《直線的傾斜角與斜率》導學案

一、教學內容分析

“直線的傾斜角和斜率”一節是解析幾何的入門課，擔負著開啟全章的重任，因此在本課時的教學中不但要落實顯性知識，更重要的是要揭示隱性知識：研究解析幾何的基本方法——坐標法。

本課時涉及到兩個概念——傾斜角和斜率,它們都是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，傾斜角是從“形”的角度刻畫直線的傾斜程度，而斜率是從“數”的角度刻畫直線的傾斜程度。二者聯系的橋梁是正切函數值，進一步可以用直線上兩點的坐標表示直線的斜率。

傾斜角是一個橋梁，利用它可以將兩直線的位置關系問題轉化為斜率問題。而在建立直線方程，研究直線的幾何性質時斜率起著重要的作用。因此，坐標法和斜率是本課時的核心概念。據此確定本課時的教學重點是：

使學生經歷幾何問題代數化的過程，并初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會坐標法。

理解斜率的定義，掌握過兩點的直線的斜率公式。

二、教學目標分析

    1. 理解傾斜角的概念，體會在直角坐標系下，以坐標軸為“參照系”，用統一的標準刻畫幾何元素的思想方法。 

    2. 理解斜率的定義和斜率公式，經歷幾何問題代數化的過程，了解解析法的基本步驟，感受解析幾何的思想方法。

    3.通過解析幾何發展史的簡單介紹，滲透數學文化教育。

三、教學問題診斷分析

    平面幾何中，“兩點確定一條直線”是沒有“參照系”的，如何使學生在這一知識的基礎上，順利、自然地過渡到直角坐標系下用一個點和傾斜角確定一條直線，是比較困難的。事實上，已知直線的傾斜角就相當于已知直線的方向，因此已知“兩個點可以確定直線的方向”，這與“一個點和直線的方向確定一條直線”是一致的。在教學中應注意引導學生認識到這種聯系。

    函數是以圖助數，利用圖形使代數問題直觀化，解析幾何則是以數助形，用坐標法研究幾何問題。它們都體現了數形結合思想，但角度不同。學生知道一次函數的圖象是一條直線，這里研究的是直線的方程，學生容易將二者混淆，誤認為方程就是一次函數。因此在教學時要注意澄清二者的不同。

       基于上述分析，確定本課時的教學難點為：

    直角坐標系下對刻畫直線的幾何要素的認識——傾斜角概念的形成；用坐標刻畫傾斜角的方法——斜率概念本質的認識。

四、教學過程設計

（一）引言

在幾何問題的研究中，我們常常直接依據幾何圖形中點、線、面的關系研究幾何圖形的性質。現在我們采用另一種研究方法——坐標法來研究幾何問題。坐標法是在坐標系的基礎上，把幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的一種方法，這門科學稱為解析幾何。

解析幾何是17世紀法國數學家笛卡爾和費馬共同創立的。解析幾何的創立是數學發展史上的一個重要的里程碑，數學從此由常量數學進入變量數學時期。解析幾何由此成為近代數學的基礎之一。

本章我們研究的是直線與方程,這是我們在初中就熟悉的知識，當時是在函數的觀點下進行，是借助于“形”研究“數”的問題，從今天開始要轉化一個角度，利用坐標系，借助于“數”研究“形”的問題，也就是用“坐標法”進行研究。本課時我們將研究最基礎的知識——直線的傾斜角和斜率，并在其學習過程中體會和感受解析幾何研究問題的基本方法和思想。