植樹問題教案（精選16篇）

植樹問題教案 篇1

　　教學目標：

　　1.通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。

　　2.使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　教學難點

　　使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。

　　教學準備

　　多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　課前互動：

　　1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續……

　　2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。(在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數為4。)

　　3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

　　教學過程

　　一、引入課題

　　生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。(板書課題：植樹問題)

　　二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1、情景導入例題

　　①課件出示校園圖片。

　　植樹不僅能凈化空氣，還能美化環境。這是我們學校的新校區，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節那天，我們全體老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎?(出示操場圖片)這是我們學校的操場，操場外面是一條車道。現在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優秀環境設計師完成這項任務。你們想成為優秀環境設計師嗎?

　　出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

　　②理解題意。

　　a.指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題

　　b.理解“兩端”“一邊”是什么意思?

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?

　　說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗?

　　④反饋答案。

　　2.引發猜想

　　師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?

　　三、解決兩端都種求總長度的實際問題

　　同學們發現規律的能力可真不錯。下面我們玩個站隊的游戲。

　　1、這一列共有幾個同學?(4個同學現場站隊)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米?

　　師：這個問題與剛才的類型有什么不同?學生試做，反饋。

　　你運用哪個規律?(間隔長×間隔數=總長度)

　　2、這一列共有10個同學呢?100個同學呢?

　　3、這個規律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎?

　　出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學生口答。(示意選拔設計師)

　　小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1;　還知道通過棵數與間距求總長度。

　　四、回歸生活，實際應用

　　其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

　　1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的?學生讀題，練習反饋。(示意選拔設計師)

　　2 請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發現什么?(次數比間隔數多1)

　　出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?

　　學生討論，匯報。(示意選拔設計師)

　　五、全課總結

　　1、師：同學們今天的表現真不錯，運用發現的規律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發現編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!

　　小樹苗，栽一栽，

　　兩端都栽問題來，

　　間隔數多1是棵數，

　　棵數少1是間隔數，

　　怎樣求出間隔數?

　　全長除以間隔長度。

　　2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。

植樹問題教案 篇2

　　設計說明

　　這節課主要的教學目的是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，讓學生有機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此本節課的設計說明如下：

　　1.讓數學走進生活。

　　弗賴登塔爾說過：“數學是現實的，學生要從現實生活中學習數學。”在教學過程中以謎語導入，以學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。學生在手指并攏、張開的.活動中，能清晰地看出手指的根數與間隔數之間相差1，讓學生認識并總結出間隔數和手指根數的關系，為下面的學習作鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

　　2.讓學生成為學習的主人。

　　教師是學習的引導者，學生是學習的主人，教師在學生的學習過程中起到啟發、引導的作用。在本節課的教學中，體現了學生的主體地位，發揮學生的主觀能動性。因此，本節課的設計采用自主探究式學習模式，借助小組學習的方式讓學生經歷從探究發現規律到應用規律的實踐活動過程，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法的內涵。

　　課前準備

　　教師準備PPT課件

　　學生準備直尺

　　教學過程

　　謎語導入，揭示課題

　　1.猜謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)

　　2.介紹間隔。

　　(1)找一找。

　　師：勤勞的人們用雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學的奧秘，同學們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？

　　(2)數一數。

　　師：5根手指之間有幾個空？

　　(3)講一講。

　　師：在數學上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個間隔。也就是說，5根手指之間有4個間隔，間隔數為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現在有幾個間隔？

　　(4)說一說。

　　師：你們發現手指數和間隔數的關系了嗎？誰能說一說？(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)

　　3.引入新課。

　　師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關的問題

植樹問題教案 篇3

　　學情分析：

　　三年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。

　　教材分析：

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思維方法。本冊“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　這個數學內容既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段，再來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　設計理念：

　　《新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”所以解題不是本節課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的數學模型。

　　2、能根據數模解決簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理能力。

　　數學思考：

　　1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

　　2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　解決問題：能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。

　　情感態度與價值觀：讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重難點

　　教學重點：會應用植樹問題的規律解決一些相關的實際問題。

　　教學難點：建構數模，探尋規律。

　　教學準備：

　　課件、實物投影儀、每組一張表格

　　教學流程：

　　一、創設情景，導入新課。

　　1、猜謎語

　　師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數是4。”

　　“現在看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關系了嗎？”（指名說）

　　2、找間隔

　　“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

　　“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”

　　3、揭示課題出示課件5、6。

　　師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環境呢？”“對！植樹造林，美化環境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家知道嗎？在我們數學王國里植樹可是有一定的學問的。這節課我們就來探討植樹問題。”（板書：植樹問題）

　　二、自主探究，構建模型

　　師：“春天到了，為了美化校園，我們學校也要植樹，想當環境設計師嗎？看看具體要求。”（出示課件7、8）

　　1、設計不同方案

　　師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

　　2、展示不同方案

　　投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎么畫的？”

　　師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

　　師：“今天這節課我們先來探討兩端都栽的情況。”

　　3、小組探索、加強體驗

　　（1）提出問題

　　出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞并做解釋。

　　師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。

　　師：“現在出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。

　　（2）驗證猜想演示課件9

　　師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）

　　分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫？”

　　（3）總結規律

　　小組內填寫表格，觀察：“你發現了什么規律？”“剛才通過畫圖知道了棵數，能不能通過計算得到呢？”

