植樹問題優秀教案（精選15篇）

植樹問題優秀教案 篇1

　　【教學背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。

　　【教學內容】數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。

　　【教學目標】

　　知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。

　　過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　情感、態度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯系。

　　【教學重、難點】引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。

　　【教學準備】課件、

　　一、創設情境，揭示課題。

　　1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

　　學生看完視頻和照片說一說有什么感受？

　　治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題。這節課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的數學問題）

　　【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，及時滲透環保教育】

　　二、引導探究，發現規律。

　　（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）

　　（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

　　(2)介紹什么是一個間隔？學生指一指每一個間隔。

　　（3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）

　　【設計意圖：把課本中的`例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環節的探究作好準備。】

　　①組織反饋交流

　　師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什么情況？

　　可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續操作）

　　②學生匯報其他兩種植法。

　　學生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?

　　③比較三種植法有什么不同?（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。

　　【設計意圖：本環節先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環節在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。】

　　（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學生說一說并上來指一指4在哪里？）

　　20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。

　　【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵。】

　　（5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應的數學思想。

　　學生先想一想，再一起來看一看。

　　重點強調：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最后1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。

　　找一學生再來說一說，同桌兩人說一說。

　　（6）學生獨立嘗試借助一一對應的數學思想解決另外兩種植法。

　　【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，得出的規律就有水到渠成的效果很好地突破難點。】

　　小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的數學思想可以使復雜的數學問題變得非常簡單。

　　（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關系。

　　觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。

　　學生匯報，教師板書。

　　小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數加1，只植一端是棵樹等于間隔數，兩端都不植是棵樹等于間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。

　　【設計意圖：新知結束后帶著學生一起回顧所學的知識，如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。】

　　精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。

植樹問題優秀教案 篇2

　　教學目標：

　　1.利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　教學重難點：

　　1.利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2.培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　3.提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

　　教學、具準備：

　　課件、表格、尺子等。

　　教學過程：

　　一、教學間隔

　　1.教學間隔的含義。

　　師：同學們，在我們的身邊到處有數學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

　　2.引入植樹問題的學習。

　　師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來研究植樹問題。

　　二、自主探究 找出規律

　　1.課件出示：為迎接20__奧運會，北京市城市規劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？

　　預設：學生可能大多數對得到20棵。

　　師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？

　　師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？

　　全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）

　　師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現了幾個間隔和幾個間隔點？

　　生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？

　　師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。

　　全班觀察表格尋找規律。

　　師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書：棵數=間隔數+1。）

　　師：對得到的這個規律有沒有不同意見？

　　三、鞏固練習

　　師：現在我們用得到的`這個規律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？

　　（1）基礎練習。

　　師：請看題目，誰愿意來說一說？

　　A1. 在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）

　　B.師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題。這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？

　　課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？

　　C.這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。

　　課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？

　　（2）拓展練習。

　　師：老師的家鄉重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑。想聽聽它的鐘聲嗎？

　　課件出示解放碑的大鐘及題目。

　　解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？

　　師：請同學們獨立的在練習本上完成。

　　小結：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實際問題。

　　四、數學文化

　　介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　五、全課總結

　　1.通過這節課的學習你有什么收獲？

　　2.其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

植樹問題優秀教案 篇3

　　【教學內容】：

　　人教版四年級下冊第120頁第八單元例3

　　【教材分析】

　　本次教學內容屬于第二學段中“實踐與綜合應用”領域的教學。

　　“課標”中要求這部分內容教學時，“應引導學生從不同角度發現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。”同時建議“數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步激發學生的學習興趣”。

　　根據課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學內容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學校設計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發學生學習興趣的同時培養學生為學校貢獻力量的集體主義意識。

　　【學情分析】

　　學生已經初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數與間隔數的關系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學的重點。

　　學生對動手操作、自主設計等教學活動比較感興趣，因此我創設了為學校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學環節，來調動學生學習的積極性。

　　【教學目標】

　　1.利用信息技術平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

　　2.通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

　　3.在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用。

　　【教學重、難點】

　　教學重點：讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。

　　教學難點：探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。

　　【教學設想】

　　本次教學內容為請學生扮演設計師角色為學校設計不同形狀的花壇，學生對此內容感興趣，對動手設計等教學環節比較感興趣，課堂氣氛應非常活躍。學生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發現問題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。

　　【教學過程】

　　一、創設情景，引入問題

　　1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。

　　2.進而教師提問：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節課大家就來設計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。

　　3.出示問題一：古柳周圍正方形臺面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？

　　4.組織學生反饋：：9÷1+1=10盆

　　小結：同學們用以前學習的植樹問題幫老師解決了這個數學問題。

　　5.出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？

　　預設生1：40盆，生2：36盆。

　　5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。

　　〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實際創設裝點校園的情境，激發學生學習興趣，調動學生學習的主動性。引出生活中的數學問題，激發學生探究欲望。〗

　　二、多元表征，感知模型

　　1.出示學習建議：

　　（1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

　　（2）畫好后先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

　　〖把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。〗

　　2.組織反饋：你是怎么想的？由學生介紹自己的想法和列式。（先把學生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）

　　預設：生1：10x2=20，8x2=1620+16=36；生2：9x4=36；生3：8x4+4=36；生4：10x4-4=36；〖通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究欲望。〗

　　3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動態演示)

　　〖通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合。〗

　　小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

　　三、探索規律，有效建模

　　1.延續情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺面擺鮮花外，學校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）

　　每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

　　2.組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

　　3.組織討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

　　小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）x邊數=盆數

　　4.拓展練習、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

　　學生利用材料自主探索。

　　5.組織交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？你還有什么新的發現？（投影展示學生的設計方案，引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯系起來）

　　小結：花盆數=間隔數

　　〖組織學生利材料自主設計，并進行交流討論，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。〗

　　6.提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？

　　（1）學生利用材料自主探索

　　（2）組織交流反饋

　　（3）動態演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

　　小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

　　〖通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突破的本課難點。〗

　　四、拓展提升，實踐應用

　　1.學校為了美化校園環境，引進了60盆花，如果想在學校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設計方案。

