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22.2.3 公式法

22.2.3 公式法


    解:移項,得:ax2+bx=-c
    二次項系數化為1,得x2+ x=-
    配方,得:x2+ x+( )2=- +( )2
    即(x+ )2=
    ∵b2-4ac≥0且4a2>0
    ∴ ≥0
    直接開平方,得:x+ =±
    即x=
    ∴x1= ,x2=
    由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a、b、c而定,因此:
    (1)解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當b-4ac≥0時,將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.
    (2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.
    (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
    (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實數根.

    例1.用公式法解下列方程.
    (1)2x2-4x-1=0          (2)5x+2=3x2
    (3)(x-2)(3x-5)=0   (4)4x2-3x+1=0
    分析:用公式法解一元二次方程,首先應把它化為一般形式,然后代入公式即可.
    解:(1)a=2,b=-4,c=-1
    b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0
    x=
    ∴x1= ,x2=
    (2)將方程化為一般形式
     3x2-5x-2=0
     a=3,b=-5,c=-2
     b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0
    x=
    x1=2,x2=-
    (3)將方程化為一般形式
    3x2-11x+9=0
    a=3,b=-11,c=9
    b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13>0
    ∴x=
    ∴x1= ,x2=
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