菱形教案1
七、教學步驟
復習提問
1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?
2.矩形中對角線與大邊的夾角為 ,求小邊所對的兩條對角線的夾角.
3.矩形的一個角的平分線把較長的邊分成 、 ,求矩形的周長.
引入新課
我們已經(jīng)學習了一種非凡的平行四邊形——矩形,其實還有另外的非凡平行四邊形,這時可將事先按課本中圖4-38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示,如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰進相等,引出菱形概念.
講解新課
1.菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
講解這個定義時,要抓住概念的本質(zhì),應(yīng)突出兩條:
(1)強調(diào)菱形是平行四邊形.
(2)一組鄰邊相等.
2.菱形的性質(zhì):
教師強調(diào),菱形既然是非凡的平行四邊形,因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì),此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件,和矩形類似,也比平行四邊形增加了一些非凡性質(zhì).
下面研究菱形的性質(zhì):
師:同學們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)(讓學生們討論,并引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析).
生:因為菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形,所以根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)可以得到.
菱形性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等.
由菱形的四條邊都相等,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,可以得到
菱形性質(zhì)定理2:菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角.
引導學生完成定理的規(guī)范證實.
師:觀察右圖,菱形 被對角線分成的四個直角三角形有什么關(guān)系?
生:全等.
師:它們的底和高和兩條對角線有什么關(guān)系?
生:分別是兩條對角線的一半.
師:假如設(shè)菱形的兩條對角線分別為 、 ,則菱形的面積是什么?
生:
教師指出當不易求出對角線長時,就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積.
例2 已知:如右圖, 是△ 的角平分線, 交 于 , 交 于 .
求證:四邊形 是菱形.
(引導學生用菱形定義來判定.)
例3 已知菱形 的邊長為 , ,對角線 , 相交于點 ,如右圖,求這個菱形的對角線長和面積.
(1)按教材的方法求面積.
(2)還可以引導學生求出△ 一邊上的高,即菱形的高,然后用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積.
總結(jié)、擴展
1.小結(jié):(打出投影)(圖4)
(1)菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系:
(2)菱形性質(zhì):圖5
①具有平行四邊形的所有性質(zhì).
②特有性質(zhì):四條邊相等;對角線互相垂直,且平分每一組對角.