì)？觀察這幾組數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？
（引導學生討論發(fā)現(xiàn)互質(zhì)數(shù)的三種情況）
生：1和質(zhì)數(shù)，1和合數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。
兩個質(zhì)數(shù)肯定是互質(zhì)數(shù)。
兩個連續(xù)的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
師：我們在判斷是否是互質(zhì)數(shù)時，只要看到1和任意自然數(shù)、兩個連續(xù)的自然數(shù)、或者兩個不同的質(zhì)數(shù)，馬上就可以知道它們是互質(zhì)數(shù)了。
剛才我們總結(jié)出能迅速判斷是互質(zhì)數(shù)的三種情況，請同學們運用所學的知識判斷 下面的每組數(shù)論是不是互質(zhì)數(shù)。
出示練習，讓學生完成
（練習3、求下面每組數(shù)的公約數(shù)）
1和25 7和13 35和36
4和9 8和15 9和16
小結(jié)：這幾組數(shù)除了符合上面的三個條件的是互質(zhì)數(shù)，其它的就不是互質(zhì)數(shù)嗎？（讓學生回答）所以，我們要判斷兩個數(shù)是不是一組互質(zhì)數(shù)，除了符合上面的三個條件之外的，就要運用互質(zhì)數(shù)的定義去判斷它了，也就是要求它的公約數(shù)了，如果公約數(shù)只有1的兩個數(shù)就是互質(zhì)數(shù)。
3、 全課總結(jié)
同學們，我們這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？通過這節(jié)課你學到了什么東西？
我們在學習的過程中，要懂得在思考中去學習新知識，在練習中發(fā)現(xiàn)新知識，并且能夠運用所學的知識去解決生活中的實際問題，這樣才能更好地掌握更多的知識。
4、 作業(yè)。
（練習十四第2、3、4、5、6題。）