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相切在作圖中的應用

相切在作圖中的應用

1、教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

重點:使學生理解畫“連接”圖形的理論依據.它是本節內容的核心,也是今后在實際制圖應用中的基礎.

難點:①對“連接”圖形原理的理解.因為它是應用抽象知識來描述客觀問題,學生常常因抽象思維能力較弱,而沒有真正理解和掌握;②線段與弧、弧與弧連接時圓心位置的確定.

2、教法建議

(1)在教學中,組織學生尋找一些身邊的有關“連接”的實際問題,畫出比例圖,既調動學生的積極性,培養了興趣,又獲得了知識;

(2)在教學中,以“實際問題——概念引出——理解——實際應用”為主線,開展在教師組織下,以學生為主體,活動式教學.(一)

教學目標 

(1)理解線段與弧、弧與弧連接的概念及連接的原理;

(2)通過對 “連接”等概念的教學,培養學生的理解能力;

(3)通過線段與弧的連接,圓弧與圓弧的連接,培養學生的作圖能力;

(4)“滲透”世界上很多事物是互相聯系著的,并且在一定條件下相互轉化.

教學重點:

正確理解連接的原理,初步掌握線段與圓弧連接、圓弧與圓弧連接的實質,會進行各種連接.

教學難點 :

連接原理的正確理解和作圖時圓心、半徑的確定

教學活動設計:

(一)實際問題引出概念

我們在生活中常見到一些機器零件,它的邊緣是圓滑的,我們最熟悉的操場上的跑道,它的跑道線也是很圓滑的.

想一想:跑道線是怎樣的線組成的?

畫一畫:跑道的大致圖形.

指導學生發現線線的位置關系,引出連接的有關概念:

1、由一條線(線段或圓弧)平滑地過渡到另一條線上,這種平滑地過渡,稱圓弧連接,簡稱連接.

2、連接時,線段與圓弧、圓弧與圓弧在連接處相切.

3、外連接、內連接.

組織學生閱讀理解教材內容

(二)深刻理解概念

 “連接”是“平滑地過渡”,怎樣算“平滑“?像下面圖中,實線畫出的線段和圓弧,圓弧和圓弧,雖然也有相切的關系,但它們不是連接.

理解:線與線連接有兩個必備條件:①連接時,線段與圓弧,圓弧與圓弧在連接處相切.②線段與圓弧應分居在圓心與切點所在直線的兩側;圓弧與圓弧分居在連心線的兩側,二者缺一不可.

(三)圓弧與線段、圓弧與圓弧連接圖形的畫法

例1: 已知:線段AB和r(如圖).

求作: ,使它的半徑等于r,,并且在點A與線段AB連接.

作法:1、過點A作直線PA⊥AB.

2、在射線AP取AO=r.

3、以O為圓心,r為半徑作 ,使AB、 在OA的兩側.

就是所求作的弧.

說明:畫圓弧與線段的連接,主要運用了切線的性質定理的推論2:經過切點且垂直于切線的直線必過圓心,找出了圓心,圓弧也就不難畫了.

例2、 已知:如圖, 的半徑為R1,圓心為O1;線段R2.

求作:半徑為R2的 ,使 與 在點A外連接.

作法:1、連結O1A,并且延長到點O2,使O1 O2 =R1+ R2.

2、以O2為圓心,O1 O2為半徑作 ,使 與 在的兩側.

就是所求作的弧.

說明:畫圓弧與圓弧的連接,主要運用“兩圓相切,切點一定在連心線上”這個結論.

練習題:P148練習,1、2.

(三)小結

主要內容:

1、什么是連接?什么是外連接?什么是內連接?

2、任何一種連接,其實質就是兩線相切,在切點處相連接,是切點兩側的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連接.

3、對于給出的題目,畫出連接圖形關鍵在于確定圓心.

(四)作業 

教材P151習題A組16.

課外題:畫一個生活中的有關連接圖形的比例圖,下節課展示.
(二)

教學目標 

(1)進一步理解連接等概念及連接的原理;

(2)進一步培養學生的作圖能力;

(3)通過對作圖題的分析,培養學生的分析問題能力.

教學重點:

深刻理解連接的意義,能對具體圖形熟練地進行弧連接.

教學難點 :

作圖時圓心、半徑的確定

教學活動設計:

(一)概念復習與理解

練習1、下列命題中,正確的是(C)

(A)將一段弧和一條線段連到一起的圖形叫連接;

(B)一段給出半徑的圓弧可以和一直線連接;

(C)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內、外兩種連接方式連接;

(D)兩段圓弧內切就是內連接.

練習2、內、外連接的區別是( C )

(A)內連接兩弧在連心線同側,而外連接兩弧在連心線兩側;

(B)內連接兩弧在切點同旁,外連接兩弧在切點兩旁;

(C)內連接是內切兩圓弧連接,外連接是外切兩圓弧連接;

(D)內連接是外切兩圓弧連接,外連接是內切兩圓弧連接.

(二)連接圖形的應用

例3(教材P148)如圖,要把零件中直角A加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連接邊AB與邊AC)在圖上畫出這條圓弧.

分析:圓弧的半徑已知,要畫出這條圓弧,只要求出它的圓心即可.因為圓弧要與AB和AC都相切。所以圓心到邊AB和AC的距離都等于15mm,實際上四邊形AEOP是正方形,它的頂點O在∠CAB的平分線上.

(參看教材P148)

充分給學生時間讓學生自己分析、研究、寫出畫法,畫出圖形.

練習:把兩邊長分別為8cm和5cm的矩形的4個直角改畫成圓角,使圓弧的半徑等于1cm.

(三)展示作品

對上節課課外作業 中較好的連接圖形,展示.既提高學生的學習積極性,又激發學生在教學過程 中的參與熱情.

(四)小結

1、連接在實際生活中的應用,可以改變物體的表面形狀.

2、任何一種連接的問題經過分析后都能轉化為基本圖形:“線段與弧的連接;圓弧與圓弧的內連接;圓弧與圓弧的外連接.

3、連接的關鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心.

4、線段可在一點處與兩條弧同時連接.

(五)作業    教材P154中18,B組2.

探究活動

問題:如圖三圓兩兩相切,切點分別為C、O、D,與半圓O分別切于點A、E、B,請你找出圖中除線段AB和弧以外的6條從A點平滑過渡到B點且沒有重復弧的路線,并指出在經過個點處是什么連接(內連接、外連接).

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