數學教案－多邊形的內角和 教學設計示例（精選2篇）
數學教案－多邊形的內角和 教學設計示例 篇1
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.
2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.
（二）能力訓練點
1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.
2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.
3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.
4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.
（三）德育滲透點
使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.
（四）美育滲透點
通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.
2.教學難點 ：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用.
3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.
第2課時
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么叫四邊形？四邊形的內角和定理是什么？
2.如圖4－9， 求 的度數（打出投影）.
【引入新課】
前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質，為什么？下面就來研究這些問題.
【講解新課】
1.四邊形的外角
與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4－10.
2.外角和定理
例1 已知：如圖4－11，四邊形ABCD的四個內角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .
求 .
(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和).
(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.
即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4－12，這四個外角和就是四邊形的外角和.
(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°.
證得：
360°
外角和定理：四邊形的外角和等于360°
3.四邊形的不穩定性
①我們知道三角形具有穩定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎？
（學生回答）
②若以 為邊作四邊形ABCD.
提示畫法：①畫任意小于平角的 .
②在 的兩邊上截取 .
③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.
④連結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4－13.
大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.
③（教師演示：用四根木條釘成如圖4－14的框）雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩定性.
教師指出，“不穩定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確：
①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩定性提供了理論根據.
（4）舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例，向學生進行理論聯系實際的教育.
【總結、擴展】
1.小結：
（1）四邊形外角概念、外角和定理.
（2）四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.
2.擴展：如圖4－15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積
八、布置作業
教材P128中4.
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P124中1、2
補充：（1）在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.
（2）在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度
（3）在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.
數學教案－多邊形的內角和 教學設計示例 篇2
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.
2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.
（二）能力訓練點
1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.
2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.
3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.
4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.
（三）德育滲透點
使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.
（四）美育滲透點
通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.
二、學法引導
類比、觀察、引導、講解
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.
2.教學難點 ：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用.
3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.
第一課時
七、教學步驟
【復習引入】
在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題.
【引入新課】
用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖.
師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）.
【講解新課】
1.四邊形的有關概念
結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：
（1）要結合圖形.
（2）要與三角形類比.
（3）講清定義中的關鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”（三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖4—2中的點 .我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內”的限制）.
（4）強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4－3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系.
（5）強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.
（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4－4，圖4－5.
2.四邊形內角和定理
教師問：
（1）在圖4－3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？
（2）在圖4－6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？
（3）若在四邊形ABCD 如圖4－7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形.
我們知道，三角形內角和等于180°，那么四邊形的內角和就等于：
①2×180°＝360°如圖4—6；
②4×180°－360°＝360°如圖4－7.
例1 已知：如圖4—8，直線 于B、 于C.
求證：（1） ; （2） .
本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出.
【總結、擴展】
1.四邊形的有關概念.
2.四邊形對角線的作用.
3.四邊形內角和定理.
八、布置作業
教材P128中1（1）、2、 3.
九、板書設計
四邊形（一）
四邊形有關概念
四邊形內角和
例1
十、隨堂練習
教材P122中1、2、3.