第二十九章“投影與視圖”簡介

本章教科書的第一個編寫特點是：重視結合實際例子討論問題，在直觀認識的基礎上歸納基本規律。在引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念時，教科書利用了在日光或燈光下物體的影子，舉出皮影戲、日晷、探照燈、普通燈泡等實例；在歸納正投影規律時，教科書先后結合鐵絲、正方形紙板和正方體模型的例子，討論當它們與投影面成不同的位置關系時的正投影，歸納出其中蘊涵的一般規律；在引出三視圖的概念及規律時，先從一本書的簡單例子分析起，借助它由特殊到一般地展開相關內容，然后再用基本幾何體和支架、鋼管、密封罐等物體為例，進行進一步的討論。本章最后的課題學習，設計了動手實踐的活動，通過制作簡單立體模型來加強對三視圖等的理解認識。這些安排都體現了利用典型例子、借助直觀、適當歸納上升的編寫特點。

（二）重視平面圖形與立體圖形的聯系，重在培養空間想象能力

在學習本章之前，學生已經具有一定的關于平面圖形與立體圖形的知識，并且接觸過“從不同方向觀察物體”、基本幾何體的平面展開圖等反映平面圖形與立體圖形之間的聯系的問題。本章從投影的角度對如何用三視圖這樣的平面圖形來表示三維立體圖形進行進一步討論，這有助于將學生對于圖形已有的認識加以提高，增強將平面圖形與立體圖形相互轉化的能力，從而進一步培養空間想象能力。

本章教科書的第二個編寫特點是：重視平面圖形與立體圖形的聯系，重在培養空間想象能力。教科書在第29.1節 “投影”中，通過介紹有關投影的概念和規律，重點反映如何由物體得到其投影。客觀世界中一般的物體形狀都是三維的立體圖形，而它們的影子則是二維平面圖形，由物體產生投影是將立體圖形轉化為平面圖形的過程。從映射角度看，這是從三維空間到二維平面的映射。物體是原像，其投影是影射后的像，原像與像存在對應關系，正投影的規則就是一種映射規則。教科書在第29.2節 “三視圖”中，從兩方面來反映平面圖形與立體圖形的聯系。這一節的前面部分（例4之前，不含例4），主要有三視圖的概念、規則以及畫形狀簡單的幾何體的三視圖，這些是由立體圖形得到相應平面圖形的過程；這一節的后面部分（例4以后，含例4），主要為由三視圖想出相應物體形狀的內容，這些是由平面圖形得到相應立體圖形的過程。兩方面結合起來，就從不同角度反映了平面圖形與相應的立體圖形是如何聯系的。從技能上說，認識平面圖形與立體圖形的聯系，有助于根據需要實現它們之間的相互轉化，即學會畫三視圖和由三視圖得出立體圖形。從能力上說，認識平面圖形與立體圖形的聯系，對于培養空間想象能力上非常重要的。本章的知識內容不多，介紹知識并不是編寫本章最主要的目的，而最主要的目的是通過學習本章能切實發展學生的空間想象能力。

三、兩個值得關注的問題

本章教學應特別關注以下問題。

（一）教學中應重視聯系實際問題，幫助學生克服立體幾何知識的不足

在本章的教學中，不可避免地要涉及立體幾何中的一些基礎知識，例如空間中直線與直線（簡稱線線）、直線與平面（簡稱線面）、平面與平面（簡稱面面）的位置關系（相交、垂直和平行），但是學生此前缺乏對這些知識的系統學習，只是有一些感性認識。在學習本章之前先系統補充立體幾何基礎知識是不合適的，因為這需要增加許多課時，而且擴大了課程標準規定的初中數學學習內容，加重了學習負擔。教科書的編寫者認為，解決這個問題的比較好的做法是重視相關內容與實際的聯系，在不刻意追求對抽象概念有透徹理解的前提下，選擇一些實例，利用直觀的、感性的認識，使學生能結合例子了解這些空間位置關系并能把這種認識遷移到類似情形即可。教科書中這是按照這種認識處理相關內容的。例如，介紹正投影時涉及投影線與投影面的垂直關系（線面垂直），教科書在此處采用結合插圖并使用“投影線正對著投影面”這樣通俗易懂的語言加以解釋的處理方法，雖然不是十分準確，但能使學生了解其基本意思就夠了。又如，介紹正投影的規律時，教科書先后選擇了鐵絲、正方形紙板和正方體模型等例子，插圖和文字相結合，按照維數從1到3的順序說明有關平行、斜交和垂直的位置關系。