　　2.組織學生匯報。

　　3.小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？

植樹問題優秀教案 篇4

　　一、教材概述

　　（略）

　　二、教學目標

　　1、使學生理解并掌握一個封閉圖形的植樹問題的規律。

　　2、學會用不同的方法分析具體的數學問題。

　　3、經歷數學問題的探究過程，體驗用不同的思路解決問題的方法。

　　4、溝通數學知識與生活之間的密切聯系，激發學生的學習興趣，培養學生的動手操作能力，發展學生的發散思維。

　　三、學習者特征分析

　　學生已經初步掌握關于一條線段的植樹問題，但是，這個內容學生理解起來還是比較困難，特別是中下的學生。因此，在這基礎之上，要讓學生借助圍棋盤，動手擺一擺，通過小組合作來一起探討封閉曲線中的植樹問題。

　　四、教學策略選擇與設計

　　自主探索、合作交流、總結規律

　　五、教學環境及資源準備

　　投影儀，每小組一副圍棋。

　　六、教學過程

　　教學過程教師活動預設學生行為設計意圖及資源準備

　　一、創設情境教師投影出示教材第120頁例3情境圖。

　　教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）

　　你對圍棋有哪些了解？

　　師：在這小小的圍棋盤下可有不少數學問題呢！

　　板書課題：

　　讓學生暢所欲言。吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。

　　二、探究新知

　　（1）教師投影出示圍棋盤。

　　師：在圍棋盤上一個點可以放一個子。

　　（2）出示例3。

　　圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺多少個棋子？

　　師：同學們算得都正確。還有其他的方法嗎？

　　師：你發現了什么？

　　學生通過分析比較會發現：圍棋盤最外層擺的棋子數等于最外層每兩個棋子間的間隔數。

　　（1）學生讀題，理解題意。

　　（2）動手在圍棋盤上擺一擺，數一數，小組合作探究。

　　（3）學生匯報。

　　通過動手擺，認真的觀察判斷，分析比較，從中發現規律。培養學生的發散思維，動手能力。

　　三、反饋應用

　　（1）教材第121頁做一做第1題。

　　教師投影出示情境畫面，出示第1題。

　　（2）教材第121頁“做一做”第2題。

　　①討論：可以怎么擺放？

　　②最少需要多少盆花？

　　（3）教材第121頁“做一做”第3題。學生讀題，理解題意。

　　學生匯報。

　　學生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。

　　四、全課小結通過今天的學習活動，你有什么收獲？

　　板書設計：植樹問題（二）

　　a.19x2+17x2=72（個）

　　（19+17）x2=72（個）

　　b.18x4=72（個）

　　c.17x4+4=72（個）

　　封閉圖形：植樹棵數=間隔數

植樹問題優秀教案 篇5

　　教材分析

　　植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數之間的關系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數和棵數始終相等，因為樹和間隔始終一一對應。處理好了這層關系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據對應思想，通過遷移發現間隔數和棵數之間的關系。

　　教學目標

　　1、通過探究，發現在一條線段上植樹的問題的規律，理解并掌握不同種法中間隔數和棵數之間的關系。

　　2、經歷探究規律的過程，培養學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。

　　3、感受數學來源于生活更應用于生活，培養學生應用意識和解決問題能力。

　　教學重點：

　　理解間隔數和棵數之間的關系，建構數學模型。

　　教學難點：

　　建立模型及“一一對應思想”的應用。

　　教學過程

　　1、恰好3月份，植樹節即將到來，因此在第一環節通過詢問植樹的好處，滲透環保意識，并讓學生感受數學問題來源與生活。

　　2、第二環節我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設計師，將枯燥的解決問題轉變成靈動的設計方案。先引導學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導學生猜測并畫圖，讓學生經歷一個“猜想——驗證”的過程。

　　第二層是本堂課最關鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，

　　在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質疑，引導學生猜測棵數和間隔數之間有什么聯系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應關系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學生區分和發現，之后安排學生對照著左手，將自己的發現告訴同桌，深化對對應關系的理解。因為本節課的規律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數始終等于間隔數。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。

　　第三層引導學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數學廣角這類題目建模是關鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數學不僅來源于生活，更要運用于生活。

　　第三環節中設計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯系生活實際。

　　教學反思：

　　作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。

　　1、語言不夠精煉，會不自覺地重復學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應還是明了。

　　2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。

　　3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。

　　4、本節課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數，但沒有明確間隔數的求法。應該在板書上指明。

植樹問題優秀教案 篇6

　　教學目標：

　　1.利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　教學重難點：

　　1.利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2.培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　3.提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

　　教學、具準備：

　　課件、表格、尺子等。

　　教學過程：

　　一、教學間隔

　　1.教學間隔的含義。

　　師：同學們，在我們的身邊到處有數學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔。那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

　　2.引入植樹問題的學習。

　　師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來研究植樹問題。

　　二、自主探究 找出規律

　　1.課件出示：為迎接20__奧運會，北京市城市規劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？

　　預設：學生可能大多數對得到20棵。

　　師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下，但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？

　　師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？

　　全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）

　　師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現了幾個間隔和幾個間隔點？

　　生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？

　　師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。

　　根據學生的回答，師填寫表格：

　　總 長（米）

　　20

　　全班觀察表格尋找規律。

　　師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書：棵數=間隔數+1。）

　　師：對得到的這個規律有沒有不同意見？

　　三、鞏固練習

　　師：現在我們用得到的這個規律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？

　　（1）基礎練習。

　　師：請看題目，誰愿意來說一說？

　　A1. 在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）

　　B.師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題，這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？

　　課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？

　　C.這是我們重慶的'輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。

　　課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？

　　（2）拓展練習。

　　師：老師的家鄉重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑，想聽聽它的鐘聲嗎？

　　課件出示解放碑的大鐘及題目。

　　解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？

　　師：請同學們獨立的在練習本上完成。

　　小結：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實際問題。

　　四、數學文化

　　介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　五、全課總結

　　1.通過這節課的學習你有什么收獲？

　　2.其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

植樹問題優秀教案 篇7

　　植樹問題是在一定的線路上，根據總路程、間隔長和棵數進行植樹的問題。下面給大家提高了植樹問題例3的教案設計，一起來看看吧！

　　教學內容：人教版新課標實驗教材，四年級數學 下冊P120的例3，P121的做一做，練習二十第4、6、7題

　　教學目標：

　　1、掌握在一個封閉圖形中植樹問題的解答方法，并能靈活運用這一基本方法解決生活中存在的與“植樹問題”類似的實際問題。

　　2、在探索和解決問題中，體會從簡單到復雜的數學推理方法，體驗數學學習成功的喜悅，增強學好數學的信心。

　　教學重難點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解決方法

　　教具準備：正方形，圍棋棋盤、棋子

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　腦筋急轉彎:把4棵樹栽成4行，每行數數都有2棵？怎么栽？

