22.2.3 公式法
教學內容1.一元二次方程求根公式的推導過程;
2.公式法的概念;
3.利用公式法解一元二次方程. 教學目標
理解一元二次方程求根公式的推導過程,了解公式法的概念,會熟練應用公式法解一元二次方程.
復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導公式,并應用公式法解一元二次方程. 重難點關鍵
1.重點:求根公式的推導和公式法的應用.
2.難點與關鍵:一元二次方程求根公式法的推導. 教學過程
一、復習引入
(學生活動)用配方法解下列方程
(1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52
(老師點評) (1)移項,得:6x2-7x=-1
二次項系數化為1,得:x2- x=-
配方,得:x2- x+( )2=- +( )2
(x- )2=
x- =± x1= + = =1
x2=- + = =
(2)略 總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結,老師點評).
(1)移項;
(2)化二次項系數為1;
(3)方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方;
(4)原方程變形為(x+m)2=n的形式;
(5)如果右邊是非負數,就可以直接開平方求出方程的解,如果右邊是負數,則一元二次方程無解. 二、探索新知
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根,請同學獨立完成下面這個問題.
問題:已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,試推導它的兩個根x1= ,x2=
分析:因為前面具體數字已做得很多,我們現在不妨把a、b、c也當成一個具體數字,根據上面的解題步驟就可以一直推下去.