九年級下冊簡介

三、幾個值得關注的問題

1.溫故知新，與時俱進，加強新舊所學內容的聯系，在新的高度上提高對所學知識的整體性認識

本冊書是本套教科書中的最后一冊，學習其中各章時應關注它們與此前已經學知識的聯系，既要溫故知新，又要與時俱進，在新的高度上對所學內容加以梳理，提高對所學知識的整體性認識。

第26章“二次函數”，是本套教科書繼研究一次函數、反比例函數后以基本代數函數為研究對象的又一章。它的編寫思路、內容結構等與前面的“一次函數”“反比例函數”有許多相似的地方，都反映了 “變化與對應”的基本觀點，都體現了函數是解決變量間存在單值對應關系的數學模型，都滲透了綜合運用函數解析式和函數圖象的數形結合研究方法。本章的教學應注意在前面已學內容基礎上學習新知識，同時應繼續加深對函數的一般性認識。第27章“相似”中的27 .3節“位似”講的是本套書中的第四種圖形變換，此前先后已經學習的三種圖形變換為平移、軸對稱、旋轉。對于這一節的教學，除要緊緊抓住相似形的相關知識外，還應在學生對圖形變換已有一定認識的基礎上，繼續滲透圖形變換的本質（即點到點的映射）的觀點，將圖形變換與其坐標變換聯系起來，并對四種圖形變換進行綜述與比較。第28章“銳角三角函數”的教學中，應注意將此前學習的三角形、相似等幾何知識與函數知識結合起來，認識銳角三角函數的本質，即以銳角為自變量，直角三角形中相應邊的比為因變量（函數）的初等函數。第29章“投影與視圖”的教學中中，應注意將重點放在培養空間想象能力上，在學生已有的有關投影和視圖投影和視圖投影和視圖的初步感性認識（從不同方向看物體的感覺等）的基礎上，適當引入投影與視圖的基本概念，歸納正投影的基本規律，借助直觀模型說明問題，結合實際例子討論問題，作好由感性認識到理性認識的過渡，著重反映平面圖形與立體圖形兩者的聯系與轉化，并揭示出這些聯系與轉化的基礎是投影規律。

綜上分析，本冊書的教學應結合學生的實際情況，對以前所學內容進行適當復習，加強知識間的相互聯系與綜合，在學生已有經驗的基礎上進行教學，使學生的學生形成正遷移。同時應注意進行適當的歸納總結，加深和完善對初中階段知識的整體性認識。

2.直觀實驗與邏輯證明相結合，適度地培養推理能力

本套教科書對于推理能力的培養有循序漸進的整體設計，即按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排。本冊書是九年級下學期的用書，一方面，對于學生的推理能力的要求，應在前面已有高度的基礎上以“一以貫之”的精神來處理，即保持已有水平并適度地使之發展。另一方面，本冊書的知識內容的難度和綜合性較前面幾冊要高，例如相似要比全等復雜，銳角三角函數要以相似三角形為基礎，投影與視圖不僅與平面圖形相關，而且要涉及立體幾何中的一些基礎知識，其中包括空間中直線與直線（簡稱線線）、直線與平面（簡稱線面）、平面與平面（簡稱面面）的位置關系（相交、垂直和平行），因此對本冊書中問題的推理要求應適度。

教學中，對本冊書所有內容都完全純粹地按照嚴格邏輯證明來要求是不合適的，對于某些內容可以采取直觀實驗與邏輯推理相結合的方式。例如，認識相似三角形的判定條件時，可以先通過畫圖和度量等實驗手段得出猜想，然后再經過邏輯推理證明猜想，得出確切的判定條件。這種方法不是先由教科書或教師直接告訴學生結論，然后再去證明它，而是先用直觀實驗發現結論，在經過推理肯定結論。又如，學生學習投影與視圖之前缺乏對立體幾何的系統學習，而學習中又不可避免地涉及立體幾何中的一些基礎知識，解決這個問題的比較好的做法是重視相關內容與實際的聯系，在不刻意追求對抽象概念有透徹理解的前提下，選擇一些實例，利用直觀的、感性的認識，使學生能結合例子了解基本空間位置關系。教學中可以動態地展示模型，利用直觀演示，比較幾種不同的空間位置關系，使學生能夠聯系例子認識到“像……那樣，就是一條直線平行（或垂直，或傾斜）于一個平面”等。需要指出，推理不完全限制在邏輯證明之中。雖然第29章“投影與視圖”中內容要完成的題目多是識圖、畫圖、制作模型等類型的問題，很少涉及定量的計算，也沒有形式上的證明，但是其中許多問題需要以圖形為對象進行想象和分析，判斷三視圖與立體圖形之間的對應關系，確定立體圖形各部分的相對位置關系，得出圖形的整體形狀等，這些都需要根據一定道理下結論，實際上包含了推理的成分。再如，在解直角三角形的學習中，雖然大量的問題是計算題，但是這些計算都是建立在對圖形進行了必要的分析的基礎上的，計算過程中隱含了推理。總之，本冊書中多處涉及推理，教學中既要注意進一步培養學生的推理能力，使初中畢業生的數學推理水平達到應有高度，又要注意掌握推理訓練的方式、數量和難度