矩形教案

    問題1:從上面的演示過程,可以發現:平行四邊形具備什么條件時,就成了矩形?
    說明與建議:教師的演示應充分展現變化過程,從而讓學生深切地感受到短形是無數個平行四邊形中的一個特例,同時,又使學生能正確地給出矩形的定義。
    問題2:矩形是非凡的平行四邊形,它除了“有一個角是直角”以外,還可能具有哪些平行四邊形所沒有的非凡性質呢?
    說明與建議:讓學生分組探索,有必要時,教師可引導學生,根據研究平行四邊形獲得的經驗,分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性,還可提醒學生,這種探索的基礎是矩形“有一個角是直角”矩形的四個角都相等(矩形性質定理1),要學生給以證實(即課本例1后練習第1題)。
    學生能探索得出“矩形的鄰邊互相垂直”的特性,教師可作說明:這與矩形的四個角是直角本質上是一致的,所以不必另列為一個性質。
    學生探索矩形的四條對角線的大小關系時,如有困難,可引導學生測量并比較矩形兩條對角線的長度,然后加以證實,得出性質定理2。
    問題3:矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形,矩形的對角線既互相平分又相等,由此,我們可以得到直角三角形的什么重要性質?
    說明與建議:(1)讓學生先觀察圖4.53,并議論猜想,如學生有困難,教師可引導學生觀察圖中的一個直角三角形(如rt△abc),讓學生自己發現斜邊上的中線bo與斜線ac的大小關系,然后讓學生自己給出如下證實:
    證實:在矩形abcd中,對角線ac、bd相交于點o,ac=bd(矩形的對角線相等)。
    ,ao=co
    ∴在rt△abc中,bo是斜邊ac上的中線,且 。
    ∴直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
    例題解析
    例1:(即課本例1)
    說明:本題難度不大,又有助于學生加深對性質定理的理解,教學中應引導學生探索解法:
    如圖4.5-4,欲求對角線bd的長,由于∠bad=90°,ab=4cm,則只要再找出rt△abd中一條直角邊的長,或一個銳角的度數,再從已知條件∠aod=120°出發,應用矩形的性質可知,∠adb=30°,另外,還可以引導學生探究△aob是什么非凡的三角形(等邊三角形),課本用了第一種解法,并給出了解幾何計算題書寫格式的示范;第二種解法如下:
    ∵四邊形abcd是矩形,
    ∴ac=bd(矩形的對角線相等)。
    又 。
    ∴oa=bo,△aob是等腰三角形,
    ∵∠aod=120°,∴∠aob=180° 120°= 60°
    ∴∠aob是等邊三角形。
    ∴ bo=ab=4cm,
    ∴ bd=2bo=24×4cm=8cm。
    例2:(補充例題)
    已知:如圖4.5-5四邊形abcd中,∠abc=∠adc=90°, e是ac的中點,ef平分∠bed交bd于點f。
    (l)猜想:ef與bd具有怎樣的關系?
    (2)試證實你的猜想。
    解:(l)ef垂直平分bd。