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直線與平面垂直的判定(一)

直線與平面垂直的判定(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察,抽象概括出直線與平面垂直的定義,并能正確理解直線與平面垂直的定義。

2.通過直觀感知,操作確認(rèn),歸納直線與平面垂直判定的定理,并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程,體驗(yàn)探索的樂趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn):操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

2.教學(xué)難點(diǎn):操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。

三、課前準(zhǔn)備

1.教師準(zhǔn)備:教學(xué)課件

2.學(xué)生自備:

三角形紙片、鐵絲(代表直線)、紙板(代表平面)、三角板

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.直線與平面垂直定義的建構(gòu) 

(1) 動(dòng)體的特征,對(duì)“線面垂直”有了一些初淺認(rèn)識(shí)和感知,在高中階段,創(chuàng)設(shè)情境

①請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片,說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系?

②請(qǐng)把自己的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上,觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系?

③請(qǐng)將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。

(2)觀察歸納

①思考:一條直線與平面垂直時(shí),這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系?

②多媒體演示:旗桿與它在地面上影子的位置變化。

③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。

定義:如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面α互相垂直,記作:l⊥α.

  直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí),它們唯一的公共點(diǎn)p叫做垂足。

用符號(hào)語言表示為:

(3)辨析(完成下列練習(xí)):

①如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。

②若a⊥α,bα,則a⊥b。

在創(chuàng)設(shè)情境中,學(xué)生練習(xí)本上畫圖,教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題,如不直觀、不標(biāo)字母等加以強(qiáng)調(diào),并指出這就叫直線與平面垂直,引出課題。

在多媒體演示時(shí),先展示動(dòng)畫1使學(xué)生感受到旗桿ab所在直線與點(diǎn)b的直線都垂直。再展示動(dòng)畫2使學(xué)生明確旗桿ab所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)b的直線b1c1也垂直,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。

在辨析問題中,解釋“無數(shù)”與“任何”的不同,并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì),線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化,給出常用命題:

2.直線與平面垂直的判定定理的探究

(1)設(shè)置問題情境

提出問題:學(xué)校廣場上樹了一根新旗桿,現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直,你有什么好辦法?

(2)折紙?jiān)囼?yàn)

如圖,請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊(任意)三角形的紙片,我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn):過△abc的頂點(diǎn)a翻折紙片,得到折痕ad,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上,(bd、dc與桌面接觸).觀察并思考:

①折痕ad與桌面垂直嗎?

②如何翻折才能使折痕ad與桌面所在的平面垂直?

③多媒體演示翻折過程。

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