　　師：“根據剛才發現的規律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）

　　4、運用規律

　　（1）現在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發現的規律嗎？同桌相互說一說。

　　（2）出示課件12“比一比誰的反應快”在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

　　三、鞏固應用，內化提高

　　師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現象小明就在不同的地方找到了，我們來看看吧。

　　1、公共汽車上（出示課件13）

　　2、公路上（出示課件14）

　　3、上樓梯（出示課件15）

　　4、鐘表上（出示課件16）

　　引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。

　　四、回顧整理，反思提升

　　師：通過今天的學習，你有什么收獲？“對！今天你們發現了植樹問題中的重要規律，我們是怎么得到的？”“你還學到了什么方法？”（復雜問題簡單化）“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”

植樹問題教案 篇4

　　教前分析：

　　1、教材分析：教材選取了在學校門前的一條小路一旁植樹的素材，探索棵樹和間隔數的關系，引導學生發現規律，有利于學生感受到數學來源于生活，從而產生親切感，促使學生借助已有的生活經驗自主探索規律。教材在編寫時，不僅關注所選素材，而且在解決問題的方法上也注重了學生已有生活經驗的利用。在學生對生活實際理解的基礎上，感受到在一條直線上植樹時，會有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；并在生活經驗的基礎上，借助線段圖理解。

　　2、學情分析：數學學習的過程實際上就是一個對有關素材的規律理解、把握，并形成認識的過程。間隔現象的規律是生活中普遍存在的，學生都接觸過，而且難度不大，有利于學生自主經歷探究規律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數學的價值。但是借助一一對應的方法理解間隔數+1=棵數的過程中發現學生難以理解。

　　3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級數學和三年級數學。今年第一次任教一年級教學。從事高年級教學時發現基礎薄弱學生存在的問題，因此更加重視一年級學生的基礎教學。理解算理幫助學生內化尤為重要，特別關注計算能力培養。個人對數學學科比較熱愛，喜歡鉆研，積極參加各級各類數學教研活動和聽評課活動。

　　教學目標：

　　1、知識目標：經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　2、能力目標：會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　3、情感目標：培養學生保護環境的意識。

　　教學要點：

　　1、重點：理解種樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　2、難點：靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。

　　學習方法：

　　動手操作，合作交流

　　教學具準備：

　　課件、剪紙（小路、小樹、房子）、板書用的字條

　　教學設計：

　　課前談話：

　　人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會做工，大腦會思考。希望這節課同學們開動大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發言。

　　一、創設情境，導入新課

　　師：同學們喜歡猜謎語嗎？老師出一個謎語，考考大家。

　　兩個小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。你們猜出來了嗎？

　　[設計意圖：“猜謎”是中國傳統文化之一，這里采用猜謎語不僅能夠引導學生主動思考，還能調動學生學習的積極性，為接下來的知識學習打下良好的基礎]

　　師：同學們真聰明。

　　師：我們的手不僅能寫會算，在這其中還隱藏著許多的數學知識。

　　請同學們伸出你的左手張開五指，數數手指之間有幾個空？

　　生答：4個，這個空我們在數學中把它叫做間隔。

　　師：老師要考考同學們的眼力。四根手指之間有幾個間隔？

　　生答3個

　　師：兩根手指有幾個間隔？

　　生答：1

　　師：同學們的小眼睛真亮，反應真快！接下來同學們活動一下你的小手，請同學們伸出你的左手，老師說你來做。2個間隔，4個間隔，三個間隔。

　　師：同學們反應真迅速！其實在生活中和間隔隨處可見，同學們能不能舉出例子呀！

　　師：你有一雙善于發現的眼睛。

　　師：老師也收集了一些，請看大屏幕。

　　[設計意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時滲透了間隔與間隔數之間的關系。讓學生將數學與生活緊密的聯系在一起。]

　　師：在數學中，把和間隔有關的問題稱為植樹問題。

　　師：今天這節課我們就來一起研究植樹問題，（板書課題植樹問題）。同學們有信心學好嗎？

　　二、探究新知

　　光明小學為了美化校園環境，計劃在一條長20米的小路一邊植樹。想請同學們當小設計師。我們一起去看看吧！

　　[設計意圖：在活動中學生實現了參與環境保護的愿望，提高了環保意識，增強了熱愛環境的情感；同時也深化了數學課本上有關知識的學習。]

　　一）動手設計并交流

　　1、請同學們仔細觀察，你知道了哪些重要的數學信息和數學問題？

　　請你說說看。

　　生答：長20米的小路，一邊、每隔5米

　　2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長20米，

　　每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相鄰兩棵樹之間間隔長度是多少？這個五米我們就把它叫做間隔的長度，我們也用一個詞叫做間隔長。