　　1、讓學生獨立思考，提示學生可用畫圖的方法進行思考。

　　2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表達出來。

　　3、觀察這個圖形，你有什么發現？與我們前面學習的植樹問題有什么不同？

　　4、在學生的思考中，導入新課，板書課題：植樹問題

　　二、探索規律

　　1、教學例3

　　（1）出示圍棋棋盤

　　數一數

　　圍棋棋盤的最外邊每邊能放幾個棋子？（19個）

　　（2）算一算

　　最外層一共可以擺放多少個棋子？

　　學生先獨立思考，尋找出自己的計算方法

　　全班交流，學生敘述自己的算法和結果

　　方法一：19×4=76（個）

　　方法二： 19×4-4=72（個）

　　方法三： 18×4=72（個）

　　（3）議一議

　　全班交流，指名敘述每種方法的理由。

　　方法一忽略了角上算重的情況，多算了4個。

　　方法二考慮了4個角上算重了，所以在總數中去掉了多算的4個。

　　方法三每邊都只算一個端點，這樣每邊有18個，3邊正好是6個。

　　（4） 比一比

　　你用了哪種思考方法，還有其它方法嗎？你認為哪種方法最好？

　　（5） 想一想

　　前面我們已經學習了在一條線段上植樹的問題，知道間隔數和棵數之間的關系，那么我們現在來觀察一下，圍棋最外層擺放的棋子有多少個間隔？學生自主探究：數一數間隔數，指名回答，圍棋最外層擺放的棋子數等于最外層每兩個棋子的間隔數。

　　（6）類推

　　鐘面上有幾個數？想一想：鐘面上每兩個數之間有幾個間隔？一個五邊形有幾個頂點？如果在五邊形的水池邊擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要多少盆花？

　　（7）歸納規律

　　與前面學習的內容比較及在練習中你發現了什么？即封閉的圖形的“植樹問題”有什么規律？組織學生討論，在學生回答的基礎上總結出：植樹的棵數正好等于間隔數。

　　2、解決問題

　　（1）補充習題：24名學生做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等，四個角上都有人，每邊各有幾名同學？

　　（2）學生自主探究或和同伴交流，教師巡視指導后進生用畫圖的方法幫助理解。

　　（3）集體交流，指名學生說出算理。

　　（4）教師有針對性地進行指導，并啟發學生以每邊人數求總人數的方法進行驗證。

　　三、鞏固練習

　　例3后面的“做一做”

　　四、課堂小結

　　今天我們學習的是封閉圖形內的“植樹問題”。你發現了什么規律？

　　五、作業布置：練習二十第4、6、7題。

　　教學反思

　　一、尋找例題間的聯系

　　封閉圖形中的植樹問題例3教學前，學生只是通過直觀的方式與以往的知識經驗來解決的，此時的學生很少把它看作植樹問題，因此教學時我安排擺棋子一環節，主要用意在于：1、鞏固練習圍棋問題中的解決方法。2、通過這道題把它與植樹問題進行溝通，使學生知道其實這些題也可以用植樹問題的思考方法來解決。3、雖然教參中并沒有強求學生一定要探索出封閉圖形植樹問題中的'規律（即間隔數等于棵數），但這個規律對學生后繼的學習很重要，學生可以利用這個規律更容易解決一些實際問題，比如：在解決正多邊形的植樹問題時，特別是在解決封閉曲線的植樹問題（如繞一個圓形的溜冰場一周種樹時）顯得尤為方便。否則，學生很難想到用間隔數去解決問題，也和前面的例1、例2失去了聯系。所以我要通過這道題來與植樹問題進行溝通，初步感知規律，然后再回到例3中的問題，引導學生用植樹問題的思考方法再次解決例3。并在溝通的過程中，讓學生有所感悟：封閉圖形的植樹問題都可以按照一端種一端不種的植樹問題的規律（即間隔數就等于棵數）來加以解決。

　　二、精心設計教學流程

　　教學時我是這樣設計的：大屏幕出示圍棋圖，先讓學生數一數每邊有多少棋子，學生數出每邊都有19個棋子。然后，接著問學生那正方形的4條邊也就是一周一共多少顆棋子？放手讓學生自己去解決出現了不同的結果，很多學生開始都認為每邊放19個棋子，四條邊，就用19×4=76個，而有的通過數，發現實際只數出有72個棋子，那為什么是72個而不是76個呢，有少部分同學能夠發現“四個頂點上的不能重復算”，因此他們能夠很快地列出算式:19×4-4=72個。最后，還有沒有其他的方法，19×2＋17×2=72個，還有18×4=72,然后老師重點引導新思路為什么是18×4，讓學生自己去爭論，發現規律：封閉圖形棵樹等于間隔數。

