22.2.3 公式法
(3)a=4,b=-3,c=1
b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7<0
因為在實數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)不能開平方,所以方程無實數(shù)根. 三、應(yīng)用拓展 例2.某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1) +(m-2)x-1=0提出了下列問題.
(1)若使方程為一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.
(2)若使方程為一元二次方程m是否存在?若存在,請求出.
你能解決這個問題嗎?
分析:能.(1)要使它為一元二次方程,必須滿足m2+1=2,同時還要滿足(m+1)≠0.
(2)要使它為一元一次方程,必須滿足:① 或② 或③
解:(1)存在.根據(jù)題意,得:m2+1=2
m2=1 m=±1
當(dāng)m=1時,m+1=1+1=2≠0
當(dāng)m=-1時,m+1=-1+1=0(不合題意,舍去)
∴當(dāng)m=1時,方程為2x2-1-x=0
a=2,b=-1,c=-1
b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9
x=
x1=,x2=-
因此,該方程是一元二次方程時,m=1,兩根x1=1,x2=- . (2)存在.根據(jù)題意,得:①m2+1=1,m2=0,m=0
因為當(dāng)m=0時,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0
所以m=0滿足題意.
②當(dāng)m2+1=0,m不存在.
③當(dāng)m+1=0,即m=-1時,m-2=-3≠0
所以m=-1也滿足題意.
當(dāng)m=0時,一元一次方程是x-2x-1=0,
解得:x=-1
當(dāng)m=-1時,一元一次方程是-3x-1=0
解得x=-
因此,當(dāng)m=0或-1時,該方程是一元一次方程,并且當(dāng)m=0時,其根為x=-1;當(dāng)m=-1時,其一元一次方程的根為x=- . 四、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握:
(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程;
(2)公式法的概念;
(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程;
(4)初步了解一元二次方程根的情況.