　　3、同學們大膽猜一猜這條小路上，應該需要種幾棵樹呀！

　　同學們敢于猜想就向成功邁出了一大步。

　　4、我們的數學是一個嚴謹的學科，在數學上許多結論的得出都是通過數學家經過大量的驗證才得出來的。

　　剛才我們才想出這么多到底哪個答案是正確的呢？

　　下面就請同學們動手設計畫一畫來驗證你的猜想。請同學們以小組為單位進行合作探究。動手之前我們一起來看看合作要求。

　　要求：

　　1、用一條線段代表20米的小路。

　　用最直觀、最簡潔的圖形表示樹，把你們的想法動手畫一畫。

　　2、再試一試把你的想法通過算式表示出來。

　　3、想一想間隔的個數和樹的棵數有什么關系？

　　同學們動手畫一畫，看一看到底需要多少棵？

　　[設計意圖：讓學生動手設計調動學生學習的積極性，同時讓學生在畫一畫的過程中潛移默化的運用一一對應的數學思想。這個環節具有開放性，不局限學生的思維]

　　畫完以后觀察一下樹的棵數與間隔數有什么關系？

　　2、交流展示設計方案

　　哪個小組想展示一下你們的合作成果？

　　二）探究兩端都栽、一端不栽和兩端不栽

　　師：仔細觀察，我們剛才得到的。這三種設計方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。

　　[設計意圖：學生在觀察三種設計方案中相同點和不同點時會發現棵數和間隔數之間有著密切的聯系。而且也會發現兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]

　　師：同學們的眼睛很亮。很快就發現了相同點和不同點。由此我們知道了植樹關鍵是得知道有幾個間隔，也就是先求間隔數。然后再看需要栽樹。

　　1、看第一種設計方案，我們給她起個名字叫兩端都栽，觀察棵數和間隔數之間有什么關系呢！可以和同桌兩說一說。我們能不能用一個等式來表示剛才我們所發現的規律呢！

　　間隔數+1=棵數

　　棵數-1=間隔數

　　歸納：先求：總長÷間隔長=間隔數

　　再求棵數=間隔數+1

　　同學們的發現太了不起了！

　　2、第二種設計方案誰想給它起個名字？

　　生答：一端不栽或只栽一端

　　名字起的很有特點。

　　我們再來觀察棵數和間隔數之間有什么關系？

　　誰想第一個說？生答：觀察真仔細。老師給你點個贊！

　　3、這個咱一起給它起個名字吧！

　　這時候棵數和間隔數之間有什么關系？

　　師：你的發現太有價值啦！

　　看來剛才同學們的猜測都正確。下面我們再來一起欣賞同學們剛才的幾種設計。

　　學生展示總結發現

　　兩端都栽：棵數=間隔數+1

　　兩端不栽：棵數=間隔數—1

　　只栽一端：棵數=間隔數

　　為了便于同學們記住我們的重大發現，老師送給大家一首兒歌。

　　4、植樹問題好解決

　　知道間隔是關鍵

　　兩端都栽間加1

　　兩端不栽間減1

　　只栽一端與間同

　　[設計意圖：根據低年級兒童的特點，兒歌瑯瑯上口更適合學生。學生喜歡讀喜歡記。調動學生的學習積極性]

　　運用我們發現的規律不僅可以解決植樹問題，還可以解決生活中的其他間隔問題如樓梯問題、鐘表問題、隊列問題、公交站問題、鋸木頭問題等等。接著我們走進生活，運用我們所學知識解決生活中的實際問題。

　　三、鞏固練習

　　一）準備好接受挑戰了嗎？同學們請看題

　　1、一條走廊長50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？

　　師：真是會思考的孩子。

　　2、在兩棟房子間有一條長100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹，共種多少棵樹？（指生到黑板板演）

　　師：這道題我們首先看屬于哪種情況？

　　生：兩端都不栽，間隔數-1=棵數

　　師：你是個會學習的孩子，表現棒極了！

　　3、園林設計師聽說咱班同學特別有想法，想請同學們幫忙。大顯身手的機會來了。請看大屏幕。

　　為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？

　　首先同學想想他應該是這三種情況中的哪一種？老師這里帶了一個小模型幫助同學理解。眼睛不要眨仔細觀察，變變變。我把圓形防護欄給她拉直了。

　　老師用一種很巧妙的方法叫作化曲為直。我們可以把這個圓形護欄給它拉直。這時你發現它是只栽一端的情況。所以間隔數=棵數

　　師：同學們很會思考啊！

　　4、拓展延伸

　　剛才的問題沒有難倒大家，要打木樁我們需要準備合適長度的木頭。看，出示問題：

　　把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？

　　在解決這個問題時我們可以借助線段圖。把答案寫練習本上。

　　四、課堂小結

　　同學們，愉快的一節課馬上就要結束了。你們學會今天講的植樹問題了嗎？在解決這類問題的'時候要注意什么呢？把數學知識應用到實際的生活中是不是很有意思？

　　生活中處處有數學，希望同學們做生活中的有心人。

　　[設計意圖：滲透好環保教育，進而讓學生點滴積累環保知識，為培養學生愛護環境、熱愛大自然的品質而做些添磚加瓦的工作]

　　五、課后作業：

　　孫老師從家到學校，乘公交車一共有5個站點，每相鄰兩個站點之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學校大約有多少千米嗎？

植樹問題教案 篇5

　　教學內容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　（1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規律解決問題。

　　（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。

　　（3）從封閉曲線（方陣）中發現植樹問題的規律。

　　過程與方法：

　　培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

　　情感態度與價值觀：

　　學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　教學重難點：

　　教學重點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學難點：基本規律的提煉和方法的應用。

　　教學準備：

　　教具準備：課件

　　學具準備：練習本

　　教學過程：

　　一、課前談話。

　　同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。

　　二、探究規律。

　　（一）1.出示題目

　　這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）

　　①理解題意

　　a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b、 理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后實物演示。

