排列組合二項式定理

    (3)從書架上任取不同科目的書兩本,可以有3類辦法:第一類辦法是數學書、語文書各取1本,需要分兩個步驟,有3×5種方法;第二類辦法是數學書、英語書各取1本,需要分兩個步驟,有3×6種方法;第三類辦法是語文書、英語書各取1本,有5×6種方法.一共得到不同的取法種數是n=3×5+3×6+5×6=63.即,從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.
    例2  由數字0,1,2,3,4可以組成多少個三位整數(各位上的數字允許重復)?
    解:要組成一個三位數,需要分成三個步驟:第一步確定百位上的數字,從1~4這4個數字中任選一個數字,有4種選法;第二步確定十位上的數字,由于數字允許重復,共有5種選法;第三步確定個位上的數字,仍有5種選法.根據乘法原理,得到可以組成的三位整數的個數是n=4×5×5=100.
    答:可以組成100個三位整數.
    教師的連續發問、啟發、引導,幫助學生找到正確的解題思路和計算方法,使學生的分析問題能力有所提高.教師在第二個例題中給出板書示范,能幫助學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解,周密的考慮,準確的表達、規范的書寫,對于學生周密思考、準確表達、規范書寫良好習慣的形成有著積極的促進作用,也可以為學生后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎.
    (四)歸納小結
    歸納什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理:
    分類時用加法原理,分步時用乘法原理.
    應用兩個基本原理時需要注意分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥;分步時要求各步是相互獨立的.
    (五)課堂練習
    p222:練習1~4.
    (對于題4,教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構成給以提示)
    (六)布置作業
    p222:練習5,6,7.
    補充題:
    1.在所有的兩位數中,個位數字小于十位數字的共有多少個?
    (提示:按十位上數字的大小可以分為9類,共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小于十位數字的兩位數)
    2.某學生填報高考志愿,有m個不同的志愿可供選擇,若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿,求該生填寫志愿的方式的種數.
    (提示:需要按三個志愿分成三步,共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)
    3.在所有的三位數中,有且只有兩個數字相同的三位數共有多少個?
    (提示:可以用下面方法來求解:(1)△△□,(2)△□△,(3)□△□,(1),(2),(3)類中每類都是9×9種,共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個只有兩個數字相同的三位數)
    4.某小組有10人,每人至少會英語和日語中的一門,其中8人會英語,5人會日語,(1)從中任選一個會外語的人,有多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各1人,有多少種不同的選法?
    (提示:由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既會英語又會日語.
    (1)n=5+2+3;(2)n=5×2+5×3+2×3)
    排列、組合、二項式定理-基本原理