初一數學（第3周）
4、數軸的概念及三要素
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸，數軸的三要素分別為原點，正方向，單位長度，缺少任何一個都不能構成數軸。
①數軸一般取向右為正，單位長度要一致。
②每個單位長度可以表示1，也可表示為5，10，100等等。
③數軸上的數一般寫在數軸的下方。
5、數軸上數與點的對應關系
每個有理數都可以表示在數軸上。
6、數軸上數比較大小
數軸上數比較大小遵照“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的的大”的原則。由此可以得到：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。
二、典型例題
例1、如果贏余100元記作+100元，那么虧損50元如何表示？
-150元又表示什么？贏余-70元又表示什么？
分析：負數經常表示相反意義的量，那么虧損就是贏余的相反意義，故虧損50元表示為-50元，同樣可得-150元表示虧損150元，贏余-70元，其中-70元表示虧損70元，贏余虧損70元表示的意義就是虧損70元。
答：虧損50元表示為：-50元。
-150元表示為；虧損150元。
贏余-70元表示為：虧損70元。
例2、將下列各數填入相應的大括號里
正數集合：{ …} 非負數集合：{ …}
整數集合：{ …} 非負整數集合：{ …}
有理數集合：{ …}
解：負數集合：{0.7， ，371.4，13，…}
非負數集合：{0.7， ，371.4，13，…}
整數集合：{-0，13,…}
非負整數集合：{0，2000，…}
有理數集合：{-1，0.7， ，-0.031，0，371.4，…}
說明：我們把某一特征的一類事物的全體稱為集合。其中每一個數叫做這個集合的一個元素。
要注意：零是非負數集合，整數集合，非負整數集合，自然數集合，有理數集合均有的一個元素，要正確地將數填入相應的集合里，還必須正確掌握有理數的分類。
例3、選擇：下面的說法中，正確的是（ d ）
a、在有理數中，0的意義僅表示沒有。
b、正有理數和負有理數組成全體有理數。
c、0.3既不是整數，也不是分數，因此它不是有理數。
d、0既不是正數，也不是負數，它是自然數。
注意：0是一個很重要又很特殊的數，它不是正數，也不是負數，它是非負數；它既是整數，也是偶數，還是自然數，它有多種含義：
（1）表示沒有：樹上有0只鳥，表示數上沒有鳥。
（2）表示起點：如在計時中，0表示每天的起點時期。
（3）表示分界點：如數0是正數和負數的分界點。
（4）記數中表示缺位：如103中表示十位缺位。
例4、說出下面的數軸上的點o、a、b、c、d、e各表示什么數？
c
-4
-3
e
-1
-2
b
0
o
2
1
a
3
4
d
答：o、a、b、c、d、e分別表示：0，1，-2，-2.5, ， 。
說明：（1）數軸是一條具有三個要素（原點、正方向和單位長度）的直線，這些要素也是判斷一條直線是不是數軸的根本依據。數軸與它所在位置無關，但為了教學上的需要，一般水平放置的數軸，規定從原點向右為正方向，這就得證了“數軸上表示的兩個數右邊的數總比左邊的數大”。