　　指一指哪里是小棒的兩端？

　　說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。

　　②學生動手操作。

　　拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。

　　③同桌互相討論后，全班匯報交流

　　a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？

　　上黑板上來擺給大家看一看。

　　b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？

　　c、間隔與種樹的棵數有什么關系？

　　④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。

　　2.改變題目條件變為：

　　在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）

　　1.學生試解答

　　2.用小棒檢驗

　　3.說一說你的想法

　　間隔數與栽樹的棵數又有什么關系呢？

　　學生試說后，教師小結。

　　4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？

　　5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（二）出示例2

　　1、學生讀題，理解題意

　　①“兩館間的小路”指的是哪一段？

　　②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？

　　2、學生互相合作，用小棒擺一擺

　　師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。

　　要求完成：

　　①你一共擺了幾根小棒？

　　②每一邊的小棒根數和間隔數之間有什么關系？

　　3、全班交流

　　4、教師小結

　　這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1。

　　（三）用擺小棒的方法教學例3

　　教師小結：兩端封閉的情況下 植樹棵數＝間隔個數

　　三、練習應用

　　1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？

　　四、課堂總結

植樹問題教案 篇6

　　教學目標：

　　1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2. 初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法 的能力。

　　3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識 和解決問題的能力。

　　教學重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：

　　栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

　　教具準備：

　　多媒體。

　　設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗；還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1. 能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　　②通過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。

　　③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2. 學生自學探討。（師巡視）

　　3. 班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的。重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　學生完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

　　六、總結延伸：這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題。解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

植樹問題教案 篇7

　　一、教材概述

　　二、教學目標（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）

　　1、使學生理解并掌握一個封閉圖形的植樹問題的規律。

　　2、學會用不同的方法分析具體的數學問題。

　　3、經歷數學問題的探究過程，體驗用不同的思路解決問題的方法。

　　4、溝通數學知識與生活之間的密切聯系，激發學生的學習興趣，培養學生的.動手操作能力，發展學生的發散思維。

　　三、學習者特征分析

　　學生已經初步掌握關于一條線段的植樹問題，但是，這個內容學生理解起來還是比較困難，特別是中下的學生。因此，在這基礎之上，要讓學生借助圍棋盤，動手擺一擺，通過小組合作來一起探討封閉曲線中的植樹問題。

　　四、教學策略選擇與設計

　　自主探索合作交流總結規律

　　五、教學環境及資源準備

　　投影儀，每小組一副圍棋。

　　六、教學過程

　　教學過程教師活動預設學生行為設計意圖及資源準備

　　一、創設情境教師投影出示教材第120頁例3情境圖。

　　教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）

　　你對圍棋有哪些了解？

　　師：在這小小的圍棋盤下可有不少數學問題呢！

　　板書課題：

　　讓學生暢所欲言。吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。

　　二、探究新知

　　（1）教師投影出示圍棋盤。

　　師：在圍棋盤上一個點可以放一個子。

　　（2）出示例3。

　　圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺多少個棋子？

　　師：同學們算得都正確。還有其他的方法嗎？

　　師：你發現了什么？

　　學生通過分析比較會發現：圍棋盤最外層擺的棋子數等于最外層每兩個棋子間的間隔數。

　　（1）學生讀題，理解題意。

　　（2）動手在圍棋盤上擺一擺，數一數，小組合作探究。

　　（3）學生匯報。

　　通過動手擺，認真的觀察判斷，分析比較，從中發現規律。培養學生的發散思維，動手能力。

　　三、反饋應用

　　（1）教材第121頁做一做第1題。

　　教師投影出示情境畫面，出示第1題。

　　（2）教材第121頁“做一做”第2題。

　　①討論：可以怎么擺放？

　　②最少需要多少盆花？

　　（3）教材第121頁“做一做”第3題。學生讀題，理解題意。

　　學生匯報。

　　學生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。

　　四、全課小結通過今天的學習活動，你有什么收獲？

植樹問題教案 篇8

　　教學目標

　　1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;

　　2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力;

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

　　教學重難點

　　教學重點：

　　從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。

　　教學難點：

　　用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

　　教學過程

　　一、復習舊知，情境導入(課件出示)

　　(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵?

　　(2) 校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵?

　　師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數=間隔數+1)

　　師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數=間隔數-1)。讓學生說出每個算式所表示的意義。

　　你能說說棵數與間隔數之間的關系

　　二、探索新知。

　　1、圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　板書課題：封閉圖形的植樹問題

　　2、運用規律。

　　圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　(1)引導學生讀題，理解題意。獨立完成。

　　(2)理解圓形的株數與間隔數相等，

　　列出算式：12÷2=6(盆)

　　3、課件出示一個圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數=間隔數

　　4、發現規律：在圓形的花壇上種樹，棵數=間隔數 。

　　圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花?

