第13章《三角形的邊角關系、命題與證明》期末總復習資料

本章需要理解掌握的知識點有：
一、三角形的概念（要注意“不在同一直線上”）
二、三角形邊的關系
1、按邊分類：不等邊三角形；
             等腰三角形（包括等邊三角形）
2、特殊三角形：等腰三角形，腰、底邊；頂角、底角。
3、三邊之間關系：三角形任何兩邊之和大于第三邊
                 三角形任何兩邊之差小于第三邊
4、三邊關系應用：已知兩邊求第三邊取值范圍（第三邊小于兩邊之和、大于兩邊之差的絕對值）；
                 已知三條線段的長，判斷能否構成三角形
                （只要看“兩條較小線段的長度和是否大于最長線段）
                 證明線段不等關系
                （只要是證明線段不等關系的題目，都要考慮用”三角形兩邊之和大于第三邊“來證，那么。首先要出現三角形，然后在三角形中來證明）
三、三角形角之間關系
1、按角分類：直角三角形；
             斜三角形（包括銳角三角形和鈍角三角形）
2、特殊三角形：直角三角形，直角邊、斜邊。
3、三角之間關系：三角形內角和是180度
4、三角關系應用：求角度
                 證明角的不等關系
四、三角形中重要線段
1、三角形的角平分線(1、三角形的角平分線是線段，2、角平分線的交點叫三角形的內心)
2、三角形的中線（1、中線把三角形分成了兩個面積相等的三角形，2、中線的交點叫重心，3、遇到中線的問題如果難以解決，則加倍延長中線）
3、三角形的高（1、高并不一定在內部，2、把握高的定義是作三角形高的基礎，3、高的交點叫垂心，4、牽扯到高的題目通常用面積相等來解決）
     探究幾何圖形的性質可以通過觀察、操作和實驗的方法。但這些方法得到的結論有時候是近似的、甚至是錯誤的。要想結論使人信服就要用到推理、推理就需要思維、思維就需要作出判斷，判斷的語句就是命題。
五、命題
1、命題的定義
2、真、假命題
3、命題的構成
4、命題的形式
5、互逆命題
六、證明一個命題是假命題的方法：舉反例（例子要“符合命題的題設，但不符合命題的結論”）
七、證明一個命題是真命題要用推理的方法。
八、命題的證明
1、把命題改寫成“如果p，那么q”的形式，找出題設和結論，p就是題設、q就是結論
2、畫出符合題意的圖形，并標明字母
3、結合圖形寫出已知、和求證：在已知中寫題設；在求證中寫結論
4、分析證明思路（執果索因）
5、寫出證明過程：每一步都要有依據。