平面直角坐標(biāo)系

1、教材分析：

⑴知識(shí)結(jié)構(gòu)：

日常生活及其它學(xué)科需要一種確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法.在數(shù)學(xué)上，可以類比數(shù)軸，引出的概念.完成了坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來.

⑵重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

本節(jié)的重點(diǎn)是能正確畫出直角坐標(biāo)系，并能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出坐標(biāo).直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)是學(xué)習(xí)全章的基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時(shí)都要應(yīng)用這些知識(shí).通過對這部分知識(shí)的反復(fù)而深入的練習(xí)、應(yīng)用，滲透坐標(biāo)的思想，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想.

本節(jié)的難點(diǎn)是中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對間的一一對應(yīng).限于初中的學(xué)習(xí)范圍與學(xué)生的接受能力，學(xué)生理解起來有一定的困難，如：不理解有序?qū)崝?shù)對，或不能很好地理解一一對應(yīng)，有的只限于機(jī)械地記憶，這樣會(huì)影響對數(shù)形結(jié)合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生從一點(diǎn)一滴處理解橫、縱坐標(biāo)的值不同，即實(shí)數(shù)對不同，則在直角平面上的點(diǎn)的位置也不同，反之，亦然.

2、教學(xué)建議：

數(shù)學(xué)是世界的一部分，同時(shí)又隱藏在世界中.這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就是使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)對人類歷史發(fā)展的影響與作用.因此，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有其必然性與合理性.

（1）概念的引入

組織學(xué)生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置是實(shí)際需要的.可以讓學(xué)生進(jìn)行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學(xué)生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.

（2）講授概念：

現(xiàn)實(shí)生活和其它學(xué)科向數(shù)學(xué)提出了問題，如何建立數(shù)學(xué)模型以解決這個(gè)問題呢？以前，我們學(xué)習(xí)過數(shù)軸.數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的.這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關(guān)系的問題.確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法也可以與此類似，類比出的概念，并結(jié)合圖形講述的有關(guān)概念.

（3）練習(xí)，深入地理解概念：

平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時(shí)候不適合太快，給學(xué)生一個(gè)適應(yīng)的過程，一個(gè)思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內(nèi)，原點(diǎn)是x軸、y軸的交點(diǎn)等.然后，就可以多練習(xí)一些簡單題，如給出坐標(biāo)，在中標(biāo)點(diǎn)，或反之，給出中點(diǎn)的位置，找出其坐標(biāo).通過小題的練習(xí)，使學(xué)生能逐步理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.

總之，形成初步的數(shù)學(xué)概念后，學(xué)生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)環(huán)境，激勵(lì)學(xué)生憑借自己的原有認(rèn)知水平，完成對數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu).在相互討論評價(jià)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心.

這節(jié)課可以分兩課時(shí)完成，第一節(jié)課由實(shí)際引入，類比數(shù)軸定義，給出的概念，并通過練習(xí)達(dá)到熟練的程度.第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當(dāng)增加一些有探索性的題目.如求一已知點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；一三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等.

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步熟悉由坐標(biāo)確定點(diǎn)和由點(diǎn)求坐標(biāo)的方法.理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.

2、會(huì)用象限和坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，并會(huì)根據(jù)點(diǎn)的位置，確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號.

3、掌握確定已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸（或原點(diǎn)）的對稱點(diǎn)的方法.培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納總結(jié)的能力.

4、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，主動(dòng)探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心.

5、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性.

教學(xué)重點(diǎn)：

1、掌握象限或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).

2、會(huì)求已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

教學(xué)難點(diǎn)：理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.

教學(xué)用具：直尺、計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)，討論，探究

教學(xué)過程：

1、提出問題，主動(dòng)探索

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了的概念，并介紹了象限與坐標(biāo)軸.初步體會(huì)到平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí).

下面看例1

例1、指出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸；

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

解：描點(diǎn)畫圖后，可以從圖中觀察出，A點(diǎn)在第二象限；B點(diǎn)在第三象限；C點(diǎn)在第四象限；D點(diǎn)在第一象限；E點(diǎn)在x軸上；F點(diǎn)在y軸上.

做完這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸嗎？

通過學(xué)生的分組討論后，可總結(jié)如下：

象限與坐標(biāo)軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結(jié)出了相應(yīng)的代數(shù)規(guī)律.滲透了數(shù)與形的結(jié)合.并培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的抽象思維能力.

練習(xí): 習(xí)題13.1的第三題
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