　　5、學習例題：

　　(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子? (2)生讀題，獨立列出算式

　　學生小組合作，尋求解決問題的方法。學生自主探索會出現如下幾種方法：

　　方法1：直接點數出最外層一共可以擺放72個棋子。

　　方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個)

　　方法3：列式：(19-1)×4=72(個)

　　方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個)

　　方法5：列式：19×4 - 4=72(個)

　　以上方法，教師引導比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復計算的關鍵點。

　　6、探究規律。

　　(1)首先理解封閉圖形

　　圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)

　　(2)提問：

　　我們學過的封閉圖形有哪些?根據學生的回答課件出示部分學過的封閉圖形。學生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數一數，想一想，會有怎樣的發現?

　　(3)引導學生運用數形結合思想尋找規律，學生交流說出：棋子數=間隔數的結論。

　　提問：這和我們學過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續研究?

　　學生研究發現 ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的.植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數=間隔數這一規律。

　　(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有(19-1)個間隔，4邊共有18×4=72(個)間隔。因為最外層的棋子數=間隔數，所以72個間隔也就說明有72個棋子。

　　列式：(19-1)×4=72(個)

　　(5)請一學生板演，并說出每個算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72(個)----表示最外層的總數

　　答：最外層一共可以放72個旗子。

　　(6)引導學生說出公式： 最外層的總數=(每邊的棵樹-1)×邊數

　　7、運用規律解決問題。

　　(1)擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。

　　(2)如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

　　設問：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)

　　(3)如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

　　(4)如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算?一個三角形呢?

　　小結：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數，再乘邊數就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數時，要用棵數減1，你知道為什么嗎?

　　8、擺花盆：完成做一做第2題 問題：

　　沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗?

　　三、鞏固延伸

　　解決問題：

　　1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?

　　2、16名學生在操場上做游戲，圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生?若相鄰兩個同學之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米?

　　課后延伸題

　　1、“四(4)班”召開班會時，同學們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個班一共有多少個同學?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?

　　2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?

　　四、全課小結 師：同學們，馬上就要下課了，這節課你又收獲嗎?一起來分享分享吧? 封閉圖形的植樹問題，株數=間隔數

　　最外層總數=間隔數×邊數

　　五、作業布置

　　教材122頁的第4、6、7、8題

植樹問題教案 篇9

　　【教學內容】：

　　人教版四年級下冊第120頁第八單元例3

　　【教材分析】

　　本次教學內容屬于第二學段中“實踐與綜合應用”領域的教學。

　　“課標”中要求這部分內容教學時，“應引導學生從不同角度發現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。”同時建議“數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步激發學生的學習興趣”。

　　根據課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學內容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學校設計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發學生學習興趣的同時培養學生為學校貢獻力量的集體主義意識。

　　【學情分析】

　　學生已經初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數與間隔數的關系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學的重點。

　　學生對動手操作、自主設計等教學活動比較感興趣，因此我創設了為學校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學環節，來調動學生學習的積極性。

　　【教學目標】

　　1.利用信息技術平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

　　2.通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

　　3.在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用。

　　【教學重、難點】

　　教學重點：讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。

　　教學難點：探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。

　　【教學設想】

　　本次教學內容為請學生扮演設計師角色為學校設計不同形狀的花壇，學生對此內容感興趣，對動手設計等教學環節比較感興趣，課堂氣氛應非常活躍。學生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發現問題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。

　　【教學過程】

　　一、創設情景，引入問題

　　1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。

　　2.進而教師提問：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節課大家就來設計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。

　　3.出示問題一：古柳周圍正方形臺面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？

　　4.組織學生反饋：：9÷1+1=10盆

　　小結：同學們用以前學習的植樹問題幫老師解決了這個數學問題。

　　5.出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？

　　預設生1：40盆，生2：36盆。

　　5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。

　　〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實際創設裝點校園的情境，激發學生學習興趣，調動學生學習的主動性。引出生活中的數學問題，激發學生探究欲望。〗

　　二、多元表征，感知模型

　　1.出示學習建議：

　　（1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

　　（2）畫好后先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

　　〖把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。〗

　　2.組織反饋：你是怎么想的？由學生介紹自己的想法和列式。（先把學生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）

　　預設：生1：10x2=20，8x2=1620+16=36；生2：9x4=36；生3：8x4+4=36；生4：10x4-4=36；〖通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究欲望。〗

　　3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動態演示)

　　〖通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合。〗

　　小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

　　三、探索規律，有效建模

　　1.延續情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺面擺鮮花外，學校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）

　　每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

　　2.組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

　　3.組織討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

　　小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）x邊數=盆數

　　4.拓展練習、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

　　學生利用材料自主探索。

　　5.組織交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？你還有什么新的發現？（投影展示學生的設計方案，引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯系起來）

　　小結：花盆數=間隔數

　　〖組織學生利材料自主設計，并進行交流討論，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。〗

　　6.提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？

　　（1）學生利用材料自主探索

　　（2）組織交流反饋

　　（3）動態演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

　　小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

　　〖通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突破的本課難點。〗

　　四、拓展提升，實踐應用

　　1.學校為了美化校園環境，引進了60盆花，如果想在學校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設計方案。

　　2.組織學生匯報。

　　3.小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？

植樹問題教案 篇10

　　教學目標：

　　1.利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　教學重難點：

　　1.利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2.培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　3.提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

