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22.2.1 直接開平方法

22.2.1 直接開平方法

教學(xué)內(nèi)容
    運(yùn)用直接開平方法,即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.

    教學(xué)目標(biāo)
    理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
    提出問題,列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程,然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

    重難點(diǎn)關(guān)鍵
    1.重點(diǎn):運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
    2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n,知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

    教學(xué)過程

    一、復(fù)習(xí)引入
    學(xué)生活動(dòng):請同學(xué)們完成下列各題
    問題1.填空
    (1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.

    問題2.如圖,在△abc中,∠b=90°,點(diǎn)p從點(diǎn)b開始,沿ab邊向點(diǎn)b以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)q從點(diǎn)b開始,沿bc邊向點(diǎn)c以2cm/s的速度移動(dòng),如果ab=6cm,bc=12cm,p、q都從b點(diǎn)同時(shí)出發(fā),幾秒后△pbq的面積等于8cm2?

    老師點(diǎn)評:
    問題1:根據(jù)完全平方公式可得:(1)16  4;(2)4  2;(3)( )2   .
    問題2:設(shè)x秒后△pbq的面積等于8cm2
    則pb=x,bq=2x
   依題意,得: x·2x=8
    x2=8
    根據(jù)平方根的意義,得x=±2
    即x1=2 ,x2=-2
    可以驗(yàn)證,2 和-2 都是方程 x·2x=8的兩根,但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值.
    所以2 秒后△pbq的面積等于8cm2.

    二、探索新知
    上面我們已經(jīng)講了x2=8,根據(jù)平方根的意義,直接開平方得x=±2 ,如果x換元為2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接開平方的方法求解呢?
    老師點(diǎn)評:回答是肯定的,把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=±2
    即2t+1=2 ,2t+1=-2
    方程的兩根為t1= - ,t2=- -
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22.2.1 直接開平方法 相關(guān)內(nèi)容:
  • 一元二次方程(1)

    教學(xué)目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式,會(huì)把一元二次方程化成一般形式。3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。...

  • 22.3 實(shí)際問題與一元二次方程(1)

    教學(xué)內(nèi)容 由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型,并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題. 教學(xué)目標(biāo) 掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問題. 通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問題,引入...

  • 22.2.4 判別一元二次方程根的情況

    教學(xué)內(nèi)容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況及其運(yùn)用. 教學(xué)目標(biāo) 掌握b2-4ac0,ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等的實(shí)根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,反之也成立;b2-4ac0,ax2+...

  • 22.3 實(shí)際問題與一元二次方程(2)

    教學(xué)內(nèi)容 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,解決如何全面地比較幾個(gè)對象的變化狀況. 教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個(gè)對象的變化狀況的問題. 復(fù)習(xí)一種對象變化狀況的解題過程,引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法...

  • 第二十五章“概率初步”簡介

    課程教材研究所林立軍從《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》看,本章屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域,對于該領(lǐng)域的內(nèi)容,本套教科書共安排了四章,這四章采用統(tǒng)計(jì)和概率分開編排的方式,前三章是統(tǒng)計(jì),最后一章是概率。...

  • 第二十一章 “二次根式”簡介

    課程教材研究所左懷玲本章內(nèi)容“二次根式”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看,關(guān)于數(shù)的內(nèi)容,第三學(xué)段主要學(xué)習(xí)有理數(shù)和實(shí)數(shù)。...

  • 二元一次方程(精選16篇)

    §11.1 【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)目標(biāo)】了解、組及其解等有關(guān)概念,并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)組的解。【能力目標(biāo)】通過討論和練習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。...

  • 相似圖形(精選2篇)

    教學(xué)交流課教案:第四章教學(xué)目標(biāo):1、知道線段比的概念。2、會(huì)求兩條線段的比。3、通過有關(guān)比例尺的計(jì)算,讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用,從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn):會(huì)求兩條線段的比。...

  • 12.1 一元二次方程(精選14篇)

    教學(xué)目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念;2.知道一元二次方程的一般形式,會(huì)把一元二次方程化成一般形式。3.通過本節(jié)課引入的教學(xué),初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。...

  • 九年級(jí)數(shù)學(xué)教案
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