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第二十三章“旋轉”簡介

第二十三章“旋轉”簡介

課程教材研究所 薛彬 學生已經學習了平移與軸對稱,對于圖形變換已經有所認識。從平移與軸對稱的學習來看,學習一種圖形變換大致包括以下內容:

(1) 通過具體實例認識這種圖形變換;

(2) 探索這種圖形變換的性質;

(3) 作出一個圖形經過這種圖形變換后的圖形;

(4)利用這種圖形變換進行圖案設計;

 (5) 用坐標表示這種圖形變換。

本章“旋轉”的學習也是從以上幾個方面展開的。關于(5),本章只涉及用坐標表示中心對稱。

本章教學時間約需8課時,具體分配如下(僅供參考):

23.1  圖形的旋轉            2課時

23.2  中心對稱             3課時

23.3  課題學習 圖案設計         2課時

數學活動

小結                   1課時

一、教科書內容和課程學習目標

(一)本章知識結構框圖

(二)教科書內容

按照全套教科書的內容安排,本章學習第三種圖形變換──旋轉。此前,學生已經學習了平移與軸對稱兩種圖形變換。本章第一節學習旋轉的有關內容;在此基礎上,第二節學習特殊的旋轉──中心對稱;第三節則是平移、軸對稱、旋轉的綜合運用。

在第一節中,首先通過時針、葉片等實例引出旋轉的概念。然后設置了一個“探究”欄目,讓學生探索對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等等性質。接下來,安排了一個按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形的例題。最后說明利用旋轉進行簡單的圖案設計的內容。在本節中,旋轉的概念、性質以及有關作圖的內容環環相扣:由概念得出性質;由性質得出有關作圖的方法。應關注這些內容之間的聯系,使前一部分內容為后一部分內容作好準備,使后一部分內容復習鞏固前一部分內容。

第二節有三部分內容:中心對稱的概念、性質和有關作圖,中心對稱圖形的概念,以及關于原點對稱的點的坐標的關系。

關于中心對稱,首先通過具體例子給出中心對稱的概念,然后探究中心對稱的性質,最后說明作與已知圖形中心對稱的圖形的方法。關于中心對稱的定義,學生應能體會到以下兩層意思:

(1)有兩個圖形,能夠完全重合,即形狀大小都相同;

(2)對重合的方式有限制,也就是它們的位置關系必須滿足一個條件:將其中一個圖形繞某點旋轉180°后能夠與另一個圖形重合。

也就是說,全等的圖形不一定是中心對稱的,而中心對稱的兩個圖形一定是全等的。

關于中心對稱圖形,主要讓學生通過線段、平行四邊形加以認識,并了解中心對稱與中心對稱圖形的聯系與區別。

關于原點對稱的點的坐標的關系可以由學生探究得出,由此得到利用坐標作與已知圖形關于原點對稱的圖形的方法。

第三節是“課題學習”的內容,要求學生探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合),靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計。此前,教科書在七年級下冊第五章“相交線與平行線”安排了平移以及利用平移進行圖案設計的內容;在八年級上冊第十四章“軸對稱”安排了軸對稱以及利用軸對稱進行圖案設計的內容,并指出“將平移和軸對稱結合起來,可以設計出更美麗的圖案”。通過平移與軸對稱的學習,學生已經具備了一定的用圖形變換進行圖案設計的知識與經驗,這些是學生運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計的基礎。在本節中,首先通過一個例子讓學生對課題有所了解,然后讓學生搜集圖案,設計圖案。搜集圖案并加以分析,了解圖形之間的變換關系有助于學生自己進行圖案設計。設計圖案的過程中,應關注學生構思、實施、合作交流等環節。
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