　　教學、具準備：

　　課件、表格、尺子等。

　　教學過程：

　　一、教學間隔

　　1.教學間隔的含義。

　　師：同學們，在我們的身邊到處有數學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

　　2.引入植樹問題的學習。

　　師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來研究植樹問題。

　　二、自主探究 找出規律

　　1.課件出示：為迎接20__奧運會，北京市城市規劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？

　　預設：學生可能大多數對得到20棵。

　　師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？

　　師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？

　　全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）

　　師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現了幾個間隔和幾個間隔點？

　　生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？

　　師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。

　　全班觀察表格尋找規律。

　　師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書：棵數=間隔數+1。）

　　師：對得到的這個規律有沒有不同意見？

　　三、鞏固練習

　　師：現在我們用得到的`這個規律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？

　　（1）基礎練習。

　　師：請看題目，誰愿意來說一說？

　　A1. 在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）

　　B.師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題。這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？

　　課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？

　　C.這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。

　　課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？

　　（2）拓展練習。

　　師：老師的家鄉重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑。想聽聽它的鐘聲嗎？

　　課件出示解放碑的大鐘及題目。

　　解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？

　　師：請同學們獨立的在練習本上完成。

　　小結：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實際問題。

　　四、數學文化

　　介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　五、全課總結

　　1.通過這節課的學習你有什么收獲？

　　2.其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

植樹問題教案 篇11

　　教學目標：

　　1、建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數=間隔數—1”的數學模型。

　　2、通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識。教學重點：建立并理解“棵數=間隔數—1”的數學模型。教學難點：培養學生探索解決問題的有效方法的能力。

　　教學準備：

　　課件。

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課：

　　師：同學們，你們參加過招聘會嗎？

　　生：沒有。

　　師：想不想擁有這樣一次經歷？

　　生：想。

　　師：瞧，老師帶來了一份招聘啟示。（課件演示）

　　招聘啟示：

　　新興學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

　　師：愿意試試嗎？我們先來看看設計有什么要求。（課件演示）

　　為了美化環境，要在的一條60米長的小路一邊植樹，每隔3米栽一棵，需要準備多少棵樹苗呢？。

　　說一說，你們打算怎樣植樹？

　　師：哪位同學愿意來說說你的想法？

　　學生匯報討論結果

　　生1：兩端都栽。

　　生2：頭栽尾不栽。

　　生3：尾栽頭不栽。

　　生4：兩端都不栽。

　　師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

　　生：路全長有60米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。

　　師：兩端都栽要栽多少棵？這節課我們來研究兩端不栽的植樹問題。

　　二、民主導學：

　　任務呈現：

　　大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

　　1、你都知道了什么？

　　2、你認為一共要栽多少棵樹？

　　師：這道題和上節課學的植樹問題有什么不一樣呢？

　　提示：小路的兩端都是場館，還需不需要栽樹呢？還有需要注意的嗎？到底要栽幾棵，我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子（9米、12米、15米、21米）畫一畫，栽一栽？

　　自主學習：

　　小組四人每人選一個長度，間距還是3米，來畫一畫，填一填。展示交流：

　　師：大家發現棵數和間隔數有什么關系？間距、間隔數和總長有什么關系？

　　生：棵數=間隔數—1

　　間距x間隔數=總長

　　討論：在兩頭都不種的情況下，棵數為什么會比間隔數少1呢？師：那大象館和猴山間栽多少棵數？

　　60÷3=20（個）

　　20—1=19（棵）

　　19x2=38（棵）

　　教師追問：為什么要“x2”？（因為小路兩旁都要栽樹）

　　師：大家在做題的時候，一定要判斷是“兩端要栽”還是“兩端不栽”。

　　三、檢測導結：

　　師：在剛才的學習過程中，同學們既發現了規律，又總結了方法，真了不起。老師這里有幾道題，把明明難住了，我們來幫幫他。

　　1、目標檢測：

　　一、填一填

　　1、一排同學之間有7個間隔，第一排有（ ）個同學。

　　2、小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從二樓到四樓要走（ ）個臺階。

　　二、算一算

　　1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個車站？

　　2、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵有多少米？

　　3、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　2、結果反饋：

　　3、反思總結：

　　師：通過今天的學習，大家有哪些收獲？

　　學生暢談收獲。

　　師：同學們的收獲真不少！通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的規律，而且還學會了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的問題還有一端栽一端不栽，下節課繼續研究！

植樹問題教案 篇12

　　教學目標：

　　1.認識棵數，知道什么是間隔數、。

　　2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+1”的關系。

　　3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。

　　教學重點：

　　探究植樹的棵數和間隔數之間的關系，并能用發現的規律解決實際問題

　　教學難點：

　　靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題

　　導學指要：

　　1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關系，理解間隔、間隔數、間距的含義。

　　2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律。

　　3.學習植樹問題在生活中的運用。

　　教具：課件一套學具9套自學提示卡一張

　　預設教學流程：

　　一、創設情境生成學習目標

　　1、教學“間隔”定義

　　師：我們班在各方面都十分優秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？

　　生：好

　　師生問好

　　師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什么關系呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討。

　　師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關系呢？

　　生：……………………

　　師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

　　生：……

　　師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

　　生：……

　　師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？

　　生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

　　師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來說就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。

　　板書：間隔數

　　2、在生活中找間隔

　　師：和你的同桌說說：什么是間隔數？

　　生：……

　　師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？

　　生：…………….

