22.2.1 直接開平方法
教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開平方法,即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程. 教學(xué)目標(biāo)
理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題,列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程,然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn):運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n,知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng):請同學(xué)們完成下列各題
問題1.填空
(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2. 問題2.如圖,在△abc中,∠b=90°,點(diǎn)p從點(diǎn)b開始,沿ab邊向點(diǎn)b以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)q從點(diǎn)b開始,沿bc邊向點(diǎn)c以2cm/s的速度移動(dòng),如果ab=6cm,bc=12cm,p、q都從b點(diǎn)同時(shí)出發(fā),幾秒后△pbq的面積等于8cm2? 老師點(diǎn)評:
問題1:根據(jù)完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)( )2 .
問題2:設(shè)x秒后△pbq的面積等于8cm2
則pb=x,bq=2x
依題意,得: x·2x=8
x2=8
根據(jù)平方根的意義,得x=±2
即x1=2 ,x2=-2
可以驗(yàn)證,2 和-2 都是方程 x·2x=8的兩根,但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值.
所以2 秒后△pbq的面積等于8cm2. 二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=8,根據(jù)平方根的意義,直接開平方得x=±2 ,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接開平方的方法求解呢?
老師點(diǎn)評:回答是肯定的,把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=±2
即2t+1=2 ,2t+1=-2
方程的兩根為t1= - ,t2=- -