九年級下冊簡介

第28.2節(jié)“解直角三角形”中，教科書借助實際問題背景，要求學生探討在直角三角形中，根據(jù)兩個已知條件（其中至少有一個是邊）求解直角三角形，并歸納出解直角三角形常用的知識和方法。接著教科書又結(jié)合四個實際問題介紹了解直角三角形在實際中的應用，這些問題的已知條件分別屬于幾種不同類型，解決方法具有典型性，體現(xiàn)了正弦、余弦和正切這幾個銳角三角函數(shù)在解決實際問題中的作用。本節(jié)最后通過對比測量大壩的高度與測量山的高度，直觀形象地介紹了“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的數(shù)學基本思想。

第29章 投影與視圖

本章的主要內(nèi)容包括投影和視圖的基礎知識，一些基本幾何體的三視圖，簡單立體圖形與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)三視圖制作立體模型的實踐活動。全章分為三節(jié)。

第29.1 節(jié)“投影”中，首先從物體在日光或燈光下的影子說起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以鐵絲和正方形紙板的影子為例，討論當直線和平面多邊形與投影面成三種不同的位置關系時的正投影，歸納出其中蘊涵的正投影的一般規(guī)律；最后以正方體為例，討論立體圖形與投影面成不同位置關系時的正投影。整個討論過程是按照一維、二維和三維的順序發(fā)展的。

第29.2節(jié)“三視圖”討論的重點是三視圖，其中包括三視圖的成像原理、三視圖的位置和度量規(guī)定、一些基本幾何體的三視圖等，最后通過6道例題討論簡單立體圖形（包括相應的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化。這一節(jié)是全章的重點內(nèi)容，它不僅包括了有關三視圖的基本概念和規(guī)律，而且包括了反映立體圖形和平面圖形的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的內(nèi)容，與培養(yǎng)空間想象能力有直接的關系。

第29.3節(jié)“課題學習 制作立體模型”中，安排了觀察、想象、制作相結(jié)合的實踐活動，這是動腦與動手并重的學習內(nèi)容。進行這個課題學習既可以采用獨立完成的形式，也可以采用合作式學習的方式。應該把這個課題學習看作對前面學習的內(nèi)容是否切實理解掌握以及能否靈活運用的一次聯(lián)系實際的檢驗。

與本套教科書其他章相比較，本章內(nèi)容有兩個特點：第一，它與直觀圖形的關系密切，需要在圖形形狀方面進行想象和判斷，要完成的題目多是識圖、畫圖、制作模型等類型的問題，而很少涉及定量的計算。第二，它將平面圖形與立體圖形緊密地聯(lián)系起來，從“由物畫圖”和“由圖想物”兩個角度討論平面圖形與立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，對于培養(yǎng)空間想象能力具有特殊作用。

二、本書編寫特點

1.加強與實際的聯(lián)系，反映知識的形成背景和實踐應用

數(shù)學與實際關系密切，許多數(shù)學內(nèi)容都具有豐富的實際背景，數(shù)學知識被廣泛地應用于實踐之中。本套教科書非常注重相關數(shù)學內(nèi)容與客觀實際的聯(lián)系，力求能夠體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的來龍去脈，即反映出它們的形成背景和實踐應用。這個編寫特點在本冊書中得到較好的落實。

編寫本冊書各章內(nèi)容時，對于概念的引入，知識的形成過程等環(huán)節(jié)，都注意了聯(lián)系實際背景，體現(xiàn)數(shù)學來源于實際；同時又注意了反映這些數(shù)學知識運用于實際的事例，通過解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學服務于實際。例如，第26章“二次函數(shù)”中，教科書安排了幾個實際問題，通過分析實際問題中的數(shù)量關系，列出變量之間的關系式，從而引出二次函數(shù)的概念，體現(xiàn)這個概念是由于客觀實際的需求而產(chǎn)生的；這章還專門安排了第26.3節(jié)“實際問題與二次函數(shù)”，通過探究幾個具有代表性的實際問題（商品價格調(diào)整、 磁盤存儲容量、橋洞水面寬度），突出了二次函數(shù)是分析和解決實際問題的一種數(shù)學模型。又如，第27章“相似”中，專門安排了“27.2.2 相似三角形應用舉例”，以測量問題為例，體現(xiàn)相似形的知識在實際生活中的作用。第28章“銳角三角函數(shù)”中，從章前圖到正弦函數(shù)概念的引入，教科書都設計了相關實際問題（比薩斜塔的傾斜度、鋪設管線）作為知識背景。對于解直角三角形的內(nèi)容，教科書安排了有載人航天飛船、熱氣球飛行、航海等實際背景的問題，反映了解直角三角形應用的廣泛性。第29章“投影與視圖”中，重視結(jié)合實際例子討論問題，在直觀認識的基礎上歸納基本規(guī)律。在引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念時，教科書利用了在日光或燈光下物體的影子，舉出皮影戲、日晷、探照燈、普通燈泡等實例；在歸納正投影規(guī)律時，教科書先后結(jié)合鐵絲、正方形紙板和正方體模型的例子，討論當它們與投影面成不同的位置關系時的正投影，歸納出其中蘊涵的一般規(guī)律；在引出三視圖的概念及規(guī)律時，先從一本書的簡單例子分析起，借助它由特殊到一般地展開相關內(nèi)容，然后再用基本幾何體和支架、鋼管、密封罐等物體為例，進行進一步的討論。這章最后的課題學習，設計了動手實踐的活動，通過制作簡單立體模型來加強對三視圖等的理解認識。這些安排都體現(xiàn)了利用典型例子、借助直觀、適當歸納上升的編寫特點。此外，各章的習題和“數(shù)學活動”中，都選擇了一定量的反映數(shù)學內(nèi)容的實際背景或?qū)嵺`應用的題目，這些都體現(xiàn)了教科書注重聯(lián)系實際的特點。