　　師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？

　　生：……………

　　師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探究規律實現目標

　　1、多媒體出示學校操場

　　A師：這里是哪里？

　　學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校。可不是隨便種的哦，學校可是有要求的。

　　出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

　　師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

　　生：……………………

　　師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？

　　師：什么是兩端都要栽？

　　生：……………………..

　　（此環節要全方位理解題意）

　　師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

　　師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　B生動筆算

　　師：誰來說說你是怎樣列式的？

　　生：……..

　　板書：100÷5=20__+1=21（棵）

　　100÷5=20__+2=22（棵）

　　100÷5=20__+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　師：學校可犯糊涂了，有這么多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧

　　請同學們利用畫一畫，數一數，算一算，到底該買多少棵樹苗？

　　C學生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學生

　　D在實物投影上展示學生的作品

　　學生展示并板演

　　用畫線段的方法解決的棵數與間隔數的關系

　　反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

　　2、再次課件演示得出結論

　　那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什么關系呢？

　　棵數=間隔數+1

　　師小結：

　　你們真了不起，你們發現了植樹問題中非常重要的一個規律棵數=間隔數+1

　　3、應用規律解決問題

　　師：應用這個規律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　生：……………

　　師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

植樹問題教案 篇13

　　教學內容：教科書106頁例1及相關內容。

　　教學目標：

　　1.通過猜測、實驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

　　2.培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

　　教學重點：

　　發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹之間的關系。

　　教學難點：

　　運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　教學準備：多媒體課件、直尺、學習紙。

　　教學過程：

　　一、 謎語引入做鋪墊：

　　1.師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。

　　師說謎語，學生回答（手）

　　師：真厲害！現在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個）,4個手指呢？（3個）,3個手指呢？（2個）,2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。

　　2.現在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最后一位，一共有幾個間隔呢？（4個）后面一位同學也請站起來，現在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。

　　手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數有關的問題。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探索新知

　　1.出示例題：植樹節到了，同學們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　2.理解題意：

　　師：在這道題中，你們發現了什么數學信息？

　　生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。

　　師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。

　　師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點和終點都要栽。

　　課件演示。

　　3.學生猜想：

　　師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。

　　生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。

　　師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個5m），怎么辦呢？

　　像這樣數據大、比較復雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？

　　4.學生操作：

　　師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的'線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔。可以用你喜歡的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。

　　學生操作。師巡視。畫好的互相檢查。

　　5.學生匯報：

　　師：請一個同學匯報一下結果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。

　　師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。

　　第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。

　　大家看，15里面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3,3個間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20里面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。

　　6.嘗試列式：

　　師：你發現了什么規律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。

　　學生嘗試列式。匯報，師板書：25÷5=5(個間隔)5+1=6(棵)

　　學生說列式想法：5m一個間隔，25m里有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數，棵數比間隔數多1，所以要加1。

　　師：為什么要加1,你怎么知道棵數比間隔數多1（從剛才表格得到的規律）你們同意嗎？（同意）。

　　7.理解規律：

　　如果說5個間隔就栽5棵樹會出現什么情況呢？我們來看，一個間隔對應一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。

　　要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數有一個怎樣的關系呢？誰來說。

　　（棵樹比間隔數多1，反過來，間隔數比棵樹少1）

　　8.鞏固強化，得出結論：

　　師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數之間的關系，現在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！

　　如果用一個等式來表示間隔數和棵數之間的關系，應該怎樣寫？

　　間隔數+1=棵樹（棵樹—1=間隔數）

　　大家把這個關系齊說一次。

　　要求棵數必須要知道？（間隔數）

　　已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數？

　　總長度÷間隔長度=間隔數齊讀一次。

　　9.運用方法，驗證例題：

　　師：現在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？

　　看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。

　　三、鞏固練習：

　　1.同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹？

　　學生完成，板演，講評。、

　　把一邊改為兩旁，生獨立完成，集體講評。

　　2. 工人叔叔正在架設電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線桿（兩端都架設）？

　　師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯系嗎？（有）誰來說一說。

　　生回答，師引導找到聯系，在課件上標示。

　　學生獨立完成，板演，集體講評。

　　3.在一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

　　學生獨立完成，師提醒：先求間隔數。

　　四、課堂小結。

　　（略）

植樹問題教案 篇14

　　教學目標：

　　（一）利用信息技術平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

　　（二）通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

　　（三）在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用

　　教學重點、難點：

　　教學重點：

　　讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。

　　教學難點：

　　探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。

　　教學過程：

　　（一）創設情景，引入問題

　　1.問題一：（出示圖片）正方形桂花樹臺一邊也要擺花，量一下邊長是9米，每一米擺一盆，請大家幫助算一算，要幾盆花？

　　反饋：誰來告訴大家要擺多少盆花？

　　預設：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆

　　師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？

　　小結：同學們用以前學習的植樹問題幫我解決了這個數學問題。

　　2.問題二：如果桂花樹的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？

　　［通過展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創設情境，引出生活中的數學問題，激發學生探究欲望。］

　　生1：40盆，

　　生2：36盆，

　　師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，怎么辦？

　　（讓學生互相爭論）（聽聽學生的意見，如果學生說畫最好，如果學生說其他，教師可以介入說：老師這兒有個建議。）

　　小結:看來有些同學認為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請同學們用自己認為好的方法來驗證到底是需要多少盆？

