平面直角坐標系

1、教材分析：

⑴知識結構：

日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法.在數(shù)學上，可以類比數(shù)軸，引出的概念.完成了坐標平面內的點與有序實數(shù)對的一一對應，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來.

⑵重點、難點分析：

本節(jié)的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標.直角坐標系的基本知識是學習全章的基礎，在后面學習函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應用這些知識.通過對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進而形成數(shù)形結合的的數(shù)學思想.

本節(jié)的難點是中的點與有序實數(shù)對間的一一對應.限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數(shù)對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然.

2、教學建議：

數(shù)學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數(shù)學教學的目的之一就是使學生通過數(shù)學的學習，認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學對人類歷史發(fā)展的影響與作用.因此，數(shù)學概念的產(chǎn)生有其必然性與合理性.

（1）概念的引入

組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的.可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數(shù)學的廣泛應用性.

（2）講授概念：

現(xiàn)實生活和其它學科向數(shù)學提出了問題，如何建立數(shù)學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數(shù)軸.數(shù)軸上每一個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的.這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關系的問題.確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出的概念，并結合圖形講述的有關概念.

（3）練習，深入地理解概念：

平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等.然后，就可以多練習一些簡單題，如給出坐標，在中標點，或反之，給出中點的位置，找出其坐標.通過小題的練習，使學生能逐步理解坐標平面內的點和有序實數(shù)對之間的一一對應關系.

總之，形成初步的數(shù)學概念后，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務是創(chuàng)設環(huán)境，激勵學生憑借自己的原有認知水平，完成對數(shù)學知識的建構.在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學生的責任心.

這節(jié)課可以分兩課時完成，第一節(jié)課由實際引入，類比數(shù)軸定義，給出的概念，并通過練習達到熟練的程度.第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目.如求一已知點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標；一三象限角平分線上的點的坐標特點等.

教學目標 ：

1、使學生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法.理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.

2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據(jù)點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號.

3、掌握確定已知點關于坐標軸（或原點）的對稱點的方法.培養(yǎng)學生觀察，歸納總結的能力.

4、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學生的責任心.

5、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和深刻性.

教學重點：

1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點.

2、會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標.

教學難點 ：理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.

教學用具：直尺、計算機

教學方法：合作學習，討論，探究

教學過程 ：

1、提出問題，主動探索

上節(jié)課我們學習了的概念，并介紹了象限與坐標軸.初步體會到平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的.今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識.

下面看例1

例1、指出下列各點所在象限或坐標軸；

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限；B點在第三象限；C點在第四象限；D點在第一象限；E點在x軸上；F點在y軸上.

做完這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點的坐標判斷出點所在象限或坐標軸嗎？

通過學生的分組討論后，可總結如下：

象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結出了相應的代數(shù)規(guī)律.滲透了數(shù)與形的結合.并培養(yǎng)了學生由特殊到一般的抽象思維能力.

練習: 習題13.1的第三題
例2、在直角坐標系中,標出下列各對點的位置,

并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

(1)(3,5),(2,5)

(2)(1,2),(1,-3)

(3)(4,4),(6,6)

(4)

通過觀察可以總結出:平行于x軸的直線上的點,其縱坐標相同，橫坐標為任意實數(shù)；平行于y軸的直線上的點，其橫坐標相同，縱坐標為任意實數(shù).

另外一、三象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標相同；二、四象限內，兩坐標軸夾角平分線上的點，其橫坐標與縱坐標互為相反數(shù).

建議：如果學生在觀察時有困難，可以適當增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結論.

這些規(guī)律也是有其必然的，如兩點的縱坐標相同，則這兩點在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行于x軸.其它的性質也有其存在的道理.通過對規(guī)律的總結，滲透數(shù)形結合思想，并讓學生體會數(shù)學知識的形成過程.而點的坐標不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的點與有序實數(shù)對是一一對應的.從圖中可以看出.

例3、 在直角坐標系中，描出下列各點

⑴（2，1）， （－2，1）

⑵（-3，4）， （-3，-4）

⑶（5，－4）， （-5，－4）

你能發(fā)現(xiàn)上述各對點的位置有何特點嗎？它們的坐標有何異同？你能總結出一般的規(guī)律嗎？并說明其中的道理嗎？

解：(從圖中觀察出的點的位置)特點 兩點坐標間關系

（1）兩點關于y軸對稱 橫坐標為相反數(shù)，縱坐標相同

（2）兩點關于x軸對稱 橫坐標相同，縱坐標為相反數(shù)

（3）兩點關于原點對稱 橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)

這道題能引發(fā)我們得出什么樣的結論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）.我們可以這樣說：對于直角坐標平面上的任意兩點，如果它們的橫坐標相反，縱坐標相同，則它們關于y軸對稱；如果它們橫坐標相同，縱坐標相反，則它們關于x軸對稱；如果題目的橫、縱坐標都相反，則它們關于原點對稱，反之亦然.

以上的規(guī)律可以解決很多問題，比如，已知點（-10，3）.求這個點關于x軸、y軸，及原點的對稱點的坐標.

答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.

你想過這其中的道理嗎？

如兩點關于y軸對稱.根據(jù)軸對稱的定義，這兩點的連線垂直于y軸，且到y(tǒng)軸的距離相等.所以這兩點的連線就平行于x軸，它們的縱坐標相同，對稱點在y軸的兩點.到y(tǒng)軸的距離相等.即這兩點的橫坐標相反.

類似地，可以組織學生進行其它兩種情況的討論.這個規(guī)律只要求學生能理解，并不要求嚴格地證明.通過學生的主動探索，復習了對稱的概念，體驗了數(shù)形的結合.親身經(jīng)歷了數(shù)學知識的形成過程.也增強了學生的自信心，激發(fā)了他們互動探索的精神.

小結：本節(jié)我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結探索出的規(guī)律，這也是數(shù)學知識產(chǎn)生的一種過程.而且每道題的解決都離不開數(shù)形結合的思想.而且也能逐步體會出平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.這一部分知識為今后的學習打下了基礎，希望大家能真正地理解并能熟練應用.

作業(yè) ：習題13.1B組的1-3.