　　三、反思不足促進教學

　　不足之處：

　　1. 對于圍棋中得植樹問題，數量相對比較大，學生想象比較難，教學時引導不夠，學生思考不到位。最好應該放慢教學速度，給學生動手操作的時間，這樣感觸更加深刻。

　　2.部分學生區分不開：間隔數和間距的概念，應該結合生活中得實例來說明。

　　3.在學習了三種類型的植樹問題之后，對于給出的一些生活中類似植樹問題相類似的問題，學生搞不懂是哪一種類型的植樹問題。

　　植樹問題對于學生的掌握，相對比較難，以上是我在教學中發現的學生中存在的問題，針對這些問題，安排一節練習幫助學生鞏固和掌握。

植樹問題優秀教案 篇8

　　單元教學目標：

　　1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學時數：4課時

　　數學廣角植樹問題（一）

　　第一課時教學內容：

　　教科書第117頁118頁的例1、例2

　　教學目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關系。

　　2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。

　　3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點、難點：

　　教具：

　　掛圖、直尺

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入課題

　　1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。

　　師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）

　　師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

　　2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

　　3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

　　今天，我們就來學習有趣的植樹問題。

　　（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　1）同桌相互討論。

　　2）有線段圖表示你的方法

　　3）學生匯報

　　4）引導總結：

　　兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹比間隔數多1）

　　你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關系嗎？

　　板書：棵數=間隔數+1

　　5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？

　　點數=間隔數+1

　　6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數

　　20+1=21（棵）棵數

　　鞏固練習

　　（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

　　（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

　　1）讀題，理解題。

　　2）分組看圖討論。

　　3）嘗試列式計算。

　　4）交流：603=200間隔數

　　兩端不栽樹：20－1=19（棵）

　　192=38（棵）

　　5）質疑：

　　為什么減1？為什么乘2？

　　比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

　　例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。

　　鞏固練習二：

　　教科書第119頁做一做1、2題

　　學生獨立完成，集體反饋。

　　三、本課小結：

　　通過今天的學習，你有什么收獲？

植樹問題優秀教案 篇9

　　一、教材

　　《植樹問題》是《義務教育教科書.數學》五年級冊第七單元《數學廣角》中的內容。

　　教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關于一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹苗呢？讓學生在解決這個問題的過程中發現規律，找到解決問題的有效方法，經歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎上繼續探討關于植樹問題的另一種情況。教材給出動物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據實際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節課教學第106頁——107頁例1、例2和做一做的內容。

　　本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數與棵數的關系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環節，有利于學生用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

　　二、教學目標

　　1.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。

　　2.學生已經學習了《除法的含義》、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　3.借助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。

　　4.學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。

　　5.能運用所得到的規律解決實際問題。能和他人合作交流。

　　6.能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。

　　三、重、難點

　　重點：探索規律，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　難點：理解“間隔”與“數“之間的對應關系，應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　四、說教法與學法

　　教法：以情境教學法為主，直觀演示法、引導發現法、討論法、講解法為輔。

　　學法：以學生發展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。

　　五、教學流程

　　（一）課前互動、引出課題

　　師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

　　1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

　　2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）

　　師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）

　　(這一環節，旨在使學生在輕松的活動中為新課的學習作鋪墊，而且讓學生體會到只要處處留心用數學的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發現在平常事件中蘊涵的數學規律，并應用這些規律去解決實際問題。)

　　（二）探索規律、建立模型

　　1.創設情境，引入學習。

　　園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由.（創設為園林工人設計植樹方案的情境，貼近學生生活，讓學生感受到數學問題于生活,為生活服務的思想，并且激發學生積極參加到學習活動中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺100米的距離還是有些長，學生在動手操作時，不便于研究。同時也遵從了教參中把復雜問題簡單化的思想）

　　（二）動手操作，設計方案

　　同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。

　　（先給學生創設寬松的思維環境，讓學生打開思路，找到在一條線段上栽樹時的不同方法，讓思維如花般綻放。）

　　3.交流匯報，演示。

　　4.比較方案，探究規律。

　　（1）間隔數與總長、間距的關系。

　　①出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。

　　②學生匯報，教師板書。

　　③探究間隔數與總長、間距的關系。（向學生滲透此類問題的思想方法、讓學生發現其中的規律，建立起數學模型的過程。）

　　（2）間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　①學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱。

　　②同桌交流棵樹和間隔數的關系。

　　③匯報交流。（板書）

　　④共同探究原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系。）（讓學生在一個開放的情境，突現學生的知識起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）

　　（3）小結：

　　①植樹問題規律，②解決植樹問題方法：先求出間隔數，再看屬于哪種類型。

　　（三）鞏固應用、內化提高

　　師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

　　1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？

　　2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

　　4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　（練習題設計有層次性，充分體現本節課的重點，難點，并且利用學生熟悉的生活場景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實際生活中的問題，也體現讓數學知識回歸生活，為生活服務的思想，使學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要意義。）

　　（四）課堂總結，拓展延伸

　　六、說板書設計

　　（一條線段上的）植樹問題

植樹問題優秀教案 篇10

　　教學內容

　　教科書第106-118頁例題。

　　教材分析

　　本單元學習的是有關數學廣角的“植物問題”，主要探討的是關于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。數學的思想方法是數學的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單人手的思想。

　　教學目標

　　1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數=間隔數+1”，“間隔數=總長×間隔距離”的關系。

　　2、使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　引導學生發現植樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　教學難點

　　理解間隔與棵樹之間的規律并運用規律解決問題。

　　教學準備：

　　多媒體課件、學具

　　課時安排：

　　1課時

　　教學過程

　　一、教學“間隔”

　　1、教學“間隔”的含義。

　　師：同學們，在我們的身邊到處有數學。你們喜歡猜謎語嗎？老師讓你們猜個謎語好不好？出示謎面：（打一　　我們在排隊時，也出現了間隔數與人數之間的某種關系。下面，請幾位同學上來排隊（先請三人起來排隊）問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）再問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）繼續問有幾個人？幾個間隔？

　　通過觀察同學們剛才排隊的情況，你們發現了人數與間隔數之間又有什么關系？（人數比間隔數多1，或者間隔數比人數少1……）

　　3、引入植樹問題的學習。

　　師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，隊列中間隔數與人數之間的關系。像這類隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關植樹問題。

　　板書課題：植樹問題（兩端都栽）。

　　4、剛才我們談到的手指和隊列的問題都是植樹問題，大家能說出生活中的相關實例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點敲鐘報時、美國五年一屆的總統選舉）

　　二、引導探究，發現兩端要種的規律

　　1、課件出示問題：同學們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　讓學生讀題，理解題意。然后讓學生說說這道題的關鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數一數，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時候呢？其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過畫圖得出規律，再根據規律求100米路要植樹的棵數），這是在我們數學上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。

　　2、簡單驗證，發現規律。

　　①簡單驗證，發現規律。

　　學生實踐記錄單

　　出示實踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標出“間距，間隔數，線路總長”等，讓學生更進一步理解“線路總長、間距、間隔數”。

