22.2.1 直接開平方法
教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程. 教學(xué)目標(biāo)
理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程. 重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們完成下列各題
問題1.填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2. 問題2.如圖，在△abc中，∠b=90°，點(diǎn)p從點(diǎn)b開始，沿ab邊向點(diǎn)b以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)b開始，沿bc邊向點(diǎn)c以2cm/s的速度移動(dòng)，如果ab=6cm，bc=12cm，p、q都從b點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后△pbq的面積等于8cm2？ 老師點(diǎn)評：
問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ ）2 .
問題2：設(shè)x秒后△pbq的面積等于8cm2
則pb=x，bq=2x
依題意，得： x·2x=8
x2=8
根據(jù)平方根的意義，得x=±2
即x1=2 ，x2=-2
可以驗(yàn)證，2 和-2 都是方程 x·2x=8的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值.
所以2 秒后△pbq的面積等于8cm2. 二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±2 ，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？
老師點(diǎn)評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±2
即2t+1=2 ，2t+1=-2
方程的兩根為t1= - ，t2=- -