　　（二）多元表征，感知模型

　　1.出示學習建議：

　　（1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的

　　（2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

　　（3）先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

　　［把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。］

　　2.反饋：你是怎么想的？（先把學生的四種方法都出來，再講評每一種方法）

　　預設：

　　生1：102=20，82=16 20+16=36；

　　生2：94=36；

　　生3、84+4=36；

　　生4：104-4=36；

　　師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽完學生說自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣的算法，但是畫圖的）

　　［通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究欲望。］

　　回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.(課件演示)

　　［通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合。］

　　小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

　　（三）探索規律，有效建模

　　1.拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺擺鮮花，在學校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，

　　每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？

　　2.反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

　　預設：

　　生1：63=18 46=24

　　生2：63-3=15 46-6=18

　　生3：63+3=15 46+6=30

　　3.討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

　　小結：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）邊數=盆數

　　4.

　　展開：圓壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

　　學生自主探索。

　　交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？（學生在電腦上進行多媒體演示并講述想法）

　　你還有什么新的發現？（引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯系起來）

　　小結：花盆數=間隔數

　　［讓學生在電腦上直觀操作，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。］

　　5.提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？

　　（1）學生探索

　　（2）反饋

　　（3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

　　小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

　　［通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突破的本課難點。］

　　（四）拓展提升，實踐應用

　　1.學校為了美化校園環境，開展了擺花設計方案征集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設計出其他方案嗎？

　　2.小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？

植樹問題教案 篇15

　　教學內容：

　　人教版小學數學五年級上冊第106頁例1。

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標：

　　（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。

　　（2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

　　2、過程與方法目標：

　　（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

　　（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

　　（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　（1）、感受數學在生活中的廣泛應用。

　　（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

　　教學重點：

　　通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。

　　教學難點：

　　把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程：

　　一、謎語導入。

　　（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

　　誰能很快說出謎底？（生口答）。

　　師：你思維真敏捷。

　　（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

　　（3）、認識間隔、間隔數。

　　（預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）

　　師：你觀察得真認真！

　　師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）

　　（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

　　師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

　　生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

　　（4）、認識生活中的“間隔”。

　　師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

　　師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

　　生充分交流

　　（5）、揭示并板書課題。

　　師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

　　二、探究新知。

　　（一）、創設情境，提出問題。

　　1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解題意。

　　（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？

　　（2）、理解題意。

　　師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

　　題目中，“兩端都栽”是什么意思？

　　師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

　　（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

　　（指名生答）

　　（4）、提出驗證。

　　a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

　　b:生嘗試尋求方法。

　　生：可以畫一畫圖。

　　師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

　　（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？

　　（預設生：太麻煩了，浪費時間）

　　（6）尋求“化繁為簡”的數學方法。

　　師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

　　生嘗試發表自己的想法。

　　（預設生：50米、20米、10米

　　師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）

　　師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。

　　師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

　　（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

　　師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

　　（二）、自主探究。

　　（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。

　　（2）、生獨立填表。

　　(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

　　（師：誰和他的結果一樣請舉手？

　　師：看來大家都做得非常認真！）

　　師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

　　（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

　　間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。

　　那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

　　（5）、學生獨立思考，充分交流。

　　結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

　　（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

　　學生口述答案。

　　師：你真了不起！

　　（三）、應用規律，解決問題。

　　（1）、出示前面的例題。

　　師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

　　（2）、生找出正確解法。

　　（3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）

　　（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）

　　（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。

　　小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

　　師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。

　　三、學以致用。

　　1、同學們，數學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。

　　（課件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　生交流方法和思路。

　　2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

　　（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　指名讀題，理解題意。

　　師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

　　（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

　　大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

　　匯報交流，說出思路。

　　3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。

　　（課件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？

　　師：線段圖可以幫助我們解決許多數學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。

　　生匯報交流。

　　四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生充分交流。

　　師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學習中繼續探究。

植樹問題教案 篇16

　　單元教學目標：

　　1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學時數：4課時

　　數學廣角植樹問題（一）

　　第一課時教學內容：

　　教科書第117頁118頁的例1、例2

　　教學目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關系。

　　2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。

　　3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點、難點：

　　教具：

　　掛圖、直尺

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入課題

　　1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。

　　師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）

　　師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

　　2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

　　3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

　　今天，我們就來學習有趣的植樹問題。

　　（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　1）同桌相互討論。

　　2）有線段圖表示你的方法

　　3）學生匯報

　　4）引導總結：

　　兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹比間隔數多1）

　　你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關系嗎？

　　板書：棵數=間隔數+1

　　5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？

　　點數=間隔數+1

　　6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數

　　20+1=21（棵）棵數

　　鞏固練習

　　（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

　　（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

　　1）讀題，理解題。

　　2）分組看圖討論。

　　3）嘗試列式計算。

　　4）交流：603=200間隔數

　　兩端不栽樹：20－1=19（棵）

　　192=38（棵）

　　5）質疑：

　　為什么減1？為什么乘2？

　　比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

　　例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。

　　鞏固練習二：

　　教科書第119頁做一做1、2題

　　學生獨立完成，集體反饋。

　　三、本課小結：

　　通過今天的學習，你有什么收獲？