　　同學們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹苗？

　　b、在長15米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學生通過畫圖探究，逐漸對總長、間隔距離、間隔數之間的關系進行進一步建模。

　　c、在長20米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長25米和30米的小路上呢？

　　（1）學生自主活動，完成實踐記錄單。（學生完成這個表格后，教師展示學生完成情況并提問：怎樣求間隔數？怎樣求棵數？學生回答，教師板書）

　　全長（米）10 15 20 ┉

　　間距（米）5 5 5 ┉

　　間隔數（段）

　　┉

　　棵樹（棵）

　　┉

　　（2）觀察表中的棵數和間隔數，你發現了什么規律？（板書：兩端要種：棵數=間隔數+1或間隔數=棵數—1），全班齊讀規律。

　　②應用規律，解決問題

　　教師：應用這個規律，我們能不能解決例1的問題？（全班學生獨立完成）訂正時教師提問：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數）20+1=21為什么還要+1？（因為兩端要種的棵數=間隔數+1）剛才我們通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數，知道該怎么做了嗎？

　　3、解決實際問題（口答）

　　①教師說間隔，學生說棵數。（或者教師說棵數，學生說有幾個間隔。）

　　②小組內各同學互相出題。

　　小結：

　　剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，兩端要種：棵數=間隔數+1，如果知道了間隔數和間距（每兩棵樹的距離），怎樣求總長呢？（引導學生說出：總長=間隔數×間距（板書）

　　4、完成“做一做”

　　園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（先讓學生說一說這道題中的間隔數是多少，間距是多少，再讓學生獨立完成。訂正后，教師可再進一步提問：如果在公路的兩側植樹，又該怎么做？）

　　教師：今天我們學習了怎樣求植樹的棵數，求間隔數，求植樹的路線的總長度，解決這幾個問題的關鍵是相同的，就是要運用好段數與點數之間的規律。

　　三、應用規律，解決拓展

　　1、植樹問題（兩端都栽）練習。

　　全路長（米）間隔距離（米）間隔數（個）棵數（棵）

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多長的時間？

　　3、小明要在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（如下圖），請你幫小明設計一下植樹方案。（此題留待學生思考，為以后教學只栽一端和兩端不栽做鋪墊）

　　四、談談你的收獲？

　　學生談談收獲，教師總結。

　　五、作業

　　完成教科書練習

　　六、板書設計

　　植樹問題（兩端都栽）

　　棵數＝間隔數＋1

　　間隔數＝棵數－1

　　間隔數=總長÷間隔距離

　　教學反思

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。

　　本節課我教學了課本106-108頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：

　　一、重視數學模型的建立過程

　　學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。

　　二、注重數學思想的滲透

　　在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效的解決問題，把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。其次，通過畫線段圖，滲透了數形結合的思想；在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培養

　　教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。

　　四、關注植樹問題模型的拓展和應用

　　植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：

　　一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”；

　　二是進行變式練習。引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的'重要意義。

　　這節課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。

　　一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。

　　二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。

植樹問題優秀教案 篇11

　　設計理念

　　本課通過生活中的事例，調動學生已有的生活經驗，接觸一些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索過程，激發學生對數學的好奇心和探求新知的興趣，增強學習數學的興趣。以學生發展為本，著眼于數學思維能力的培養。注重引導學生充分體驗探究過程，感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的觀察比較、動手操作、分析概括能力以及語言表達能力。

　　教學內容

　　《義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版）四年級下冊第117頁。

　　學情與教材分析

　　“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”這個單元的一節內容。和前幾冊教材一樣，主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。本課主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，教學時通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學目標

　　1、通過動手操作、小組合作，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律，并將這種規律應用到解決類似的實際問題之中。

　　2、培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形等方式解決問題的意識。

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受數學與現實生活的密切聯系，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點

　　引導學生發現不封閉線路上，兩端都栽時間隔現象的簡單規律。

　　教學難點

　　運用規律解決類似的實際問題的方法。

　　教學準備

　　電腦課件、泡沫條、小樹模型、表格等等。

　　教學過程

　　一、創設情境，引入新課

　　1、初步感知植樹方法的多樣化

　　師：春天是個植樹的好季節，你們知道植樹有哪些好處嗎？

　　植樹原來有這么多的`好處啊。這節課，我們就一起來研究植樹中的數學問題。（板書課題）

　　（課件出示）蘭蘭想在門前小路的一側種上三棵小樹苗來美化環境。你們能幫她設計出一種方案嗎？

　　請學生上臺用課件演示：鼠標移動書苗介紹設計方案

　　【學情預設：有的學生在小路兩端各栽一棵，中間栽一棵；有的學生把三棵都栽在中間；有的學生從一端栽起，另一端不栽。】

　　師示范給一種方案命名，其他方案請學生命名。

　　結論：（1）兩端都栽。

　　（2）只栽一端。

　　（3）兩端都不栽。

　　（板書）

　　【設計意圖：將生活中常見的植樹問題，整體地呈現出來，培養學生“用數學”的意識，滲透“生活中處處有數學”的思想。放手讓學生設計方案并冠名，充分體現學生的主體地位。】

　　二、動手操作，探究新知

　　1、教學例1

　　本節課我們主要學習兩端都栽的植樹問題。

　　（1）出示例1：六年級的學生想在全長100米的校園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準備多少棵小樹苗？

　　讀完題目，你們獲得了哪些信息？

　　猜猜看，一共要準備幾棵小樹苗？

　　【設計意圖：培養學生認真審題的好習慣。學生在猜想的過程中可能會出現幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？留下懸念，引發思考，激發學生探究新知的欲望。】

　　（2）學具操作，初步探究

　　到底誰的答案是對的呢？我們先取100米中的一小段20米來研究。

　　小組合作，用學具模擬栽樹。思考：兩端都栽的時候，應該栽多少棵？

　　學生展示學具，匯報模擬結果。

　　【學情預設：學生匯報：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。兩端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵。】

　　（3）教學畫線段圖

　　我們用一條線段來代表20米長的小路，用幾個點來代表小樹苗。這就是我們經常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考。（課件展示）

　　師：這幾個點除了可以代表小樹苗，還能代表其他的東西嗎？引導學生發現點可以表示很多物體。

　　師：兩點間的距離可以用哪個詞語來表示呢？（間隔）

　　生活中你們還見過哪些間隔，能舉些例子嗎？

　　剛才在植樹中，你們發現了幾個間隔（數）呢？是怎么知道的？

　　【學情預設：學生可能會說是數出來的，可能會說是算出來的……每一種方法教師都予以肯定。】

　　【設計意圖：老師呈現解決問題常用的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。讓學生利用學具模擬實際種樹去檢驗，學生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學生的感性材料，并自然過渡引出線段圖，為學生順利發現并總結規律打下了基礎。】

