重力勢能
提問:其他力(比如摩擦力)做功是否與路徑有關?回答是肯定的。可見,重力做功的特點不能亂用,要視具體力而定。同時提醒學生,今后學習中還會遇到做功具這個特點的力,讓學生在今后遇到新的力時注意這個問題。
(2)重力做功與重力勢能的變化
教師將手中粉筆頭豎直上拋,然后讓學生分析其上升和下落過程中重力做功與重力勢能的變化,如圖3,可以看出,上升過程中,重力做功為-mgh,重力勢能增加mgh;下落過程中,重力做功為mgh,重力勢能減少mgh,(或稱增加-mgh),啟發(fā)學生總結出如下結論:
重力做多少正功,重力勢能就減少多少;重力做多少負功(或稱克服重力做了多少功),重力勢能就增加多少。即重力做功等于重力勢能的減少量。若用w。表示重力做功,ep1表示初態(tài)的重力勢能,ep2表示末態(tài)的重力勢能,則上述關系可表達為:(板書)
wg=ep1-ep2=δep。
提醒學生注意公式中兩個勢能的先后位置和δep前負號的意義(-δep指減少量)。
4.彈性勢能
(1)什么是彈性勢能
通過舉例看出,發(fā)生彈性形變的物體,在恢復形變時能對外界做功,所以它也具有一種潛在的能量,稱之為彈性勢能。
(2)彈性勢能與什么因素有關?
以彈簧為例,引導學生得出彈性勢能隨彈簧勁度系數和形變量增大而增大的結論。對基礎好的學生,還可引導其利用彈力與形變關系的函數圖象(如圖4),求出彈力的功,從而得出彈性勢能的定量表達式:ep
5.例題講解與討論
例1.圖5表示一個斜拋物體的運動,當物體由拋出位置1運動到最高位置2時,重力做功是多少?重力勢能改變了多少?由位置2運動到跟位置1在同一水平面上的位置3時,重力做功和重力勢能的變化是多少?由位置1運動到位置3呢?
解答:由位置1→2,重力做功-mgh,重力勢能增大mgh;由位置2→3,重力做功mgh,重力勢能減少mgh(增加-mgh);由位置1→3,重力做功和勢能變化均為零。
此例的目的是再次強化重力做功、重力勢能的概念和計算
例2.如圖6,光滑斜軌道下端與光滑圓周軌道相接。要使小球進入圓周軌道后能經過軌道最高點并不落下來,至少應使它從斜軌道上多高處由靜止開始下滑?
解答:因所有軌道都光滑,所以小球運動過程中,只有重力做功,要使小球能經過軌道最高點而不下落,對小球此時速度有一下限,也就是此處動能有一下限,利用動能定理對小球從出發(fā)點到圓周軌道最高點的過程列式,有:
可以看出,利用重力做功的特點對全程列式可使問題大大簡化。(可讓分段列式同學提出自己的解答,然后比較優(yōu)劣。)
例3.如圖7所示,一物體質量m=2kg,在傾角θ=37°的斜面上的a點以初速度v0=3m/s下滑。a點距彈簧上的擋板位置b的距離為ab=4m,當物體到達b后,將彈簧壓縮到c點,最大壓縮量為bc=0.2m,然后物體又被彈簧彈上去,彈到最高位置d點,d點距a點為ad=3m。求:物體跟斜面間的動摩擦因數。(g取10m/s2,彈簧及擋板質量不計)
分析:此題一看上去似乎很繁,涉及到重力、彈力摩擦力做功的問題。其實認真分析一下就會發(fā)現,在物體從b→c又返回到b時,彈簧先做負功,又做了相等數量的正功。總功為零,即彈力功為零;而重力做功根據其特點,只考慮由a到d的高度差即可;摩擦力做功由于與路徑有關,須認真計算物體在全程中的位移。可見,對不同性質的力做功要具體分析,才會既簡化問題又避免發(fā)生錯誤。