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九年級上冊簡介

九年級上冊簡介

課程教材研究所 薛彬 《義務教育課程標準實驗教科書·數學》九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉、圓、概率初步五章內容,學習內容涉及到了《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《課程標準》)的四個領域“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“課題學習”。

本書供義務教育九年級上學期使用,全書共需約61課時,具體分配如下:

第21章  二次根式      約9課時

第22章  一元二次方程    約13課時

第23章  旋轉        約8課時

第24章  圓         約17課時

第25章  概率初步     約14課時

一、 教科書內容安排

1.二次根式

學生已經學過整式與分式,知道用式子可以表示實際問題中的數量關系。解決與數量關系有關的問題還會遇到二次根式!岸胃健 一章就來認識這種式子,探索它的性質,掌握它的運算。

在這一章,首先讓學生了解二次根式的概念,并掌握以下重要結論:

(1) 是一個非負數;

(2) ≥0);

(3) (a≥0).

關于二次根式的運算,由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握,教科書先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加減。“二次根式的乘除”一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性,并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到

  (a≥0,b≥0),

   (a≥0,b>0),

并運用它們進行二次根式的化簡。

“二次根式的加減”一節先安排二次根式加減的內容,再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中,注意類比整式運算的有關內容。例如,讓學生比較二次根式的加減與整式的加減,又如,通過例題說明在二次根式的運算中,多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節內容。

2. 一元二次方程

學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 ── 一元二次方程。“一元二次方程”一章就來認識這種方程,討論這種方程的解法, 并運用這種方程解決一些實際問題。

本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念,給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解,對一元二次方程的解加以體會,并給出一元二次方程的根的概念,

“22.2 降次──解一元二次方程”一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

(1)在介紹配方法時,首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程,由平方根的概念,可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程,引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項系數不是1的一元二次方程,也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程,學了“公式法”以后,學生對這個內容會有進一步的理解。

(2)在介紹公式法時,首先借助配方法討論方程的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及有兩個相等實數根的一元二次方程,也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
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