　　師：同學們在剛才栽樹的過程中，還發現了什么？

　　【設計意圖：給學生一個思考的空間，使學生發現植樹時要準備樹苗的問題并不能簡單地用除法來解決。】

　　（4）感知規律

　　如果讓你們來栽樹，在這條20米的小路上，要使每棵樹之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹？

　　【學情預設：學生會提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵。】

　　出示表格，根據學生的回答將間隔填上。

　　小組合作：選擇一、兩種間隔，用喜歡的方法找出間隔數和棵數，填入表格中。

　　總長

　　間隔（米）

　　間隔數（個）

　　棵數（棵）

　　20米

　　（兩端都栽）

　　5米

　　4個

　　5棵

　　1米

　　2米

　　4米

　　10米

　　20米

　　填好表格后，小組派代表匯報結果。

　　【學情預設：學生可以用畫線段圖、算一算、數一數等方法完成。】

　　【設計意圖：學生自由選擇方案，并選擇用自己喜歡的方式來找出間隔數和棵數，體現教學方法的開放性。展示學生不同的探究方法，體現“不同的學生學習數學的水平可以不同”的教育思想。】

　　談論交流：兩端都栽時，植樹的棵數與間隔數之間有什么關系？

　　得出結論：兩端都栽樹時，棵數比間隔數多1。也可以說間隔數比棵數少1。

　　板書：（兩端都栽）間隔數+1=棵數

　　質疑：為什么兩端都栽時，棵數比間隔數多1？

　　配合學生的回答，課件展示

　　【設計意圖：啟發學生透過現象發現規律，也就是在兩端都栽時，棵數比間隔數多一。】

　　（5）練習

　　老師有幾個問題想請你們用剛才所學的規律以搶答的形式來幫忙解決。

　　兩端都栽時，7棵樹有幾個間隔呢？9個間隔有幾棵樹？12棵樹有幾個間隔呢？20個間隔有幾棵樹？……

　　【設計意圖：全體學生一起搶答，知識得到了鞏固，同時也活躍了課堂的氣氛。】

　　（6）驗證

　　我們利用這個規律來算一算，兩端都栽時，100米到底應該種多少棵樹？看看前面哪些同學猜對了。

　　【設計意圖：學生經歷了分析、思考、解決問題的全過程，同時利用所學的規律加以驗證。從中得到解決問題的方法，豐富了學生的解題策略，體驗到成功的喜悅。】

　　三、應用規律

　　（1）任意一縱隊的學生起立

　　師：誰能應用剛才所學的知識提幾個數學問題？

　　【學情預設：學生可能會提：有幾個間隔？頭尾兩個同學相距多少米？每相鄰兩個同學間隔有多少米？】

　　（2）學校小路一側插上12面彩旗，兩頭各插一面，每兩面彩旗之間相隔6米，這條小路長多少米？

　　（3）工人架設電線桿，每兩根電線桿之間的電線長100米，從第1根到第9根之間要拉多長的電線？

　　（4）學校組織40名同學參加車鼓隊排練，請你設計一下隊形？可能會排成幾排？

　　【學情預設：1排、2排、4排、5排、8排……】

　　師：如果老師想排成一排，每兩個同學的間隔是2米，想想，這個車鼓隊伍頭尾相距多少米？

　　如果老師想排成兩排呢？

　　（5）我們的城市建設正在火熱進行中，市里決定在一條長20xx米的街道兩側安裝節能路燈，（兩端都要安裝），每隔50米安一座，算算看一共要安裝多少座路燈？

　　【設計意圖：應用知識解決孩子們身邊的問題，解決學校的問題，解決社會公益問題，提高了學生解決生活實際問題的能力。充分體現了新課標“數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的”的理念。】

　　四、全課總結

　　學完這節課，你有什么想對老師或者同學們說的呢？

　　五、課外思考

　　為了進一步美化我們的校園，學校準備沿著宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊全長約60米，如果每隔6米擺一盆花，你想怎么擺？一共需要購買多少盆花？

　　【設計意圖：把探究活動延伸到課外，為下一節課的教學做好鋪墊。】

　　設計思路：

　　《植樹問題》是人教版小學數學實驗教材四年級下冊新增的一個內容，其目的是向學生滲透一些重要的數學思想方法。教材通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　上課伊始，對學生們進行環境保護教育，讓學生意識到植樹和生活有緊密的聯系，而且植樹中還藏著有趣的數學問題，激發學生的求知欲。

　　導入新課后，讓學生成為學習的主人，學生經歷了猜猜，試試，畫畫，填填等多種學習形式，自主探究出規律。整個過程培養了學生的動手操作能力，自主探究能力，小組合作交流能力。學生自由選擇方案，體現教學方法的開放性，在教師的引導下，學生很快地發現了規律，并構建起植樹問題的數學模型，為下一節課的教學打下堅實的基礎。

　　在練習鞏固環節，讓學生運用新獲得的數學知識來解決生活中的實際問題，讓學生意識到生活中處處有數學，數學源于生活，又用于生活，激發學生的學習熱情。

　　本課設計的立足點在于學生的發展，把學生探索規律的過程作為課堂的中心點，把學習的主動權交給學生，發展了學生的潛能，培養了學生的實踐能力和創新意識。

植樹問題優秀教案 篇12

　　教前分析：

　　1、教材分析：教材選取了在學校門前的一條小路一旁植樹的素材，探索棵樹和間隔數的關系，引導學生發現規律，有利于學生感受到數學來源于生活，從而產生親切感，促使學生借助已有的生活經驗自主探索規律。教材在編寫時，不僅關注所選素材，而且在解決問題的方法上也注重了學生已有生活經驗的利用。在學生對生活實際理解的基礎上，感受到在一條直線上植樹時，會有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；并在生活經驗的基礎上，借助線段圖理解。

　　2、學情分析：數學學習的過程實際上就是一個對有關素材的規律理解、把握，并形成認識的過程。間隔現象的規律是生活中普遍存在的，學生都接觸過，而且難度不大，有利于學生自主經歷探究規律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數學的價值。但是借助一一對應的方法理解間隔數+1=棵數的過程中發現學生難以理解。

