第二十三章“旋轉”簡介
課程教材研究所 薛彬 學生已經學習了平移與軸對稱，對于圖形變換已經有所認識。從平移與軸對稱的學習來看，學習一種圖形變換大致包括以下內容：（1） 通過具體實例認識這種圖形變換；（2） 探索這種圖形變換的性質；（3） 作出一個圖形經過這種圖形變換后的圖形；（4）利用這種圖形變換進行圖案設計； (5) 用坐標表示這種圖形變換。本章“旋轉”的學習也是從以上幾個方面展開的。關于（5），本章只涉及用坐標表示中心對稱。本章教學時間約需8課時，具體分配如下（僅供參考）：23.1 圖形的旋轉 2課時23.2 中心對稱 3課時23.3 課題學習 圖案設計 2課時數學活動小結 1課時一、教科書內容和課程學習目標（一）本章知識結構框圖（二）教科書內容按照全套教科書的內容安排，本章學習第三種圖形變換──旋轉。此前，學生已經學習了平移與軸對稱兩種圖形變換。本章第一節學習旋轉的有關內容；在此基礎上，第二節學習特殊的旋轉──中心對稱；第三節則是平移、軸對稱、旋轉的綜合運用。在第一節中，首先通過時針、葉片等實例引出旋轉的概念。然后設置了一個“探究”欄目，讓學生探索對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等等性質。接下來，安排了一個按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形的例題。最后說明利用旋轉進行簡單的圖案設計的內容。在本節中，旋轉的概念、性質以及有關作圖的內容環環相扣：由概念得出性質；由性質得出有關作圖的方法。應關注這些內容之間的聯系，使前一部分內容為后一部分內容作好準備，使后一部分內容復習鞏固前一部分內容。第二節有三部分內容：中心對稱的概念、性質和有關作圖，中心對稱圖形的概念，以及關于原點對稱的點的坐標的關系。關于中心對稱，首先通過具體例子給出中心對稱的概念，然后探究中心對稱的性質，最后說明作與已知圖形中心對稱的圖形的方法。關于中心對稱的定義，學生應能體會到以下兩層意思：（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；（2）對重合的方式有限制，也就是它們的位置關系必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞某點旋轉180°后能夠與另一個圖形重合。也就是說，全等的圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的。關于中心對稱圖形，主要讓學生通過線段、平行四邊形加以認識，并了解中心對稱與中心對稱圖形的聯系與區別。關于原點對稱的點的坐標的關系可以由學生探究得出，由此得到利用坐標作與已知圖形關于原點對稱的圖形的方法。第三節是“課題學習”的內容，要求學生探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合），靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計。此前，教科書在七年級下冊第五章“相交線與平行線”安排了平移以及利用平移進行圖案設計的內容；在八年級上冊第十四章“軸對稱”安排了軸對稱以及利用軸對稱進行圖案設計的內容，并指出“將平移和軸對稱結合起來，可以設計出更美麗的圖案”。通過平移與軸對稱的學習，學生已經具備了一定的用圖形變換進行圖案設計的知識與經驗，這些是學生運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計的基礎。在本節中，首先通過一個例子讓學生對課題有所了解，然后讓學生搜集圖案，設計圖案。搜集圖案并加以分析，了解圖形之間的變換關系有助于學生自己進行圖案設計。設計圖案的過程中，應關注學生構思、實施、合作交流等環節。