22.2.1 直接開平方法

    例1：解方程：x2+4x+4=1
    分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為（x+2）2=1.
    解：由已知，得：（x+2）2=1
    直接開平方，得：x+2=±1
    即x+2=1，x+2=-1
    所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3

    例2.市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率.
    分析：設每年人均住房面積增長率為x.一年后人均住房面積就應該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
    解：設每年人均住房面積增長率為x，
    則：10（1+x）2=14.4
    （1+x）2=1.44
    直接開平方，得1+x=±1.2
    即1+x=1.2，1+x=-1.2
    所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
    因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.
    所以，每年人均住房面積增長率應為20%.
    解一元二次方程，它們的共同特點是什么？
    共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.

    三、應用拓展

    例3.某公司一月份營業額為1萬元，第一季度總營業額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長率是多少？
    分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x，那么二月份的營業額就應該是（1+x），三月份的營業額是在二月份的基礎上再增長的，應是（1+x）2.
    解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x.
    那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31
    把（1+x）當成一個數，配方得：
    （1+x+ ）2=2.56，即（x+ ）2=2.56
    x+ =±1.6，即x+ =1.6，x+ =-1.6
    方程的根為x1=10%，x2=-3.1
    因為增長率為正數，
    所以該公司二、三月份營業額平均增長率為10%.

    四、歸納小結
    本節課應掌握：
    由應用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± 轉化為應用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± ，達到降次轉化之目的.

    五、作業：

    一、選擇題
    1.若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（  ）.
      a.p=4，q=2     b.p=4，q=-2     c.p=-4，q=2    d.p=-4，q=-2