　　3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級數學和三年級數學。今年第一次任教一年級教學。從事高年級教學時發現基礎薄弱學生存在的問題，因此更加重視一年級學生的基礎教學。理解算理幫助學生內化尤為重要，特別關注計算能力培養。個人對數學學科比較熱愛，喜歡鉆研，積極參加各級各類數學教研活動和聽評課活動。

　　教學目標：

　　1、知識目標：經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　2、能力目標：會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　3、情感目標：培養學生保護環境的意識。

　　教學要點：

　　1、重點：理解種樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　2、難點：靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。

　　學習方法：

　　動手操作，合作交流

　　教學具準備：

　　課件、剪紙（小路、小樹、房子）、板書用的字條

　　教學設計：

　　課前談話：

　　人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會做工，大腦會思考。希望這節課同學們開動大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發言。

　　一、創設情境，導入新課

　　師：同學們喜歡猜謎語嗎？老師出一個謎語，考考大家。

　　兩個小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。你們猜出來了嗎？

　　[設計意圖：“猜謎”是中國傳統文化之一，這里采用猜謎語不僅能夠引導學生主動思考，還能調動學生學習的積極性，為接下來的知識學習打下良好的基礎]

　　師：同學們真聰明。

　　師：我們的手不僅能寫會算，在這其中還隱藏著許多的數學知識。

　　請同學們伸出你的左手張開五指，數數手指之間有幾個空？

　　生答：4個，這個空我們在數學中把它叫做間隔。

　　師：老師要考考同學們的眼力。四根手指之間有幾個間隔？

　　生答3個

　　師：兩根手指有幾個間隔？

　　生答：1

　　師：同學們的小眼睛真亮，反應真快！接下來同學們活動一下你的小手，請同學們伸出你的左手，老師說你來做。2個間隔，4個間隔，三個間隔。

　　師：同學們反應真迅速！其實在生活中和間隔隨處可見，同學們能不能舉出例子呀！

　　師：你有一雙善于發現的眼睛。

　　師：老師也收集了一些，請看大屏幕。

　　[設計意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時滲透了間隔與間隔數之間的關系。讓學生將數學與生活緊密的聯系在一起。]

　　師：在數學中，把和間隔有關的問題稱為植樹問題。

　　師：今天這節課我們就來一起研究植樹問題，（板書課題植樹問題）。同學們有信心學好嗎？

　　二、探究新知

　　光明小學為了美化校園環境，計劃在一條長20米的小路一邊植樹。想請同學們當小設計師。我們一起去看看吧！

　　[設計意圖：在活動中學生實現了參與環境保護的愿望，提高了環保意識，增強了熱愛環境的情感；同時也深化了數學課本上有關知識的學習。]

　　一）動手設計并交流

　　1、請同學們仔細觀察，你知道了哪些重要的數學信息和數學問題？

　　請你說說看。

　　生答：長20米的小路，一邊、每隔5米

　　2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長20米，

　　每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相鄰兩棵樹之間間隔長度是多少？這個五米我們就把它叫做間隔的長度，我們也用一個詞叫做間隔長。

　　3、同學們大膽猜一猜這條小路上，應該需要種幾棵樹呀！

　　同學們敢于猜想就向成功邁出了一大步。

　　4、我們的數學是一個嚴謹的學科，在數學上許多結論的得出都是通過數學家經過大量的驗證才得出來的。

　　剛才我們才想出這么多到底哪個答案是正確的呢？

　　下面就請同學們動手設計畫一畫來驗證你的猜想。請同學們以小組為單位進行合作探究。動手之前我們一起來看看合作要求。

　　要求：

　　1、用一條線段代表20米的小路。

　　用最直觀、最簡潔的圖形表示樹，把你們的想法動手畫一畫。

　　2、再試一試把你的想法通過算式表示出來。

　　3、想一想間隔的個數和樹的棵數有什么關系？

　　同學們動手畫一畫，看一看到底需要多少棵？

　　[設計意圖：讓學生動手設計調動學生學習的積極性，同時讓學生在畫一畫的過程中潛移默化的運用一一對應的數學思想。這個環節具有開放性，不局限學生的思維]

　　畫完以后觀察一下樹的棵數與間隔數有什么關系？

　　2、交流展示設計方案

　　哪個小組想展示一下你們的合作成果？

　　二）探究兩端都栽、一端不栽和兩端不栽

　　師：仔細觀察，我們剛才得到的。這三種設計方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。

　　[設計意圖：學生在觀察三種設計方案中相同點和不同點時會發現棵數和間隔數之間有著密切的聯系。而且也會發現兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]

　　師：同學們的眼睛很亮。很快就發現了相同點和不同點。由此我們知道了植樹關鍵是得知道有幾個間隔，也就是先求間隔數。然后再看需要栽樹。

　　1、看第一種設計方案，我們給她起個名字叫兩端都栽，觀察棵數和間隔數之間有什么關系呢！可以和同桌兩說一說。我們能不能用一個等式來表示剛才我們所發現的規律呢！

　　間隔數+1=棵數

　　棵數-1=間隔數

　　歸納：先求：總長÷間隔長=間隔數

　　再求棵數=間隔數+1

　　同學們的發現太了不起了！

　　2、第二種設計方案誰想給它起個名字？

　　生答：一端不栽或只栽一端

　　名字起的很有特點。

　　我們再來觀察棵數和間隔數之間有什么關系？

　　誰想第一個說？生答：觀察真仔細。老師給你點個贊！

　　3、這個咱一起給它起個名字吧！

　　這時候棵數和間隔數之間有什么關系？

　　師：你的發現太有價值啦！

　　看來剛才同學們的猜測都正確。下面我們再來一起欣賞同學們剛才的幾種設計。

　　學生展示總結發現

　　兩端都栽：棵數=間隔數+1

　　兩端不栽：棵數=間隔數—1

　　只栽一端：棵數=間隔數

　　為了便于同學們記住我們的重大發現，老師送給大家一首兒歌。

　　4、植樹問題好解決

　　知道間隔是關鍵

　　兩端都栽間加1

　　兩端不栽間減1

　　只栽一端與間同

　　[設計意圖：根據低年級兒童的特點，兒歌瑯瑯上口更適合學生。學生喜歡讀喜歡記。調動學生的學習積極性]

　　運用我們發現的規律不僅可以解決植樹問題，還可以解決生活中的其他間隔問題如樓梯問題、鐘表問題、隊列問題、公交站問題、鋸木頭問題等等。接著我們走進生活，運用我們所學知識解決生活中的實際問題。

