第二十九章“投影與視圖”簡介
課程教材研究所 田載今 一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容包括：1.投影的基礎(chǔ)知識(shí)，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像規(guī)律；2.視圖、三視圖等概念，三視圖的位置和度量規(guī)定，一些基本幾何體的三視圖，簡單立體圖形（包括相應(yīng)的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化；3.課題學(xué)習(xí)：制作立體模型。這是由三視圖向立體圖形轉(zhuǎn)化的實(shí)踐活動(dòng)。全章共包括三節(jié)：29.1 投影29.2 三視圖29.3 課題學(xué)習(xí) 制作立體模型29.1 節(jié)首先從物體在日光或燈光下的影子說起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以鐵絲和正方形紙板的影子為例，討論當(dāng)直線和平面多邊形與投影面成三種不同的位置關(guān)系時(shí)的正投影，歸納出其中蘊(yùn)涵的正投影的一般規(guī)律；最后以正方體為例，討論立體圖形與投影面成不同位置關(guān)系時(shí)的正投影。可以發(fā)現(xiàn)，整個(gè)討論過程是按照一維、二維和三維的順序發(fā)展的。29.2節(jié)討論的重點(diǎn)是三視圖，其中包括三視圖的成像原理、三視圖的位置和度量規(guī)定、一些基本幾何體的三視圖等，最后通過6道例題討論簡單立體圖形（包括相應(yīng)的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化。這一節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容，它不僅包括了有關(guān)三視圖的基本概念和規(guī)律，而且包括了反映立體圖形和平面圖形的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的內(nèi)容，與培養(yǎng)空間想象能力有直接的關(guān)系。29.3節(jié)安排了觀察、想象、制作相結(jié)合的實(shí)踐活動(dòng)──“課題學(xué)習(xí) 制作立體模型”，這是結(jié)合實(shí)際動(dòng)腦與動(dòng)手并重的學(xué)習(xí)內(nèi)容。進(jìn)行這個(gè)課題學(xué)習(xí)既可以采用獨(dú)立完成的形式，也可以采用合作式學(xué)習(xí)的方式。應(yīng)該把這個(gè)課題學(xué)習(xí)看作對(duì)前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容是否切實(shí)理解掌握以及能否靈活運(yùn)用的一次聯(lián)系實(shí)際的檢驗(yàn)。本章內(nèi)容與其他章有較為明顯的區(qū)別，它與直觀圖形的關(guān)系密切，需要在圖形形狀方面進(jìn)行想象和判斷，要完成的題目多是識(shí)圖、畫圖、制作模型等類型的問題，而很少涉及定量的計(jì)算。（二）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.以分析實(shí)際例子為背景，認(rèn)識(shí)投影和視圖的基本概念和基本性質(zhì)；2.通過討論簡單立體圖形（包括相應(yīng)的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生經(jīng)歷畫圖、識(shí)圖等過程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，提高空間想象能力；3.通過制作立體模型的課題學(xué)習(xí)，在實(shí)際動(dòng)手中進(jìn)一步加深對(duì)投影和視圖知識(shí)的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)在實(shí)踐活動(dòng)中手腦結(jié)合的能力.（四）課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：29.1 投影 2課時(shí)29.2 三視圖 5課時(shí)29.3 課題學(xué)習(xí) 制作立體模型 2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) 2課時(shí)二、本章的編寫特點(diǎn)本章教科書在編寫中力圖體現(xiàn)以下兩個(gè)特點(diǎn)。（一）重視結(jié)合實(shí)際例子討論問題，在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上歸納基本規(guī)律數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的。很明顯，關(guān)于投影和視圖的知識(shí)是從實(shí)際需要（建筑、制造等）中產(chǎn)生的，它們與實(shí)際模型聯(lián)系得非常緊密。在本章之前，學(xué)生已經(jīng)數(shù)次接觸過“從不同方向看物體”等內(nèi)容，對(duì)投影和視圖的知識(shí)已有初步的、朦朧的了解，只是還沒有明確地接觸過一些基本名詞術(shù)語，對(duì)有關(guān)基本規(guī)律還缺乏歸納總結(jié)。感性認(rèn)識(shí)需要上升為理性認(rèn)識(shí)，理論指導(dǎo)下的實(shí)踐會(huì)更明確有效。本章要在學(xué)生已有的有關(guān)投影和視圖的初步感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)引入基本概念，歸納基本規(guī)律，使認(rèn)識(shí)水平再次提升。從理論上說，投影和視圖知識(shí)是以立體幾何、畫法幾何等為基礎(chǔ)依據(jù)的，利用這些基礎(chǔ)可以對(duì)投影和視圖進(jìn)行比較深入的分析。但是由于初中學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備的局限，在初中投影和視圖內(nèi)容的教學(xué)不可能完全從理論角度深入進(jìn)行，而應(yīng)該借助直觀模型的作用，作好由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過渡，比較通俗易懂地介紹一些基本概念、基本原理（規(guī)律）。