排列組合二項式定理
正確理解和掌握加法原理和乘法原理,并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
教學(xué)重點和難點
重點:加法原理和乘法原理.
難點:加法原理和乘法原理的準(zhǔn)確應(yīng)用.
教學(xué)用具
投影儀.
教學(xué)過程設(shè)計
(一)引入新課
從本節(jié)課開始,我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理.它們研究對象獨特,研究問題的方法不同一般.雖然份量不多,但是與舊知識的聯(lián)系很少,而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ),統(tǒng)計學(xué)、運籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān).至于在日常的工作、生活上,只要涉及安排調(diào)配的問題,就離不開它.
今天我們先學(xué)習(xí)兩個基本原理.
(二)講授新課
1.介紹兩個基本原理
先考慮下面的問題:
問題1:從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船.一天中,火車有4個班次,汽車有2個班次,輪船有3個班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地,共有多少種不同的走法?
因為一天中乘火車有4種走法,乘汽車有2種走法,乘輪船有3種走法,每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以,一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.
這個問題可以總結(jié)為下面的一個基本原理(打出片子——加法原理):
加法原理:做一件事,完成它可以有幾類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有n=m1+m2+…+mn種不同的方法.
請大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2):
問題2:由a村去b村的道路有3條,由b村去c村的道路有2條(見下圖),從a村經(jīng)b村去c村,共有多少種不同的走法?
這里,從a村到b村,有3種不同的走法,按這3種走法中的每一種走法到達b村后,再從b村到c村又各有2種不同的走法,因此,從a村經(jīng)b村去c村共有3×2=6種不同的走法.
一般地,有如下基本原理(找出片子——乘法原理):
乘法原理:做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有n=m1×m2×…×mn種不同的方法.
2.淺釋兩個基本原理
兩個基本原理的用途是計算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù).
比較兩個基本原理,想一想,它們有什么區(qū)別?
兩個基本原理的區(qū)別在于:一個與分類有關(guān),一個與分步有關(guān).
看下面的分析是否正確(打出片子——題1,題2):
題1:找1~10這10個數(shù)中的所有合數(shù).第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù),共有4個;第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù),共有2個;第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù),共有1個.