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第二十九章“投影與視圖”簡介

第二十九章“投影與視圖”簡介

實際教學要比教科書有更大的靈活性,教學中能動態地展示模型,能直接面對學生授業解惑,應充分發揮這些優勢。因此,建議教學中在上述問題的處理上,能注意結合實物模型,利用直觀演示,比較幾種不同的空間位置關系,使學生能夠聯系例子認識到“像……那樣,就是一條直線平行(或垂直,或傾斜)于一個平面”等,達到這種認識水平就完全可以繼續本章的學習了,所以沒有必要在本章進行線線、線面、面面位置關系定義的學習,這些是學生今后要學習的內容。

>(二)教學中應結合本章內容的特點,從不同角度綜合培養空間想象能力

空間想象能力是一種重要的數學基本能力,本章內容非常適合培養這種能力。本章所討論的對象是投影與視圖,其中沒有很多計算問題,也沒有形式上的推理證明。這與前面幾章形成明顯的區別。本章面臨的主要是立體圖形與平面圖形的相互轉化問題,而掌握立體圖形與相應平面圖形的聯系是實現上述轉化的關鍵。要掌握這種聯系,不僅需要認識從立體圖形到平面圖形的轉化過程,還需要認識從平面圖形到立體圖形的轉化過程,即需要從兩方面雙向地認識這種聯系。正因如此,本章教科書在編寫中特別先后安排了“由物畫圖”和“由圖想物”兩類問題,它們各有側重承擔了不同的任務,前者可以使人認識到立體圖形的投影是什么樣的平面圖形,后者可以使人把相關的平面圖形在頭腦中綜合成為相應的立體圖形。兩者又是互相聯系的,同樣的投影規則(規律)在兩類問題中都是考慮問題的依據。

鑒于上述分析,建議在本章的教學中,注意從不同角度加強對于空間想象能力的培養。在不同教學階段,思考問題的角度可能有所不同,要解決的問題也有區別,“由物畫圖”可以看成是一個分解(或不同角度分析)的過程,而“由圖想物”是一個綜合的過程。解決問題有時需要分解,有時需要綜合,有時需要兩者結合。應注意兩者的教學要有合理的順序,一般說“由物畫圖”是“由圖想物”的基礎,只有認識了視圖所表示的意思,才可能把視圖立體化。教學中還應注意不同階段內容之間的聯系,注重全章教學的整體綜合效果。不論“由物畫圖”,還是“由圖想物”,都要根據投影規則(規律)進行思考,這些投影規則(規律)就是兩者之間的聯系,兩類問題實際上是從相反的角度(方向)認識同一規律。此外,必須指出:學習本章內容時,動腦活動與動手活動相結合是非常有效的,使學生經歷觀察、畫圖、想象、制作模型等認識過程是非常必要的。因此,建議教學中對于本章安排的實踐性較強的內容(例如課題學習),要結合學生實際加以落實,而不要以教師的講授代替學生的親身體驗

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