初一數學(第3周)
4、數軸的概念及三要素
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸,數軸的三要素分別為原點,正方向,單位長度,缺少任何一個都不能構成數軸。
①數軸一般取向右為正,單位長度要一致。
②每個單位長度可以表示1,也可表示為5,10,100等等。
③數軸上的數一般寫在數軸的下方。
5、數軸上數與點的對應關系
每個有理數都可以表示在數軸上。
6、數軸上數比較大小
數軸上數比較大小遵照“在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的的大”的原則。由此可以得到:正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數。
二、典型例題
例1、如果贏余100元記作+100元,那么虧損50元如何表示?
-150元又表示什么?贏余-70元又表示什么?
分析:負數經常表示相反意義的量,那么虧損就是贏余的相反意義,故虧損50元表示為-50元,同樣可得-150元表示虧損150元,贏余-70元,其中-70元表示虧損70元,贏余虧損70元表示的意義就是虧損70元。
答:虧損50元表示為:-50元。
-150元表示為;虧損150元。
贏余-70元表示為:虧損70元。
例2、將下列各數填入相應的大括號里
正數集合:{ …} 非負數集合:{ …}
整數集合:{ …} 非負整數集合:{ …}
有理數集合:{ …}
解:負數集合:{0.7, ,371.4,13,…}
非負數集合:{0.7, ,371.4,13,…}
整數集合:{-0,13,…}
非負整數集合:{0,2000,…}
有理數集合:{-1,0.7, ,-0.031,0,371.4,…}
說明:我們把某一特征的一類事物的全體稱為集合。其中每一個數叫做這個集合的一個元素。
要注意:零是非負數集合,整數集合,非負整數集合,自然數集合,有理數集合均有的一個元素,要正確地將數填入相應的集合里,還必須正確掌握有理數的分類。
例3、選擇:下面的說法中,正確的是( d )
a、在有理數中,0的意義僅表示沒有。
b、正有理數和負有理數組成全體有理數。
c、0.3既不是整數,也不是分數,因此它不是有理數。
d、0既不是正數,也不是負數,它是自然數。
注意:0是一個很重要又很特殊的數,它不是正數,也不是負數,它是非負數;它既是整數,也是偶數,還是自然數,它有多種含義:
(1)表示沒有:樹上有0只鳥,表示數上沒有鳥。
(2)表示起點:如在計時中,0表示每天的起點時期。
(3)表示分界點:如數0是正數和負數的分界點。
(4)記數中表示缺位:如103中表示十位缺位。
例4、說出下面的數軸上的點o、a、b、c、d、e各表示什么數?
c
-4
-3
e
-1
-2
b
0
o
2
1
a
3
4
d
答:o、a、b、c、d、e分別表示:0,1,-2,-2.5, , 。
說明:(1)數軸是一條具有三個要素(原點、正方向和單位長度)的直線,這些要素也是判斷一條直線是不是數軸的根本依據。數軸與它所在位置無關,但為了教學上的需要,一般水平放置的數軸,規定從原點向右為正方向,這就得證了“數軸上表示的兩個數右邊的數總比左邊的數大”。