　　三、鞏固練習

　　一）準備好接受挑戰了嗎？同學們請看題

　　1、一條走廊長50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？

　　師：真是會思考的孩子。

　　2、在兩棟房子間有一條長100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹，共種多少棵樹？（指生到黑板板演）

　　師：這道題我們首先看屬于哪種情況？

　　生：兩端都不栽，間隔數-1=棵數

　　師：你是個會學習的孩子，表現棒極了！

　　3、園林設計師聽說咱班同學特別有想法，想請同學們幫忙。大顯身手的機會來了。請看大屏幕。

　　為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？

　　首先同學想想他應該是這三種情況中的哪一種？老師這里帶了一個小模型幫助同學理解。眼睛不要眨仔細觀察，變變變。我把圓形防護欄給她拉直了。

　　老師用一種很巧妙的方法叫作化曲為直。我們可以把這個圓形護欄給它拉直。這時你發現它是只栽一端的情況。所以間隔數=棵數

　　師：同學們很會思考啊！

　　4、拓展延伸

　　剛才的問題沒有難倒大家，要打木樁我們需要準備合適長度的木頭。看，出示問題：

　　把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？

　　在解決這個問題時我們可以借助線段圖。把答案寫練習本上。

　　四、課堂小結

　　同學們，愉快的一節課馬上就要結束了。你們學會今天講的植樹問題了嗎？在解決這類問題的'時候要注意什么呢？把數學知識應用到實際的生活中是不是很有意思？

　　生活中處處有數學，希望同學們做生活中的有心人。

　　[設計意圖：滲透好環保教育，進而讓學生點滴積累環保知識，為培養學生愛護環境、熱愛大自然的品質而做些添磚加瓦的工作]

　　五、課后作業：

　　孫老師從家到學校，乘公交車一共有5個站點，每相鄰兩個站點之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學校大約有多少千米嗎？

植樹問題優秀教案 篇13

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題

　　教學難點：

　　理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數

　　教學過程：

　　一、設計情景、引入課題

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、理解間隔數，引入課題。

　　在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）

　　二、探索新知，探究規律

　　1、出示招聘啟事

　　在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

　　2、出示例題，理解題意：

　　師：（課件出示例題。）

　　師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？

　　（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）

　　師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。

　　3、出示合作要求。

　　（1）教師講解小組合作要求。

　　（2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可以用不同的形式表達）

　　（3）教師巡視，指導學生小組合作。

　　（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。

　　（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

　　4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：

　　（1）數一數：數出棵數和間隔數。

　　（2）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。

　　兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。

　　只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。

　　兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。

　　三、課堂小結、反饋練習

　　1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完？

植樹問題優秀教案 篇14

　　教學目標

　　1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;

　　2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力;

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

　　教學重難點

　　教學重點：

　　從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。

　　教學難點：

　　用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

　　教學過程

　　一、復習舊知，情境導入(課件出示)

　　(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵?

　　(2) 校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵?

　　師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數=間隔數+1)

　　師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數=間隔數-1)。讓學生說出每個算式所表示的意義。

　　你能說說棵數與間隔數之間的關系

　　二、探索新知。

　　1、圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　板書課題：封閉圖形的植樹問題

　　2、運用規律。

　　圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　(1)引導學生讀題，理解題意。獨立完成。

　　(2)理解圓形的株數與間隔數相等，

　　列出算式：12÷2=6(盆)

　　3、課件出示一個圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數=間隔數

　　4、發現規律：在圓形的花壇上種樹，棵數=間隔數 。

　　圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花?

　　5、學習例題：

　　(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子? (2)生讀題，獨立列出算式

　　學生小組合作，尋求解決問題的方法。學生自主探索會出現如下幾種方法：

　　方法1：直接點數出最外層一共可以擺放72個棋子。

　　方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個)

　　方法3：列式：(19-1)×4=72(個)

　　方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個)

　　方法5：列式：19×4 - 4=72(個)

　　以上方法，教師引導比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復計算的關鍵點。

　　6、探究規律。

　　(1)首先理解封閉圖形

　　圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)

　　(2)提問：

　　我們學過的封閉圖形有哪些?根據學生的回答課件出示部分學過的封閉圖形。學生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數一數，想一想，會有怎樣的發現?

　　(3)引導學生運用數形結合思想尋找規律，學生交流說出：棋子數=間隔數的結論。

　　提問：這和我們學過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續研究?

　　學生研究發現 ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的.植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數=間隔數這一規律。

　　(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有(19-1)個間隔，4邊共有18×4=72(個)間隔。因為最外層的棋子數=間隔數，所以72個間隔也就說明有72個棋子。

　　列式：(19-1)×4=72(個)

　　(5)請一學生板演，并說出每個算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72(個)----表示最外層的總數

　　答：最外層一共可以放72個旗子。

　　(6)引導學生說出公式： 最外層的總數=(每邊的棵樹-1)×邊數

　　7、運用規律解決問題。

　　(1)擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。

　　(2)如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

　　設問：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)

　　(3)如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

　　(4)如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算?一個三角形呢?

　　小結：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數，再乘邊數就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數時，要用棵數減1，你知道為什么嗎?

　　8、擺花盆：完成做一做第2題 問題：

　　沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗?

　　三、鞏固延伸

　　解決問題：

　　1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?

　　2、16名學生在操場上做游戲，圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生?若相鄰兩個同學之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米?

　　課后延伸題

　　1、“四(4)班”召開班會時，同學們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個班一共有多少個同學?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?

　　2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?

　　四、全課小結 師：同學們，馬上就要下課了，這節課你又收獲嗎?一起來分享分享吧? 封閉圖形的植樹問題，株數=間隔數

　　最外層總數=間隔數×邊數

　　五、作業布置

　　教材122頁的第4、6、7、8題

植樹問題優秀教案 篇15

　　教學目標：

　　1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2. 初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法 的能力。

　　3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識 和解決問題的能力。

　　教學重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：

　　栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

　　教具準備：

　　多媒體。

　　設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗；還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1. 能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　　②通過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。

　　③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2. 學生自學探討。（師巡視）

　　3. 班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的。重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　學生完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

　　六、總結延伸：這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題。解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。