數(shù)學(xué)教案－菱形

教學(xué)建議

知識(shí)結(jié)構(gòu)

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是菱形的性質(zhì)和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

本節(jié)的難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是菱形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無(wú)措，教師在教學(xué)過(guò)程 中應(yīng)給予足夠重視。

教法建議

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過(guò)程 中注意以下問(wèn)題：

1.菱形的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些，可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。

2.菱形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解菱形的性質(zhì)和判定時(shí)，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).

3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁(yè)圖4-33所示，制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程 中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些.

4. 在對(duì)性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

5. 由于菱形和菱形的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明.

6.在菱形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

一、教學(xué)目標(biāo) 

1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.

2.掌握菱形的性質(zhì).

3.通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力.

4.通過(guò)教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

5.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫圖向?qū)W生滲透集合思想.

6.通過(guò)菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會(huì)菱形的圖形美.

二、教法設(shè)計(jì)

觀察分析討論相結(jié)合的方法

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理.

2.教學(xué)難點(diǎn) ：把菱形的性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)綜合應(yīng)用.

3.疑點(diǎn)：菱形與矩形的性質(zhì)的區(qū)別.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

教具（做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，學(xué)生觀察討論；學(xué)生分析論證方法，教師適時(shí)點(diǎn)撥

七、教學(xué)步驟 

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1.什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？

2.矩形中對(duì)角線與大邊的夾角為 ，求小邊所對(duì)的兩條對(duì)角線的夾角.

3.矩形的一個(gè)角的平分線把較長(zhǎng)的邊分成 、 ，求矩形的周長(zhǎng).

【引入新課】

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，這時(shí)可將事先按課本中圖4－38做成的一個(gè)短邊也可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進(jìn)相等，引出菱形概念.

【講解新課】

1.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

講解這個(gè)定義時(shí)，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：

（1）強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形.

（2）一組鄰邊相等.

2.菱形的性質(zhì)：

教師強(qiáng)調(diào)，菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì).

下面研究菱形的性質(zhì)：

師：同學(xué)們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)（讓學(xué)生們討論，并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面分析）.

生：因?yàn)榱庑问怯幸唤M鄰邊相等的平行四邊形，所以根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到.

菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等.

由菱形的四條邊都相等，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，可以得到

菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明.

師：觀察右圖，菱形 被對(duì)角線分成的四個(gè)直角三角形有什么關(guān)系？

生：全等.

師：它們的底和高和兩條對(duì)角線有什么關(guān)系？

生：分別是兩條對(duì)角線的一半.

師：如果設(shè)菱形的兩條對(duì)角線分別為 、 ，則菱形的面積是什么？

生：

教師指出當(dāng)不易求出對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)，就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算菱形面積.

例2  已知：如右圖， 是△ 的角平分線， 交 于 ， 交 于 .

求證：四邊形 是菱形.

（引導(dǎo)學(xué)生用菱形定義來(lái)判定.）

例3  已知菱形 的邊長(zhǎng)為 ， ，對(duì)角線 ， 相交于點(diǎn) ，如右圖，求這個(gè)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)和面積.

（1）按教材的方法求面積.

（2）還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△ 一邊上的高，即菱形的高，然后用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形的面積.

【總結(jié)、擴(kuò)展】

1.小結(jié)：（打出投影）（圖4）

（1）菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系：

（2）菱形性質(zhì)：圖5

①具有平行四邊形的所有性質(zhì).

②特有性質(zhì)：四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，且平分每一組對(duì)角.

八、布置作業(yè) 

教材P158中6、7、8，P196中10

九、板書設(shè)計(jì) 

十、隨堂練習(xí)

教材P151中1、2、3

補(bǔ)充

1.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是3和4，則周長(zhǎng)和面積分別是___________、___________.

2.菱形周長(zhǎng)為80，一對(duì)角線為20，則相鄰兩角的度數(shù)為___________、____________.