《直線的傾斜角與斜率》導學案

表2

的取值范圍
 0o<<90o
 =90o
 90o<<180o
 
k的取值范圍
 
 
 
 
k關于的單調性
 
 
 
 

[設計意圖]：初步體驗斜率與傾斜程度的關系，并用函數的觀點分析傾斜角與斜率的變化關系。

活動方式：學生獨立完成，并交流認識斜率的意義，及傾斜角與斜率的關系。

預設的結論：傾斜角α是90 o的直線沒有斜率；傾斜角α不是90 o的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為銳角，并且斜率越大傾斜角越大；斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。

（四）探究斜率公式，初步體會坐標法

問題6：已知直線將過兩點p1（x1，y1），p2（x2，y2），試用點p1 、p2的坐標表示直線的斜率k？

[設計意圖]：將斜率坐標化，讓學生初步體會坐標法思想。

學生活動：學生在剛才所畫的直線上標記上述條件，由于不同學生的標記方法不同，將他們標記的情況收集整理，得到所有的情況之后再分類討論，分組合作，分別求解。通過這樣的活動使得學生對要解決的問題有一個全面的認識，同時認識到分類討論和合作學習的必要性。

思路分析：根據斜率的定義解決問題，因此首先要構造直角三角形。

解決過程：（略）。

交流完善：輔助問題：

    1.各種一般情形得出的結論一致嗎？與p1、p2這兩點坐標順序有關系嗎？為什么？

    2.當直線垂直于x軸或y軸時，上述結論還適用嗎？

形成結論：

斜率公式：經過兩點p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1  x2）的直線的斜率公式是：。

（五）初步應用，鞏固雙基

例1.如圖，已知a(3，2),b(-4，1),c（0，-1）,求直線ab，bc，ca的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

[設計意圖]：鞏固本課時所學的基本知識。

解：（略）。

例2.在平面直角坐標系中，畫出經過點（-1，2）且斜率分別為1，-1，和2的直線。

[設計意圖]：通過逆向思維，進一步加深對本課時所學的基本知識的理解，滲透坐標法的逆用和數形結合思想。

（六）反思小結，提高認識

問題7.請同學們談談你在這節課中學到哪些知識、思想方法和解決問題的經驗？

預設的回答：

1.明確了確定直線位置的幾何要素。（兩種）

2.理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標法）。

3.經歷了用代數方法刻畫斜率的過程,感受了數形結合與全面認識基礎之上的分類討論的數學思想。

七、目標檢測設計

1.p86練習

設計意圖：鞏固本課時的基本知識。

2.p89習題3.1a組3，4，5

設計意圖：培養學生運用所學知識解決問題的能力。

結束語：本節課是解析幾何的第一課，“坐標法”是本課內容蘊含的核心思想方法，也是解析幾何研究問題的核心思想方法，通過本節課的研究可見，直角坐標系使幾何研究又一次騰飛，幾何從此跨入了一個新的時代，讓我們給直線插上方程的”翅膀”吧！